2021年江苏省无锡市中考模拟数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省无锡市中考模拟数学试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省无锡市中考模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（ ）
A．1 B．2 C．-3 D．-5
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
40
50
35
20
25
10
则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）
A．25.25 ，30 B．30 ，85 C．27.5 ,85 D．30 , 30
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八 B．九 C．十 D．十二
6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（ ）

A． B． C． D．
10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）

A． B． C．3 D．

二、填空题
11．因式分解：______．
12．2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______．
13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为元/米2，那么购买油毡所需要的费用是__________元（结果保留）．

14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．

15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.
16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点(﹣2，﹣1)和点____；
（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为___．
18．如图，直线，分别交直线、于点、、、、、．若，，则的长为_________．


三、解答题
19．计算：
（1）．
（2）．
20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15
（2）解方程：3x2﹣2x＝2
（3）解不等式组
21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．

22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．
（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．
23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出的信息回答下列问题：
（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？
（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？
24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：
（1）CD＝CB；
（2）AD•DB＝2CD•DO．

26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价（元）与销售时间（，为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间（，为正整数）月满足函数表达式，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．

（1）求关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（2）求关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．
27．矩形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接DE，把沿DE折叠，使点C落在点处，当为直角三角形时，求BE的长．

28．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．

（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；
（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点．恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．


参考答案
1．C
【分析】
直接利用倒数的定义，化简得出答案．
【详解】
解：∵a、b互为倒数，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
此题主要考查了倒数的定义，以及有理数的混合运算，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．B
【分析】
综合二次根式以及分式和负整数指数幂的定义分别确定即可．
【详解】
由题意，，解得：且，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义的条件是解题关键．
3．D
【分析】
把数据按照从小到大的顺序排列，因为数据的个数是偶数个，所以处于中间两位数的平均数即是这组数据的中位数，用所有数据之和除以数据的个数即可得到这组数据的平均数，据此解答即可．
【详解】
把数据按照从小到大的顺序排列：
10，20，25，35，40，50，取中间两个数的平均数为：30，故这组成绩的中位数为30；
平均数=
故选D
【点睛】
此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4．D
【分析】
根据合并同类项法则和去括号法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A选项错误；
∵，
∴B选项错误；
∵，
∴C选项错误；
∵，
∴D选项正确．
故选：．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则与去括号法则，是解题的关键．
5．C
【分析】
可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．
【详解】
设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：
x+4x=180°
x=36°
360°÷36°=10
故这个正多边形为十边形．
故选：C
【点睛】
本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．
6．A
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．
7．C
【分析】
根据二次根式的运算法则、完全平方公式、积的乘方运算和幂的乘方运算以及同底数幂的乘法法则对各选项加以计算判断即可.
【详解】
A：，故选项错误；
B：，故选项错误；
C：，故选项正确；
D：，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算、完全平方公式、积的乘方运算和幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
8．D
【分析】
把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：
【详解】
∵反比例函数与一次函数y=x+1的图象没有交点，
∴无解，即无解，
整理得x2+x-k=0，
∴△=1+4k＜0，解得k＜．
四个选项中只有-1＜，所以只有D符合条件．
故选择：D．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数组成方程组消元化为一元二次方程，利用判别式来解决问题是关键．
9．B
【分析】
作DM⊥CE，根据折叠的性质得∠ACE=∠ACB，BC=EC，然后结合已知条件求出DM和EM的长度，最后在Rt△EDM中运用勾股定理求解即可．
【详解】
如图所示，作DM⊥CE于M点，
∵∠ABC＝90°，，
∴，则∠CAB=30°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴CD∥AB，
∴∠ACD=∠CAB=30°，
根据折叠的性质得：∠ACE=∠ACB=60°，，
∴∠ECD=30°，
设DM=x，则CD=2x，MC=x，
∴EM=EC-MC=-x，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴，，
∴在Rt△EDM中，，
故选：B．

【点睛】
本题考查三角形的翻折问题，涉及到勾股定理，解直角三角形等知识点，理解并熟练运用正切函数的定义是解题关键．
10．D
【分析】
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得 ，，则 ，所以 ， ，接着确定m的取值范围为： ，然后根据二次函数的性质求出S的最小值．
【详解】
解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°， ，
在Rt△ADN中，，
在Rt△BPF中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最大，正方形EFPH的边长最小，
当点H落在BC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，
∴当点M落在AC上时：
为正三角形，
在中，，，
∴ ，解得
在中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴
解得，
∴，
∴当 时，S最小，S的最小值为 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质、等边三角形的性质和二次函数的性质．
11． 
【详解】
解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．
12．
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
13．
【分析】
根据圆锥侧面积公式，算出油毡的面积，乘以10即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：圆锥侧面积（平方米），
则购买油毡所需要的费用（元）．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．
14．
【分析】
连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质求出AC的长度，并证明OF=OG，从而OE+OF＝EG，利用菱形的面积公式求解EG即可．
【详解】
如图所示，连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，
根据菱形的性质得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，
∴在Rt△APB中，根据勾股定理得：AP=6，
∴AC=2AP=12，
又根据菱形的对称性得：OF=OG，
∴OE+OF＝EG，
根据菱形的面积公式：，
∴，
解得：，
即：，
故答案为：．

