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杠杆（8个考点）-2021年中考科学（浙教版）重难点、易错点复习练习（教育机构专用）
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这是一份杠杆（8个考点）-2021年中考科学（浙教版）重难点、易错点复习练习（教育机构专用），共30页。试卷主要包含了杠杆五要素，杠杆最小力，力的动态变化，杠杆能否二次平衡，不均匀杠杆的平衡计算分析，支点移动时的杠杆分析，杠杆实验探究，关于杠杆说理题，杠杆的实际应用与综合计算等内容，欢迎下载使用。
2020走进重高-尖子生培优集训
走进重高 物理培优6 -- 杠杆
说明：本专题包含杠杆相关8个常考点，包含近几年中考真题与模拟题，通常以计算、解答或实验探究题出现。杠杆是物理机械较为重要的知识点，通常与其他考点结合分析，难度较大。
思维导图目录：
考 点 目 录
考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
考点二、杠杆最小力，力的动态变化
考点三、杠杆能否二次平衡
考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
考点五、支点移动时的杠杆分析
考点六、杠杆实验探究
考点七、关于杠杆说理题
考点八、杠杆的实际应用与综合计算（结合压强、浮力等）
习 题 集 训
考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
1．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（ A ）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
【解析】动力F的力臂L始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，又因为FL=GL′，所以动力F逐渐变小。
注意：需要找出的等量关系。动力臂大小不变，重力的大小不变。根据杠杆平衡就可以找出力F大小与重力臂变化的关系。
2．[济宁中考]如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是( B )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．(2019·泸州)如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是( B )
A．杠杆的动力臂为8cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N
D．动力F的大小为1.5N
4．(2018·遂宁)小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N。下列说法中正确的是( A )
A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力
B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功
C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力
D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力
5．[2018·杭州余杭区一模]教室内的日光灯一般都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的(如图甲所示)，两条吊链竖直平行除了美观外，还蕴含着科学道理。
(1)甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，F甲作为拉力时，可将灯视作__省力__杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)。
(2)比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲__＜__F乙(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)若甲图中b吊链突然断开后日光灯将绕O点转动，此时日光灯的重力势能将__减小__(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】(1)甲图中将日光灯看作杠杆，若以吊链a的固定点O作为支点，重力是阻力，作用点在灯的几何中心上，F甲是动力，可见动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。(2)甲图、乙图两种方式悬挂，支点都是O点，阻力和阻力臂都一样，只是F甲的力臂大于F乙的力臂，根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，所以F甲＜F乙。(3)甲图中b吊链突然断开后日光灯将在重力作用下绕O点转动，由于重心降低，所以重力势能减小。
6．如图所示，一只总重为2 000 N的圆柱形油桶，底面直径为0.6 m，高为0.8 m，要想使油桶底部B点稍离开地面，在A点至少要施加多大的推力？
【答案】要想使油桶底部B点稍离开地面，则应以油桶底部的左端为支点，如图：
支点为点O，重力的力臂为OD＝0.5×0.6 m＝0.3 m，最小动力F的力臂为OA，
由勾股定理可得：OA＝1 m，
根据杠杆的平衡条件可得：G·OD＝F·OA，即2 000 N×0.3 m＝F×1 m，所以F＝600 N。
答：最小的动力为600 N。
考点二、杠杆最小力，力的动态变化
1．如图所示用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置过程中，F的大小变化情况是( A )
A. 保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．无法判定
2．如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为( B )
A．m1＞m2 B．m1＜m2
C．m1＝m2 D．无法判断
3、如图所示，在杠杆OA的B点悬挂一个重物G，A端用细绳吊在小圆环M的下，且细绳长AM等于圆弧环PMQ半径，此时杠杆恰处于水平状态，A点与圆弧环PMQ的圆心重合。当M环从P点逐渐沿顺时针滑到Q点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（ D ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解析】当滑环从P点逐渐滑到Q点的过程中，物体的重以及重力的力臂不变；拉力的力臂先变大、后变小（当MA垂直于OA时，拉力的力臂最大）；根据F1×L1=F2×L2，可知拉力先变小后变大。
4．[2018·杭州拱墅区二模]重为G的均匀木棒竖直悬于 O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中( C )
A．动力臂逐渐变大
B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大
D．动力F保持不变
