高一（上）期中复习数学含答案

高一（上）期中复习数学练习（3）

一、选择题：

1．（ C ）若集合，则M∩P=          

 A． B． C． D．

2．（  A ）函数的定义域为 

 A．(1,2)∪(2,3) B．(-∞,1)∪(3,+ ∞)  C．（1，3）  D．[1，3]

3．(  B  )已知a=0.52    b=log30.5   c=2.80.5   则a、b、c的大小关系是

A．a> b > c   B．c >a> b   C．b >a> c   D．c > b > a

4．（ B  ）已知，那么f(x+1)=

A．    B．    C．   D．

5．（  B ）若，，则的图象经过  ．

　 A．第一、二象限 B．第一、三、四象限　C．第三、四象限 D．第一、二、四象限

6．（　A ）在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（）x的图象只可为

7．（ B  ）函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象 

A．关于点(2, 3)对称 B．关于点(-2, -3)对称C．关于直线y=3对称D．关于直线x=-2对称

8．（  D ）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，

则使得的x的取值范围是    

A． B．     C． D．（－2，2）

9．（  C ）ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

A．0＜a≤1 　B．a＜1  C．a≤1    D．0＜a≤1或a＜0

二、填空题：

11．在R上为减函数，则        .(,1)

12．函数的单调递增区间是                ．

13．函数y =(logx)2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____        ．［，8］

14．对于 x ∈R，不等式 ( a－2 )x 2 －2( a－2 )x －4 ＜0 恒成立，

则a 的取值范围是 _______________。

10．已知函数f(x)=.则f-－1(x－1)=_________.

三、解答题：

15．求的值

解：∵原式+1++1+100

+101=104

  16．已知集合A=，函数的定义域为B，

如果A∩B≠ ，求实数的取值范围．

解：，

A=．

若． ．

若． ．

 实数的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．

17．已知函数f(x)=-x+log2.

(1)求f()+f(-)的值;   (2)当x∈ (其中a∈(-1, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.

解:易求f(x)的定义域是(-1, 1),∵f(-x)=-(-x) +log2=-(-x+log2)=- f(x)

∴f(x)为奇函数. ∴f()+f(-)=0.   (Ⅱ)设-1< x1< x2 <1,  ∵f(x2)-f(x1)= - x2+

log2-[- x1+ log2]=( x1- x2)+ log2, 

∵x1- x2< 0, 1+x1-x2- x1x2-(1+x2-x1- x1x2)=2(x1- x2)<0,  ∴1+x1-x2- x1x2< 1+x2-x1- x1x2.

∴0<<1. ∴log2< 0. ∴f(x2)-f(x1) < 0. ∴f(x)在(-1, 1)上单调递减.  a∈(-1, 1)当x∈ 时, 有最小值,且最小值为f(a)= -a+log2.

18．（附加题）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有；（2）当时，；（3）

（I）求和的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围．

（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．

解：（I）令易得．而且，得．

（II）设，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数．

由条件（1）及（I）的结果得：其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是．

（III）同上理，不等式可化为且，

得，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围．