2021年广东省深圳市中考数学押题卷一

2021年广东省深圳市中考数学押题卷一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 3的相反数是

A.  B.  C. 3 D.

2. 如图，下列水平放置的几何体，从正面看外框不是长方形的是

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 若方程没有实数根，则c的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，坐标平面上，≌，且若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

6. 已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取，时对应的函数值为，，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 如图所示，在矩形ABCD中，，的平分线交边BC于点E，于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：；；；；其中正确命题有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，在菱形纸片ABCD中，两对角线AC，BD长分别为16，12，折叠纸片使DO边落在边DA上，则折痕DP的长为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作，要使射线BA与相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

10. 有下列说法：
    平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
    正方形有四条对称轴
    平行四边形相邻两个内角的和等于
    菱形的面积计算公式，除了“底高”之外，还有“两对角线之积”
    矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质
    其中正确的结论的个数有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在政府工作报告中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元将101598600000000用科学记数法表示为______ ．
12. 小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是______米．
13. 计算： ______ ； ______ ； ______ ．
14. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为____________．
15. 如图，在中，AB是的弦，过点O作于点C，连结若，，则的半径为______ ．
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．
    单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？
    甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
    若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）

17. 如图，已知点在直线上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．
    当时，求的值；
    若直线交x轴于点C，交线段AB于点异于端点，记“筝形”四边形PAOB的面积为s，的面积为t，试比较s与的大小，并说明理由．

18. 化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表不完整．

请根据图表中的信息，解答下列问题：

表中的___________，将频数分布直方图补全；

该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．






 

20. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，说明理由．
    在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当，，时，成立吗？请直接写出结论．

21. 已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点；
    求抛物线的对称轴及k的值；
    抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出点P的坐标；
    如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：3的相反数是，
故选：D．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
 

【解析】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；
B、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故此选项不合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；
故选：B．
分别找出从物体正面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握主视图的定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】C
 

【解析】解：A、3x与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：C．
根据完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．
4.【答案】D
 

【解析】解：方程没有实数根，
，
解得：；
故选：D．
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于c的不等式，可求得c的取值范围．
本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
5.【答案】B
 

【解析】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
、C两点在方程式的图形上，且A点的坐标为，
，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
．
故选：B．
如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、由，≌，就可以得出≌≌，就可以得出结论．
本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
6.【答案】D
 

【解析】解：如图，
二次函数的图象的对称轴为，
而抛物线与y轴的交点为，
抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，
当时，，
当时，；当时，．
故选D．
根据二次函数的性质得到二次函数的图象的对称轴为，抛物线与y轴的交点为，则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，所以当时，；当时，；当时，．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．
7.【答案】C
 

【解析】解：在矩形ABCD中，，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故正确；
设，
则，，

，
故错误；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
连接BH．
，
，
，
，
，
故正确；
，，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故错误，
故选：C．
根据矩形的性质得到，由DE平分，得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，得到等腰三角形求出，，得到正确；设，则，，求出，得到，故错误；通过角的度数求出和是等腰三角形，从而得到正确；连接BH，证明，推出，即可判断正确；由≌，到，由≌，得到，于是得到，从而得到错误．
本题考查命题与定理，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】A
 

【解析】解：设O点的对应点为E，连接PE，
由折叠的性质可得：，，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
设，则，，，
在中，，
即，
解得：，
即，
．
故选A．
首先设O点的对应点为E，连接PE，由菱形的性质，可求得OD，OA与AD的长，由折叠的性质，根据勾股定理可得方程：即，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
9.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得的度数是解题的关键，注意分类讨论．
设旋转后与相切于点D，连接OD，则可求得，再利用角的和差可求得的度数．
【解答】解：如图，设旋转后与相切于点D，连接OD，

，
，
，
当点D在射线BC上方是时，，
当点D在射线BC下方时，，
故选：B．
10.【答案】C
 

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
正方形有四条对称轴，正确；
平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；
菱形的面积计算公式，除了“底高”之外，还有“两对角线之积”，故此选项错误；
矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确．
故选：C．
直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了特殊四边形的性质，正确掌握相关四边形的性质是解题关键．
11.【答案】
 

【解析】解：将101598600000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】6
 

【解析】解：如图：由题意得：，，，
，
三角形ABC∽，
，
，
故答案为：6．
根据题意作出图形，结合图形利用相似三角形求解．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的作出图形，将实际问题抽象出数学问题．
13.【答案】0；8；
 