【解析】 由于拉力始终水平，随着在拉力作用下，木棒的旋转，动力臂变小且阻力臂变大，拉力逐渐变大。
5、如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1________F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1________F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功________第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】等于，等于，等于
【解析】F1 和 F2向上拉物体时，动力臂的长度均为阻力臂长度的2倍，则动力的大小也均为阻力大小的一半，即长方体砖重力大小的一半。F1 和 F2在竖直方向上均移动h，由W=FS得，F1 和 F2所做的功大小相等。在两次移动过程中，重心移动的高度也相等，重力大小不变。则两次克服重力所做的功也相等。
考点三、杠杆能否二次平衡
1.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将 ( C )
A.仍保持平衡 B.都失去平衡 C.甲仍保持平衡，乙失去平衡 D.甲失去平衡，乙仍保持平衡
2．如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆( A )
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
3、如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ C ）
A、仍保持平衡
B、都失去平衡
C、甲仍保持平衡，乙失去平衡
D、甲失去平衡，乙仍保持平衡
【解析】甲杠杆：浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1=（ρ物﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2=（ρ物﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：浸入水中之前：ρ铝gV×L1=ρ铁gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铝gV×L1﹣ρ铝gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铁gV×L2﹣ρ铁gV×L2
因为L1＞L2，所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。故答案为：C
4．(2019·郴州)材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆AB两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会( C )
A．A端下沉 B．B端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
5．如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，过一会儿，薄木板可能发生的情况是( A )
A. 长蜡烛燃烧较快，可能再次平衡 B．不可能再次平衡
C．燃烧速度相同，可能再次平衡 D．短蜡烛燃烧较快，可能再次平衡
6．[天津中考]如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则(多选)( AC )
A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
【解析】 原来平衡时，m1gl1＝m2gl2，已知l1>l2，所以m1m2g(l2－Δl)，则杠杆的左端向下倾斜。因为m1g(l1－Δl)>m2g(l2－Δl)，故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1g(l1－Δl)＝(m2＋m)g(l2－Δl)，且m1gl1＝m2gl2，得m＝(m2－m1)。
7．(2019·杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会________(填“左端下降”、“右端下降”或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
【答案】(1)由杠杆平衡条件可得，有m1gL1＝m2gL2，所以L1∶L2＝m2∶m1。 (2)仍然平衡 由m1gL1＝m2gL2可知ρV1gL1＝ρV2gL2，所以V1L1＝V2L2。将两物分别浸没于水中后，左边＝(m1g－ρ水gV1)L1，右边＝(m2g－ρ水gV2)L2，因为m1gL1＝m2gL2，V1L1＝V2L2，所以左边＝右边，杠杆会仍然平衡。
考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
1、密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到重力是（ C ）
A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 无法确定
【解析】设直尺长为L。从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力大小等于物重5N，动力臂为1/3L；阻力为直尺的重力G′，阻力的力臂为1/2L-1/3L=1/6L；
由杠杆平衡的条件得：G′L′=GL
G′×1/6L= 5N×1/3L G′=10N
注意：均匀规则物体的重心位于物体的几何中心。
3.如图小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（ B ）
A. 每次倒入空桶的液体体积相同 B.悬点O适当右移，秤的量程会增大
C.秤的刻度值向右越来越大 D.增大M的质量，秤的量程会增大
4．[2018·绵阳]如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是( C )
A．8N B．12N C．16N D．18N
【解析】 设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：
由杠杆平衡条件得FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，所以AB＝4BD，BD＝AB。当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，
因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD。由杠杆平衡条件得：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，所以FB＝16N，则托盘秤乙的示数为16N。
5.如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，则：
①滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小是___10_____N;
②当滑块匀速运动时拉力F做功的功率是____10____W.
