江苏省淮安市淮安区2019-2020学年第二学期七年级期末学业质量调研数学试卷 （解析版）

这是一份江苏省淮安市淮安区2019-2020学年第二学期七年级期末学业质量调研数学试卷 （解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年江苏省淮安市淮安区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a2＝a4
2．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）
A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5
3．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
4．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
5．下列各运算中，正确的是（　　）
A．（m﹣2）2＝m2﹣4 B．（a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1
C．（1+2a）2＝1+2a+4a2 D．（a+1）（﹣1+a）＝a2﹣1
6．不等式2x﹣1≤x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列命题为假命题的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．若a＝0，则ab＝0
8．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9．若a•a3•am＝a8，则m＝　 　．
10．若a＞b，则2a+1　 　2b+1（填“＞”或“＜”）．
11．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　 　．
12．已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　 　．
13．已知是二元一次方程3x+my＝2的一个解，则m＝　 　．
14．若方程组的解满足x+y＝0，则a＝　 　．
15．因式分解a2﹣16的结果是　 　．
16．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是　 　．
17．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　 　．
18．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共计46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．计算：
（1）（﹣1）0﹣2﹣1；
（2）（x﹣1）（x+2）．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x≥2x+6；
（2）．

22．已知不等式6x﹣1＜5x+2，若该不等式的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解．求a的值．
23．如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）线段AA1，BB1的位置关系是　 　；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　 　．

24．已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．

25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值．
26．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝　 　°；
（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝　 　°．


参考答案
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a2＝a4
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（A）原式＝a6，故A错误．
（B）原式＝a6，故B错误．
（C）原式＝a3，故C正确．
（D）原式＝2a2，故D错误．
故选：C．
2．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）
A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，
故选：D．
3．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．
故选：B．
4．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数．
解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．
∴∠DBC＝50°．
∵直线BC∥AE，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
故选：B．
5．下列各运算中，正确的是（　　）
A．（m﹣2）2＝m2﹣4 B．（a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1
C．（1+2a）2＝1+2a+4a2 D．（a+1）（﹣1+a）＝a2﹣1
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可求出答案．
解：A、原式＝m2﹣4m+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣（a+1）2＝﹣（a2+2a+1）＝﹣a2﹣2a﹣1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式＝1+4a+4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+1）（﹣1+a）＝a2﹣1，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．不等式2x﹣1≤x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
解：不等式移项合并得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：

故选：B．
7．下列命题为假命题的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．若a＝0，则ab＝0
【分析】根据绝对值的意义对A进行判断；根据平行线的性质进行B判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据有理数的乘法对④进行判断．
解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；
C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、若a＝0，则ab＝0，所以D选项为真命题．
故选：A．
8．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列出方程组即可．
解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9．若a•a3•am＝a8，则m＝　 　．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．
解：∵a•a3•am＝a8，
∴a1+3+m＝a8，
∴1+3+m＝8，
解得m＝4．
10．若a＞b，则2a+1　 　2b+1（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质得出即可．
解：∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+1＞2b+1，
故答案为：＞．
11．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　 　．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
解：设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
12．已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　 ．
【分析】直接提取公因式xy，再把已知代入进而得出答案．
解：∵x+y＝0，xy＝﹣6，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）
＝﹣6×0
＝0．
故答案为：0．
13．已知是二元一次方程3x+my＝2的一个解，则m＝　 　．
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解；把代入方程3x+my＝2得
6﹣m＝2，
解得m＝4，
故答案为：4．
14．若方程组的解满足x+y＝0，则a＝ 　．
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，
将x+y＝0代入得：2+2a＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．因式分解a2﹣16的结果是　 　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．
解：a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．
故答案为：（a﹣4）（a+4）．
16．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是　 ．
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．
解：∵方程x﹣m+2＝0的解是负数，
∴x＝m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故答案为m＜2．
17．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　 　．
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知求出a、b的值，再代入求出即可．
解：，
解不等式①得：x＜b，
解不等式②得：x＞a，
∴不等式组的解集是a＜x＜b，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5，
故答案为：5．
18．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　 ．

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×18＝9，
∴S△CGE＝S△ACF＝×9＝3，S△BGF＝S△BCF＝×9＝3，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝6．
故答案为6．
三、解答题（本大题共8小题，共计46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．计算：
（1）（﹣1）0﹣2﹣1；
（2）（x﹣1）（x+2）．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式计算得出答案．
解：（1）原式＝1﹣＝；

（2）原式＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
21．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x≥2x+6；
（2）．

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：（1）5x≥2x+6，
5x﹣2x≥6，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：；

（2），
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集是：1＜x＜2，
在数轴上表示为：．
22．已知不等式6x﹣1＜5x+2，若该不等式的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解．求a的值．
【分析】根据不等式6x﹣1＜5x+2，可以得到该不等式的解集，从而可以得到该不等式的最大整数解，然后将这个最大整数解代入方程2x﹣ax＝2，即可得到a的值．
解：由不等式6x﹣1＜5x+2得，x＜3，
故不等式6x﹣1＜5x+2的最大整数解是2，
∵不等式6x﹣1＜5x+2的最大整数解是方程2x﹣ax＝2的解，
∴2×2﹣2a＝2，
解得，a＝1，
即a的值是1．
23．如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）线段AA1，BB1的位置关系是　 　；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　 　．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用平移的性质判断即可．
（3）两条分割法求三角形的面积即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．


（2）观察图象可知：AB∥A1B1．
故答案为：平行．

（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4
故答案为：4．
24．已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．

【分析】根据平行线的性质求出∠2＝∠3，根据角平分线定义求出∠1＝∠2，即可得出答案．
解：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1＝35°．
25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值．
【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；
（2）计算（a+2b）（a+b）的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）有（1）的等量关系，代入求值即可．
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
答：ab的值为7．
26．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝　 °；
（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝　 　°．
【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；
（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；
（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C＝∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C＝∠BEC；…据此得到规律∠En＝∠BEC，最后求得∠BEnC的度数．
解：（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴由（1）可得，
∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；

（3）如图2，
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；
…
以此类推，∠En＝∠BEC，
∴当∠BEC＝α度时，∠BEnC等于（）°．
故答案为：75°；（）．