2021年广东省中考最新模拟数学试卷（4）

2021年广东中考数学最新模拟卷（4）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个实数中，是无理数的为　　

A．0 B． C． D．

2.为在2020年实现全面建成小康社会的目标任务，自2016年以来，广东已向西部四省拨付财政资金105.8亿元援助脱贫攻坚项目．数据105.8亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是　　

A．  B． C．   D．

4. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

5. 下列运算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．7，9 B．9，9 C．8，9 D．9，8

7.若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是（    ）

   A.         B.        C.            D.

8. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣x＝0 B．x2+4x+4＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x-2＝0

9. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（　　）

A． B． 

C．1 D．

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图像过点（-1,0），对称轴为直线x=2， 则下列结论：①4a+b=0；②a-b+c=0；③5a+c=0；④当y＜0时，x的取值范围是x＜-1或x＞5；⑤当x＞-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为　　             

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.分解因式：ax2－6axy＋9ay2＝　     　．

12. 正多边形的内角和为1980°，则这个多边形的边数是_____.

13. 不等式组的解集为　     　．

14. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为      .

15. 如图，中，，，，以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点，以点为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，以点为圆心，以为长度作弧，交于点，则阴影部分的面积为　  　．

      15题图                                   16题图

16.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2,4），CD⊥AB于点D，反比例y= 恰好经过C，D，则点D的坐标为       .

17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为　 　．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.计算：4cos30°＋-2－∣－4∣＋（π－2021）0．

19. 先化简，再求值：（1），其中x．

20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．

．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生的课外时间开展了以“走进名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生的课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2）,B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），

D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了      名学生，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角为      ；

（3）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

22. 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购、两种医疗器械，购买1台机器比购买1台机器多花10万元，并且花费300万元购买器材和花费100万元购买器材的数量相等．

（1）求购买一台器材和一台器材各需多少万元；

（2）医院准备购买购、两种器材共80台，若购买、器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买器材多少台？

23. 已知关于的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24. 如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧AD上一点，∠PBD＝∠BED，且DE，BE平分∠ABD，BE与AD交于点F．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若tan∠DBE，求EF的长；

（3）延长DE，BA交于点C，若CA＝AO，求⊙O的半径．

25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图②，若点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连接，，当的面积等于面积的2倍时，求的值；

（3）抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．