③滑块在O点左侧_____0.8m___到右测_____1m___范围内滑动才能使AB保持水平．
6.如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。
【答案】根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L0，杠杆自身的重力和对应的力臂 LOA；动力为F和对应的力臂LOA；因此根据杠杆平衡的条件可得，
FLOA=MgLOA+ mLOAgLOA 即 mgLOA2- FLOA+MGL0=0 LOA=
当 P2=2Mmg2L0时，力F最mg小，即LOA = 。
【解析】O点是杠杆的支点，质量为M的物体对杠杆的力为mg，力矩为mgL0；拉力F的力臂是OA，它的力矩是FLOA；每单位长度杠杆的质量为m，那么杠杆自身的重力为mLOAg，重力的力臂为 ， 那么重力的力矩为：；根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后再利用数学知识求出F的最小值即可。
7．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2 m，可绕固定点O转动，离O点0.2 m的B端挂一重50 N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
(1)在图上画出A点所受拉力的力臂L；
(2)求木板水平位置平衡时绳的拉力；
(3)在O点的正上方放一质量为1 kg的小球，若小球以20 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零(绳的重力不计，g取10 N/kg)。
【答案】(1)绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
(2)已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。则∠CAO＝30°，
因为CO⊥AC，则CO＝AO，
已知AB＝1.2 m，OB＝0.2 m，则AO＝AB－OB＝1.2 m－0.2 m＝1.0 m。
所以CO＝AO＝×1.0 m＝0.5 m，
由杠杆平衡条件可知，F×OC＝G×OB，则F＝＝＝20 N；
(3)质量为1 kg的小球的重力：G球＝m球g＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，由杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO，
即：10 N×L球＝50 N×0.2 m，解得：L球＝1 m＝100 cm，
由v＝可知，球的运动时间：t＝＝＝5 s。
答：(1)见上图；
(2)木板水平位置平衡时绳的拉力为20 N；
(3)小球至少运动5 s时间细绳的拉力减小到零。
考点五、支点移动时的杠杆分析
1．(2019·咸宁)如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____D___(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝____6____N，最大值F2＝____4____N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)
2．[2018·杭州]如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。
(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为__60__N。
(2)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于__90__N。
(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为__10～90__N。
【解析】杠杆平衡条件以及杠杆平衡公式：F1l1＝F2l2。在方形平台中，不同方向下沉支点的位置会发生改变。(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为左右两侧力之和：30N＋30N＝60N。(2)若要使木棒右端下沉，则支点在平台右侧，故为FA×0.9m＝FB×0.3m，因为FA＝30N，所以FB＝90N。(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，即轻质木棒既不向右倾斜又不向左倾斜，不向右倾斜时取最大值FA×0.9m＝FB×0.3m，即FB＝90N；不向左倾斜时取最小值FA×0.3m＝FB×0.9m，即FB＝10N。故G的取值范围为10～90N。
3、郝强同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB=1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块（忽略大小）m铅=2kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1=30cm）。
（1）求棒的质量m棒；
（2）当在P处挂一重物时（PB=10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还不“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”或“变小”还是“不变”？（不必说明理由）
答案：如图：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm；
（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程：
m铅g×AO1=m棒g×O1O， m铅g×30cm=m棒g×60cm，m棒=1/2 m铅=1/2×2kg=1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g×AO2=m棒g×O2O+mg×02P，
即：m铅×AO2=m棒×O2O+m×02P，2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，m=1.2kg；
F=（m铅+m棒+m物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和，压力FE不变
考点六、杠杆实验探究
1．[2018·枣庄]如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向__右__调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的__左__端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__左端的钩码去掉一个__即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__小李__的实验方案更好，请说明你的理由：__弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量__。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：__不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零__。
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
考点七、关于杠杆说理题
1．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10 N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 __不一定__(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是__变小__(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请画出动力F丙随时间t的变化趋势。
【答案】当力臂与OB方向垂直时，力臂最长，拉力最小；且OA>OB，拉力FOA