【解析】解：；；．
故答案为：0、8、．
根据有理数加减法的运算方法，以及有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：过点M作于点F，
在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
．
故答案为：．
过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用勾股定理求出EC的长即可．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．
15.【答案】
 

【解析】解：是的弦，于点C，，
，
，
．
故答案为：．
先根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OB的长即可．
本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．
16.【答案】解：设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
则天，
答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；
设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为万元，
根据题意得：，
解得：，
则万元，
答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；
设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，
则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的，
故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：天，
根据题意得：，
解得：．
答：甲工程队施工天数m的取值范围是：．
 

【解析】令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量乙队工作量，列方程求解即可；
根据：甲队的总费用乙队的总费用”列方程求解可得；
根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用乙队施工总费用，乙队施工天数，列出不等式组，求出范围．
本题考查分式方程、一元一次一次方程、一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．
17.【答案】解：如图，

，
，
，
，，
在中，．

  理由：在直线上，
，
，
线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，
直线AB解析式为，
，，
，，

直线交x轴于点C，
令，则有，
，，
，
，
．
 

【解析】过点P作，求出点P坐标，从而得到，即可；
先确定出直线OP解析式，从而求出直线AB解析式，即求出四边形PAOB的面积，令，求出三角形BCD的面积，再用作差法求出函数关系式，即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标的特点，线段的长，用m表示出筝形的面积，和三角形的面积，解本题的关键是用m表示出OA，OB，CD，BC．
18.【答案】解：原式


，
、2、3，
或，
则时，原式．
 

【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
19.【答案】解：；
补全图形如下：

每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有名；
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．
抽到1名男生和1名女学生．
 

【解析】解：
被调查的学生总人数为，
，
补全图形如下：

见答案；
见答案．

先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；
用样本估计总体，用总人数乘以A、B组频率之和可得；
通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，用样本估计总体，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本容量越大越具有代表性，这时对总体的估计也就越精确．
20.【答案】证明：如图中，在正方形ABCD中，，，
把绕点A逆时针旋转得到，
，
点F、D、共线，
，
在和中，，
≌，
．

解：成立．理由如下：
如图中，因为，所以可以将绕点A旋转到位置，连接．
，，
，
，，
，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】如图中，把绕点A逆时针旋转得到，只要证明≌即可解决问题．
如图中，将绕点A旋转到位置连接只要证明≌得，理由等量代换和图形中相关线段的和差关系证得．
本题考查了四边形综合题．其中涉及到了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，这个全等三角形，属于中考常考题型．
21.【答案】解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．
 

【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
22.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
把点代入抛物线得，，
解得；

令，则，
解得，，
点，，
由三角形的三边性质，，
当点P、C、B在同一直线上时，的值最大，
此时，设直线BC的解析式为，
则，
解得，
直线BC的解析式为，
当时，，
抛物线对称轴上存在点，使得的值最大；

设直线AC的解析式为，
则，
解得，
直线AC的解析式为，
过点M的直线与直线AC平行且与抛物线只有一个交点时距离最大，
此时，过点M的直线解析式设为，
联立，
消掉y得，，
，
解得，
过点M的直线解析式为，，
此时，，
，
点M的坐标为，
设过点M的直线与x轴的交点为D，
则由，得，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
直线MD与AC之间的距离，
即M点到AC的距离最大值为．
 

【解析】根据抛物线解析式写出对称轴解析式即可，把点C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出k值；
令，解关于x的一元二次方程得到点A、B的坐标，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点P、C、B在同一直线上时，的值最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可；
先求出直线AC的解析式，再根据平行线间的距离相等，过点M的直线与直线AC平行且与抛物线只有一个交点时距离最大，然后联立抛物线与直线解析式，根据列式求出过点M的直线，即可得到点M的坐标，再求出直线与x轴的交点，然后利用直线与x轴的夹角为，利用正弦值列式计算即可求出最大距离．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数顶点式与对称轴，待定系数法求二次函数解析式，三角形的三边关系的利用，利用平行线间的距离确定点到直线的距离的最大值的方法，判断出点P是直线BC与对称轴的交点是解题的关键，确定出点M的位置与所在的直线是解题的关键．