【点睛】
本题考查菱形的性质以及面积公式，理解菱形的面积可由对角线乘积的一半进行计算是解题关键．
15．
【分析】
抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可．
【详解】
∵图象开口向上，
∴二次项系数大于零，
∴可以是：（答案不唯一）.
故答案为：.
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.
16．70
【分析】
设爷爷是x岁，小民是y岁，根据题意描述的关系，得出二元一次方程组，求解即可．
【详解】
设爷爷现在x岁，小民现在y岁，
根据题意：，
解得：，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
17．（0，1） 0
【分析】
（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；
（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m＞﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．
【详解】
解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，
当x＝0时，y＝0+0+1＝1，
∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点 （0，1），
故答案为：（0，1）；
（2）∵k为任意正实数，
∴k＞0，
∴函数图象开口向上，
∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为直线，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵x＞m时，y随x的增大而增大，
∴，
故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质，明确二次函数的性质是解题的关键．
18．9
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
∵，DE=15，
∴，即，
解得，EF=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
19．（1）2；（2）
【分析】
（1）根据实数的运算法则先化简再合并即可；
（2）根据分式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式



【点睛】
本题考查实数的混合运算以及分式的加减运算，掌握相应的运算法则以及运算顺序是解题关键．
20．（1）x1＝﹣6，x2＝2；（2），；（3）﹣4＜x＜﹣1.
【分析】
（1）把括号去掉进行移项整理得x2+4x-12＝0，然后利用十字相乘法求解即可；
（2）将方程写成一般式，利用求根公式求解即可；
（3）分别求出两个不等式的解集，然后综合得出不等式组解集即可.
【详解】
解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，
∴x2+4x+3＝15，
∴x2+4x-12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2；
（2）∵3x2﹣2x＝2，
∴3x2﹣2x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴x＝＝，
∴，
（3）由可得：x＜﹣1；
由得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解以及不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
21．3
【分析】
求出∠ACB=∠ECD，由“ASA”可证△ACB≌△ECD，可得BC=DC=3．
【详解】
解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE，即∠ACB=∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC=DC=3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ECD是本题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）采用概率公式求解：一共有3个小球，其标号为奇数的有2个，所以其标号为奇数的概率为；
（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于放回实验．
【详解】
（1）1、2、3中的奇数为：1、3
从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为：（标号为奇数）
（2）由题意得：

1
2
3
1



2



3



共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和小于4（记为事件A）的有3种，所以，（A）
【点睛】
此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）195；（2）
【分析】
（1）将每种款项的人数直接相加即可得出总人数；
（2）用捐款20元以上的人数除以总人数，即可得到答案．
【详解】
（1）由统计图可知，（人），
∴本次活动中预备年级共有195名同学捐款；
（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数有：（人），
∴，
∴本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的．
【点睛】
本题考查条形统计图，理解条形统计图的意义并准确求出总人数是解题关键．
24．见解析．
【详解】
试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）连接OB，由切线的性质可得，由直角三角形的性质可得，可得，可证；
（2）过点作于点，由等腰三角形的性质可得，通过证明，可得，可得结论．
【详解】
解：（1）连接，

与圆相切，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过点作于点，

，，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，遇切线连接过切点的半径是常见辅助线作法，证明是本题的关键．
26．（1）；（2）；（3）3月
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w=y1-y2=（-x+24）-（x2-2x+）=-x2+x+，进而求解．
【详解】
解：（1）设一次函数表达式为y1=kx+b，
将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，
解得，
故y1关于x的函数表达式为y1=-x+24；
（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，
解得，
故y2关于x的函数表达式为y2=x2-2x+；
（3）设每千克所获得的收益为w（元），则


= ，
∵-＜0，
故w有最大值，此时x=3，
故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
27．2或5
【分析】
如图1，当∠BC′E=90°时，如图2，当∠BEC′=90°时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：如图1，当∠BC′E=90°时，矩形ABCD中，
AB=6，AD=BC=8，
∴BD=10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E=∠C=90°，
∵∠BC′E=90°，
∴B，C′，D三点共线，
∴DC′=DC=6，
∴BC′=4，BE=8-C′E，
∵BC′2+EC′2=BE2，
∴42+C′E2=（8-C′E）2，
解得C′E=3，
∴BE=8-3=5；

如图2，当∠BEC′=90°时，
矩形ABCD中，AB=6，AD=BC=8，
∴BD=10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E=∠C=90°，
∵∠BEC′=90°，
∴∠CEC′=90°，
∴四边形ECDC′是正方形，
∴C′E=CE=CD=6，
∴BE=2．

综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键．
28．（1），；（2）；（3）点的坐标为或．
【分析】
（1）由，结合的位置，可得的坐标，再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；
（2）先求解的解析式，过点作轴交于点，设，则，再利用，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解最大面积即可得到答案；
（3）如图所示，过作垂直对称轴交对称轴于点，再求解抛物线的对称轴，设点的坐标为，由题可知，，再证明：，可得：，．再分与，可得：旋转后对应点的坐标，再把对应点的坐标代入函数解析式即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题可得，
∴，
∴点的坐标为，．
将点，坐标代入抛物线解析式得：

解得
∴抛物线解析式为．
（2）设直线的解析式为，
将，代入，
可得
解得：
∴直线的解析式为．
过点作轴交于点，

设，则，
∴

，
∴面积最大值．
（3）如图所示，过作垂直对称轴交对称轴于点，

设对称轴与轴交于点，
∵，
∴抛物线的对称轴为．
设点的坐标为，由题可知，，
则，
∴．
在和中，

∴，
∴，．
下面分两种情况讨论．
①当时，点的坐标为，
代入抛物线解析式可得，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
②当时，点的坐标为，
代入抛物线解析式可得，
解得（舍去）或，
∴此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的解析式求解图形的最大面积，二次函数的图像与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．