2．小明家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处，衣架倒了下来，小明是个聪明的孩子，他分析了衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量5千克，木衣架质量3千克，圆底盘直径30厘米，其他数据如图，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。(g取10N/kg)
(1)请你通过计算，解释衣架倒下来的原因。
(2)为了防止衣架倒下来，小明提出了改进意见：适当增大圆底盘直径。请你再说出一种其他方法。
【答案】(1)F1L1＝50N×10cm，F2L2＝30N×15cm，F1L1大于F2L2，所以衣架倾倒 (2)减小挂衣钩的长度或在对侧挂衣钩挂物件或圆盘底座用更重的材质。
3．龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜(如图)，都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说：“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了。兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。(西瓜的质量不计。提示：设兔子重为G1，乌龟重G2。刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂为L1，乌龟重力的力臂为L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL)
【答案】兔、龟分别蹲到西瓜的一边，把西瓜看作一根杠杆，则西瓜与地面的接触点为支点，
设兔子重为G1，乌龟重G2；刚开始时，兔子重力的力臂为L1，乌龟重力的力臂为L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL，
刚开始时，西瓜在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：G1L1＝G2L2①
各自向中间移动相等的距离时，结果乌龟那边上翘了，说明兔子的重力与力臂的乘积较大，
即：G1(L1－ΔL)＞G2(L2－ΔL)②
②式展开可得：G1L1－G1ΔL＞G2L2－G2ΔL③，
由①③可得：G1ΔL＜G2ΔL，则G1＜G2，
所以，老山羊的话有道理，乌龟的体重更大，西瓜归乌龟吃。
答：老山羊的话有道理，乌龟的体重更大，西瓜归乌龟吃。
考点八、杠杆的实际应用与综合计算
1、如图所示，两完全相同的实心物体A，B通过细绳系于可绕O点转动的轻质杠杆MON的两端，其中物体A置于水平地面上，物体B悬于空中，两物体均保持静止，杠杆在水平位置保持平衡，已知两细绳均沿竖直方向，OM：ON=3：2，物体A，B都是高为10cm的长方体，其密度为0.9×103 kg/m3 ，取g=10N/kg，则物体A对水平地面的压强为（ B ）
A、0 B、300Pa C、600Pa D、900Pa
【解析】设长方体的底面积为S，则长方体的体积V=Sh，
由ρ=m/v和G=mg可得，长方体的重力：G=mg=ρVg=ρShg，
由杠杆的平衡条件可得：FM•OM=GB•ON，则：FM=GB=2/3G，
物体A对水平地面的压力：F=G﹣FM=G﹣2/3G=1/3G，
物体A对水平地面的压强：p=F/S=1/3G/S=1/3ρhg=1/3×0.9×103kg/m3×0.1m×10N/kg=300Pa。
故选B。
2．[2018·衢州]如图所示是汽车起重机，其中A、B组成滑轮组(结构如示意图)，C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物，H为在车身外侧增加的支柱，F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是( A )
A．滑轮组中A滑轮用于改变力的方向
B．当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变大
C．当D杆伸长时力F的力臂将变小
D．H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大
3．(2019·绍兴)如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1∶F2＝2∶3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是( C )
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
4．[2018·达州]如图所示，光滑带槽的长木条AB(质量不计)可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是(忽略细线的重力，g取10N/kg) ( D )
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
【解析】 溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力F浮＝G排＝0.5N。根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积V1＝＝＝5× 10－5m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积V物＝2V排＝2×5×10－5m3＝1×10－4m3；由G＝mg和ρ＝可得，物体的重力G＝mg＝ρ物V排g＝0.8×103kg/m3×1×10－4m3×10N/kg＝0.8N，则B端木块C所受的拉力FB＝G－F＝0.8N－0.5N＝0.3N。小球的质量m球＝300g＝0.3kg，小球的重力G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N。小球刚放在B端时，B端受到的力为FB′＝3N＋0.3N＝3.3N。根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA＝FB′×OB，则A端受到细线的拉力FA＝＝＝2.2N。设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离s′＝s－OB＝vt－OB＝v×4s－0.4m，根据杠杆平衡条件可知，G球×s′＝FB×OB，即3N×(v×4s－0.4m)＝0.3N×0.4m，v＝0.11m/s。
5．(2019·毕节)某大桥设计车速为60km/h，图1为该大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图2、图3、图4所示的模型。
(1)可以看出它用到了__________(填“杠杆”或“斜面”)的物理知识。为了减小钢索承受的拉力，在需要与可能的前提下，可以适当__________(填“增加”或“减小”)桥塔的高度。
(2)若某汽车质量为5×103kg，在大桥上按设计车速水平匀速直线行驶时受到的阻力为汽车重力的0.06倍，则汽车通过该大桥时汽车发动机的功率为__________W。(g取10N/kg)
【答案】(1)杠杆 增加 (2)5×104
6、如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC=l0cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【解析】根据杠杆平衡条件可得：FA*OA=G2*OC，所以FA=10N；G1的底面积为：S1=2.5×10-3m2 ，
它对地面的压力为：F1=P1S1=50N，G1地面对的支持力与G1对地面的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以F支=50N，G1的重力为：G1=F1+F支=60N，
G1对地面的压力恰好为零时，设G2的力臂为L2，根据杠杆平衡条件得：G1×OA=G2×L2 ， L2=60cm，G2则向右移动d的距离s=60cm-10cm=50cm，其速度为：v=S/t=4cm/s。
7．[杭州中考]小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为__20__N，肩对木棒的支持力大小为__60__N，人对地面的压力大小为__560__N(g＝10N/kg)。
