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2021年浙江省温州市中考数学名校冲刺金卷（2）
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这是一份2021年浙江省温州市中考数学名校冲刺金卷（2），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在给定的﹣2，8，0，互四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．8C．0D．
2．两个长方体按如图所示方式摆放，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．AS
3．我国东风21D的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风26相比于东风21D而言，射程数据更加出色，它能够直接打击5100公里范围内的既定目标．数据5100用科学记数法表示为（ ）
A．5.1×102B．5.1×103C．5.1×104D．51×102
4．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．某校八年级（1）班9名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．5，5B．5，4C．4，4D．4，5
6．如图，△ABC内接于⊙0，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙0于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75
7．如图，在口ABCD中，BD＝6，AC＝10，BD⊥AB，则AD的长为（ ）
A．8B．C．2D．2
8．工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形ABCD和矩形AEFG两部分如图所示，C，B，G在一条直线上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝B，则点E到CG的距离等于（ ）
A．acsβ+bsinβB．asinβ+btanβ
C．acsβ+btanβD．asinβ+btanβ
9．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
10．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以E为中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD分别与FE，FC交于P，Q两点，若tan∠BCE＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣9＝ ．
12．不等式组的解为 ．
13．小聪为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是125千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区400户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
14．若扇形的弧长为丌，半径为2，则该扇形的面积为 ．
15．小明家装修时留有一个菱形区域需铺瓷砖，其中有两根大小一样的圆形排水管如图，整个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，按规定切出菱形瓷砖ABCD如图，并在这块瓷砖上挖出两个圆．经测量发现，AB＝52cm，点B到左圆的最近距离BE＝14cm，BC到左圆最近距离FH＝6cm，且圆的半径均为6cm，则两个圆的圆心相距 cm．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点均在反比例函数y＝的图象上，点A与点C关于原点0对称且∠ABC＝90°，将△ABC沿着直线AC翻折得到△ADC，若CD平行于x轴，AC＝2，则k的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程
17．（1）计算：
（2）化简：
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE＝∠CAD．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）设BD，CE相交于点0，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数
19．为纪念2021年3月22﹣28日“中国水周”一珍惜水•爱护水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由．
20．如图，在8×8的方格纸中，A，B两点都在格点，请按要求画出图形
（1）图1中找出格点C，使△ABC是等腰三角形；
（2）图2中找出格点C，D，使四边形ABCD是轴对称图形，且∠BAD的余弦值为．
21．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（3，0）和点（2，3）．
（1）求二次函数的表达式和对称轴；
（2）平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），且x1x2＝，求AB的长．
22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝Rt∠，点0在BC上，以0为圆心，以OC为半径构造半⊙0，与AB切于点D，与BC，CA分别交于E，F两点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）过点F作FH⊥BC于点H（点H在点0的左侧），交DC于点G，若，BE＝1，求⊙0的直径长．
23．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同
（1）A、B两款篮球的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，在矩形ACD中，AB＝3，AP＝1，且点P在边AD上．将△ABP沿直线PB翻折得到△EBP，延长P交射线BC于点F，分别延长BE，CD交于点G，连接PG
（1）求证：△PBF是等腰三角形；
（2）若PG＝，求DG的长；
（3）设点Q为PG的中点，连接DQ，是否存在DQ垂直于△PEG的一边？如果存在，请求出BC的长；如果不存在，请说明理由．
1．在给定的﹣2，8，0，互四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．8C．0D．
2．两个长方体按如图所示方式摆放，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．AS
3．我国东风21D的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风26相比于东风21D而言，射程数据更加出色，它能够直接打击5100公里范围内的既定目标．数据5100用科学记数法表示为（ ）
A．5.1×102B．5.1×103C．5.1×104D．51×102
4．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．某校八年级（1）班9名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．5，5B．5，4C．4，4D．4，5
6．如图，△ABC内接于⊙0，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙0于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75
7．如图，在口ABCD中，BD＝6，AC＝10，BD⊥AB，则AD的长为（ ）
A．8B．C．2D．2
8．工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形ABCD和矩形AEFG两部分如图所示，C，B，G在一条直线上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝B，则点E到CG的距离等于（ ）
A．acsβ+bsinβB．asinβ+btanβ
C．acsβ+btanβD．asinβ+btanβ
9．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
10．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以E为中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD分别与FE，FC交于P，Q两点，若tan∠BCE＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣9＝ ．
12．不等式组的解为 ．
13．小聪为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是125千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区400户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
14．若扇形的弧长为丌，半径为2，则该扇形的面积为 ．
15．小明家装修时留有一个菱形区域需铺瓷砖，其中有两根大小一样的圆形排水管如图，整个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，按规定切出菱形瓷砖ABCD如图，并在这块瓷砖上挖出两个圆．经测量发现，AB＝52cm，点B到左圆的最近距离BE＝14cm，BC到左圆最近距离FH＝6cm，且圆的半径均为6cm，则两个圆的圆心相距 cm．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点均在反比例函数y＝的图象上，点A与点C关于原点0对称且∠ABC＝90°，将△ABC沿着直线AC翻折得到△ADC，若CD平行于x轴，AC＝2，则k的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程
17．（1）计算：
（2）化简：
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE＝∠CAD．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）设BD，CE相交于点0，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数
19．为纪念2021年3月22﹣28日“中国水周”一珍惜水•爱护水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由．
20．如图，在8×8的方格纸中，A，B两点都在格点，请按要求画出图形
（1）图1中找出格点C，使△ABC是等腰三角形；
（2）图2中找出格点C，D，使四边形ABCD是轴对称图形，且∠BAD的余弦值为．
21．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（3，0）和点（2，3）．
（1）求二次函数的表达式和对称轴；
（2）平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），且x1x2＝，求AB的长．
22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝Rt∠，点0在BC上，以0为圆心，以OC为半径构造半⊙0，与AB切于点D，与BC，CA分别交于E，F两点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）过点F作FH⊥BC于点H（点H在点0的左侧），交DC于点G，若，BE＝1，求⊙0的直径长．
23．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同
（1）A、B两款篮球的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，在矩形ACD中，AB＝3，AP＝1，且点P在边AD上．将△ABP沿直线PB翻折得到△EBP，延长P交射线BC于点F，分别延长BE，CD交于点G，连接PG
（1）求证：△PBF是等腰三角形；
（2）若PG＝，求DG的长；
（3）设点Q为PG的中点，连接DQ，是否存在DQ垂直于△PEG的一边？如果存在，请求出BC的长；如果不存在，请说明理由．
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