高三第四次模拟考试数学试题

一、填空题：

1. 已知集合，，则         . 

2. 已知复数，则         .

3. 设是定义在R上的奇函数且，则　　　　

4. 已知平面向量，且∥，则实数的值等于       

5. 设等比数列的公比q=2，前n项和为，则＝               

6. 已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为          ．

7.右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是______　　　

8. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为      

9.“一条直线与两个相交平面都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的_________条件。

10. 给出下列四个结论：

①命题“的否定是“”；

②“若则”的逆命题为真；

③函数（x）有3个零点；

④对于任意实数x，有且x>0时,[来源:学_科_网Z_X_X_K]

则x<0时

其中正确结论的序号是        .（填上所有正确结论的序号）　

11. ⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为       .

12. 等边三角形ABC中，P在线段AB上，且＝λ，若·＝·，则实数λ的值是________．

13. 给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，当=______时，取得最大值。

14. 设x1、x2 是函数的两个极值点，且 则b的最大值为_________

三、解答题

15．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.

(1)求cosA的值，(2)求c的值

16．如图，三棱柱中，已知平面平面，，，棱的中点为.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

17. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q近似地满足关系：

P=1000(x+t-8)(x≥8，t ≥0)，，

当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元?

18. 已知椭圆左右焦点分别为，连结椭圆上不同两点满足AB//x轴，过点作的垂线，过点作的垂线.且的交点为.

(1)求△ABF2面积的最大值；

(2)求证：过点的圆的在x轴上截得的弦长为定值。

19. 已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．

（1）证明：数列（）是常数数列；

（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；

（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增

20. 设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).

(1)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(3)对于函数y=f(x) (x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.

附加题部分

（满分40分，时间30分钟）

1．将参数方程(t为参数)化为普通方程．

[来源:学,科,网]

2．已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点 变成了点，求矩阵的逆矩阵．

源:Zxxk.Com]

3．张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

4．如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（1）及与的关系式；

（2）数列的通项公式，并证明：。

XXK]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]