【解析】根据杠杆平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×(0.6m－0.2m)＝40N×0.2m，所以F＝20N；即手压木棒的压力大小为20N；肩对木棒的支持力大小为F′＝F＋G＝20N＋40N＝60N；人对地面的压力大小为F″＝G人＋F′＝mg＋F′＝50kg×10N/kg＋60N＝560N。
8．(2019·绥化)如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动(AB＝2AO)。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的质量是__9__kg。若撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，则力F2的大小是__52__N。
9．(2019·广州)如图1所示，A点为硬棒的重心，O为支点，硬棒水平静止，弹簧测力计的示数为________N，硬棒所受的重力为________N。能否用图1中的弹簧测力计按图2所示的方法测量同一硬棒所受的重力？________，依据是___________________________。
【答案】2.4 7.2 不能 弹簧测力计的最大测量值只有5N，而硬棒的重力为7.2N，超出弹簧测力计的量程
10．[2018·杭州江干区三模]如图，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长40cm，AC长30cm，一花瓶正好放置在AB中点处。A处螺钉的能承受的最大水平拉力为50N，为防止因A处螺钉松脱而使支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力最大为__75__N(支架重力不计)。若花瓶的重力较大，放置时应尽量__靠近__(选填“靠近”或“远离”)墙壁可确保安全。
【解析】 将三角支架看成一个杠杆，C处为支点，花瓶放在AB中点，花瓶对AB的压力为阻力，大小等于花瓶重力，其力臂为AB，A处螺钉承受最大水平拉力50N为动力，其力臂为AC，根据杠杆的平衡条件有：G×AB＝F×AC，即：G××40cm＝50N×30cm，所以G＝75N；为了安全，花瓶的位置应尽量靠近墙壁，即远离B点，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
11．(2018·扬州)某制作小组所设计的电饭锅，其结构如图所示，控制系统中的感温磁体与受热面固定在一起，当温度低于103℃时，感温磁体具有磁性。煮饭时用手向下按动开关，通过轻质传动杆AOB使永久磁体和感温磁体吸合，触点闭合，电路接通，发热板开始发热。当温度达到103℃时，感温磁体失去磁性，永久磁体受重力及弹簧的弹力作用而落下，通过传动杆使触点分开，发热板停止发热。
(1)画出使触点分开时B点受到的力和力臂。
(2)若用4N的力按下开关，B端受到的阻力为1N，则动力臂和阻力臂之比为_________，如果手按下的距离为0.5cm，则永久磁体和感温磁体之间的距离至少是_________cm。
(3)用电饭锅烧水(在标准气压下)，水沸腾时__________(填“能”或“不能”)自动断电。
【答案】(1)如图 (2)1∶4 2 (3)不能
12．(2019·攀枝花)某同学在河边玩耍时捡到一块石头。
(1)将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除________对杆平衡的影响。
(2)将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为________N；将石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N。
(3)通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为________N，石头的密度为____________kg/m3(已知ρ水＝1.0×103kg/m3)。
(4)若上述(2)步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)杠杆自重 (2)4.2 (3)3 2.8×103 (4)不变
13.小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
①调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
②当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点 O___22__cm
③若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的密度为__0.9__g/cm3。
④若此“密度天平“的量程不够大，可以采用___增加杠杆长度__的方法增大量程（写出一种即可）。
14．[2018·淄博]骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：
(1)小腿肌肉对每只脚的拉力。
(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率。
【答案】 (1)由图可知，动力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根据杠杆的平衡条件可得Fl1＝Gl2，则小腿肌肉对每只脚的拉力F＝＝＝400N。
(2)小腿肌肉对脚的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；
小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；
小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率P＝＝＝30W。
15．如图所示重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3 m，均匀正方体甲的边长为10 cm，物体乙的质量为5.6 kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3 000 Pa，支点O距A点1.6 m。求：
(1)物体乙受到的重力；
(2)物体甲受到的支持力；
(3)物体甲的密度。
【答案】 (1)物体乙受到的重力为56 N；(2)物体甲受到的支持力为30 N；(3)物体甲的密度为7.9×103 kg/m3。
16．[重庆中考A卷]如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：(g＝10N/kg)
(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少牛顿？
(2)正方体B的密度为多少千克每立方米？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
【答案】 (1)F左＝GA＝mAg＝20N。
(2)杠杆处于平衡状态，则：20N×0.5m＝F右×0.2m，F右＝50N，
B处于平衡状态，GB＝F右＋F支＝70N，VB＝1×10－3m3，ρB＝＝＝7×103kg/m3。
(3)SB＝1×10－2m2，F支＝pSB＝40N，右边绳子的拉力：T＝GB－F支＝30N，
欲使杠杆处于平衡状态：GA′×0.5m＝T×0.2m，GA′＝12N，
即A的重力至少为12N。
17．[2018·台州]图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。
(1)如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。经测试发现：①、②之间是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。则与水壶金属外壳相连的装置是__铜环①__。
(2)图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。OA是小壶盖，C是其重力作用点。B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O 自由转动。请在图丙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。
(3)已知：小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°。要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围。(配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，取1.4)
【答案】 (2)如答图所示。
(3)当配重柄水平时，可求配重B最小质量，
OD＝×OC＝×1.4cm＝1cm，
根据F1l1＝F2l2得，G1l1＝G2l2，m1g×OD＝m2g×OB，m2＝＝＝4g，
当小壶盖水平时，可求配重B最大质量，
OE＝×OB＝×1cm≈0.71cm，
根据F1l1＝F2l2得，G1l1′＝G2′l2′，m1g×OC＝m2′g×OE，m2′＝＝≈7.89g，
则配重B的质量取值范围为4～7.89g。(最小值3.92g、3.96g、3.98g等，最大值7.8g、7.84g、7.9g、8g等均可)
18．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104 N(包括悬臂)，重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为10 m，BO为1 m，BC为4 m，CD为1.5 m。(g取10 N/kg)
(1)若该起重机将重物吊升6 m，用时50 s，则重物上升的平均速度是多少？
(2)现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
(3)有人认为起重机配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，该起重机能配8 t的配重吗？请说明理由。
【答案】(1)重物上升的平均速度v＝＝0.12 m/s。
(2)若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力F拉′＝G＝2.44×104 N，
支点为B，配重的力臂BD＝BC＋CD＝4 m＋1.5 m＝5.5 m，
根据杠杆平衡条件可得F拉′×AB＝G起重机×BO＋G配重×BD，
即2.44×104 N×10 m＝2.4×104 N×1 m＋G配重×5.5 m，解得G配重＝4×104 N。
(3)不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂OC＝BC－BO＝4 m－1 m＝3 m；配重的力臂CD＝1.5 m。
根据杠杆平衡条件可得G起重机×OC＝G配重′×CD，
即2.4×104 N×3 m＝G配重′×1.5 m，解得最大配重G配重′＝4.8×104 N，
最大配重的质量m′＝＝＝4.8×103 kg＝4.8 t，
因为4.8 t＜8 t，所以该起重机不能配8 t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒。
2020走进重高-尖子生培优集训
走进重高 物理培优6 -- 杠杆
说明：本专题包含杠杆相关8个常考点，包含近几年中考真题与模拟题，通常以计算、解答或实验探究题出现。杠杆是物理机械较为重要的知识点，通常与其他考点结合分析，难度较大。
思维导图目录：
考 点 目 录
考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
考点二、杠杆最小力，力的动态变化
考点三、杠杆能否二次平衡
考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
考点五、支点移动时的杠杆分析
考点六、杠杆实验探究
考点七、关于杠杆说理题
考点八、杠杆的实际应用与综合计算（结合压强、浮力等）
习 题 集 训
考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
1．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（ A ）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
【解析】动力F的力臂L始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，又因为FL=GL′，所以动力F逐渐变小。
注意：需要找出的等量关系。动力臂大小不变，重力的大小不变。根据杠杆平衡就可以找出力F大小与重力臂变化的关系。
2．[济宁中考]如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是( B )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．(2019·泸州)如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是( B )
A．杠杆的动力臂为8cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N
D．动力F的大小为1.5N
4．(2018·遂宁)小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N。下列说法中正确的是( A )
A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力
B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功
C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力
D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力
5．[2018·杭州余杭区一模]教室内的日光灯一般都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的(如图甲所示)，两条吊链竖直平行除了美观外，还蕴含着科学道理。
(1)甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，F甲作为拉力时，可将灯视作__省力__杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)。
(2)比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲__＜__F乙(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)若甲图中b吊链突然断开后日光灯将绕O点转动，此时日光灯的重力势能将__减小__(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】(1)甲图中将日光灯看作杠杆，若以吊链a的固定点O作为支点，重力是阻力，作用点在灯的几何中心上，F甲是动力，可见动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。(2)甲图、乙图两种方式悬挂，支点都是O点，阻力和阻力臂都一样，只是F甲的力臂大于F乙的力臂，根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，所以F甲＜F乙。(3)甲图中b吊链突然断开后日光灯将在重力作用下绕O点转动，由于重心降低，所以重力势能减小。
6．如图所示，一只总重为2 000 N的圆柱形油桶，底面直径为0.6 m，高为0.8 m，要想使油桶底部B点稍离开地面，在A点至少要施加多大的推力？
【答案】要想使油桶底部B点稍离开地面，则应以油桶底部的左端为支点，如图：
支点为点O，重力的力臂为OD＝0.5×0.6 m＝0.3 m，最小动力F的力臂为OA，
由勾股定理可得：OA＝1 m，
根据杠杆的平衡条件可得：G·OD＝F·OA，即2 000 N×0.3 m＝F×1 m，所以F＝600 N。
答：最小的动力为600 N。
考点二、杠杆最小力，力的动态变化
1．如图所示用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置过程中，F的大小变化情况是( A )
A. 保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．无法判定
2．如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为( B )
A．m1＞m2 B．m1＜m2
C．m1＝m2 D．无法判断
3、如图所示，在杠杆OA的B点悬挂一个重物G，A端用细绳吊在小圆环M的下，且细绳长AM等于圆弧环PMQ半径，此时杠杆恰处于水平状态，A点与圆弧环PMQ的圆心重合。当M环从P点逐渐沿顺时针滑到Q点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（ D ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解析】当滑环从P点逐渐滑到Q点的过程中，物体的重以及重力的力臂不变；拉力的力臂先变大、后变小（当MA垂直于OA时，拉力的力臂最大）；根据F1×L1=F2×L2，可知拉力先变小后变大。
4．[2018·杭州拱墅区二模]重为G的均匀木棒竖直悬于 O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中( C )
A．动力臂逐渐变大
B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大
D．动力F保持不变
【解析】 由于拉力始终水平，随着在拉力作用下，木棒的旋转，动力臂变小且阻力臂变大，拉力逐渐变大。
5、如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1________F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1________F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功________第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】等于，等于，等于
【解析】F1 和 F2向上拉物体时，动力臂的长度均为阻力臂长度的2倍，则动力的大小也均为阻力大小的一半，即长方体砖重力大小的一半。F1 和 F2在竖直方向上均移动h，由W=FS得，F1 和 F2所做的功大小相等。在两次移动过程中，重心移动的高度也相等，重力大小不变。则两次克服重力所做的功也相等。
考点三、杠杆能否二次平衡
1.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将 ( C )
A.仍保持平衡 B.都失去平衡 C.甲仍保持平衡，乙失去平衡 D.甲失去平衡，乙仍保持平衡
2．如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆( A )
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
3、如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ C ）
A、仍保持平衡
B、都失去平衡
C、甲仍保持平衡，乙失去平衡
D、甲失去平衡，乙仍保持平衡
【解析】甲杠杆：浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1=（ρ物﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2=（ρ物﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：浸入水中之前：ρ铝gV×L1=ρ铁gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铝gV×L1﹣ρ铝gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铁gV×L2﹣ρ铁gV×L2
因为L1＞L2，所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。故答案为：C
4．(2019·郴州)材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆AB两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会( C )
A．A端下沉 B．B端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
5．如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，过一会儿，薄木板可能发生的情况是( A )
A. 长蜡烛燃烧较快，可能再次平衡 B．不可能再次平衡
C．燃烧速度相同，可能再次平衡 D．短蜡烛燃烧较快，可能再次平衡
6．[天津中考]如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则(多选)( AC )
A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
【解析】 原来平衡时，m1gl1＝m2gl2，已知l1>l2，所以m1
7．(2019·杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会________(填“左端下降”、“右端下降”或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
【答案】(1)由杠杆平衡条件可得，有m1gL1＝m2gL2，所以L1∶L2＝m2∶m1。 (2)仍然平衡 由m1gL1＝m2gL2可知ρV1gL1＝ρV2gL2，所以V1L1＝V2L2。将两物分别浸没于水中后，左边＝(m1g－ρ水gV1)L1，右边＝(m2g－ρ水gV2)L2，因为m1gL1＝m2gL2，V1L1＝V2L2，所以左边＝右边，杠杆会仍然平衡。
考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
1、密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到重力是（ C ）
A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 无法确定
【解析】设直尺长为L。从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力大小等于物重5N，动力臂为1/3L；阻力为直尺的重力G′，阻力的力臂为1/2L-1/3L=1/6L；
由杠杆平衡的条件得：G′L′=GL
G′×1/6L= 5N×1/3L G′=10N
注意：均匀规则物体的重心位于物体的几何中心。
3.如图小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（ B ）
A. 每次倒入空桶的液体体积相同 B.悬点O适当右移，秤的量程会增大
C.秤的刻度值向右越来越大 D.增大M的质量，秤的量程会增大
4．[2018·绵阳]如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是( C )
A．8N B．12N C．16N D．18N
【解析】 设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：
由杠杆平衡条件得FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，所以AB＝4BD，BD＝AB。当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，
因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD。由杠杆平衡条件得：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，所以FB＝16N，则托盘秤乙的示数为16N。
5.如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，则：
①滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小是___10_____N;
②当滑块匀速运动时拉力F做功的功率是____10____W.
③滑块在O点左侧_____0.8m___到右测_____1m___范围内滑动才能使AB保持水平．
6.如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。
【答案】根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L0，杠杆自身的重力和对应的力臂 LOA；动力为F和对应的力臂LOA；因此根据杠杆平衡的条件可得，
FLOA=MgLOA+ mLOAgLOA 即 mgLOA2- FLOA+MGL0=0 LOA=
当 P2=2Mmg2L0时，力F最mg小，即LOA = 。
【解析】O点是杠杆的支点，质量为M的物体对杠杆的力为mg，力矩为mgL0；拉力F的力臂是OA，它的力矩是FLOA；每单位长度杠杆的质量为m，那么杠杆自身的重力为mLOAg，重力的力臂为 ， 那么重力的力矩为：；根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后再利用数学知识求出F的最小值即可。
7．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2 m，可绕固定点O转动，离O点0.2 m的B端挂一重50 N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
(1)在图上画出A点所受拉力的力臂L；
(2)求木板水平位置平衡时绳的拉力；
(3)在O点的正上方放一质量为1 kg的小球，若小球以20 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零(绳的重力不计，g取10 N/kg)。
【答案】(1)绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
(2)已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。则∠CAO＝30°，
因为CO⊥AC，则CO＝AO，
已知AB＝1.2 m，OB＝0.2 m，则AO＝AB－OB＝1.2 m－0.2 m＝1.0 m。
所以CO＝AO＝×1.0 m＝0.5 m，
由杠杆平衡条件可知，F×OC＝G×OB，则F＝＝＝20 N；
(3)质量为1 kg的小球的重力：G球＝m球g＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，由杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO，
即：10 N×L球＝50 N×0.2 m，解得：L球＝1 m＝100 cm，
由v＝可知，球的运动时间：t＝＝＝5 s。
答：(1)见上图；
(2)木板水平位置平衡时绳的拉力为20 N；
(3)小球至少运动5 s时间细绳的拉力减小到零。
考点五、支点移动时的杠杆分析
1．(2019·咸宁)如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____D___(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝____6____N，最大值F2＝____4____N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)
2．[2018·杭州]如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。
(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为__60__N。
(2)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于__90__N。
(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为__10～90__N。
【解析】杠杆平衡条件以及杠杆平衡公式：F1l1＝F2l2。在方形平台中，不同方向下沉支点的位置会发生改变。(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为左右两侧力之和：30N＋30N＝60N。(2)若要使木棒右端下沉，则支点在平台右侧，故为FA×0.9m＝FB×0.3m，因为FA＝30N，所以FB＝90N。(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，即轻质木棒既不向右倾斜又不向左倾斜，不向右倾斜时取最大值FA×0.9m＝FB×0.3m，即FB＝90N；不向左倾斜时取最小值FA×0.3m＝FB×0.9m，即FB＝10N。故G的取值范围为10～90N。
3、郝强同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB=1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块（忽略大小）m铅=2kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1=30cm）。
（1）求棒的质量m棒；
（2）当在P处挂一重物时（PB=10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还不“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”或“变小”还是“不变”？（不必说明理由）
答案：如图：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm；
（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程：
m铅g×AO1=m棒g×O1O， m铅g×30cm=m棒g×60cm，m棒=1/2 m铅=1/2×2kg=1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g×AO2=m棒g×O2O+mg×02P，
即：m铅×AO2=m棒×O2O+m×02P，2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，m=1.2kg；
F=（m铅+m棒+m物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和，压力FE不变
考点六、杠杆实验探究
1．[2018·枣庄]如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向__右__调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的__左__端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__左端的钩码去掉一个__即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__小李__的实验方案更好，请说明你的理由：__弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量__。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：__不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零__。
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
考点七、关于杠杆说理题
1．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10 N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 __不一定__(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是__变小__(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请画出动力F丙随时间t的变化趋势。
【答案】当力臂与OB方向垂直时，力臂最长，拉力最小；且OA>OB，拉力FOA
2．小明家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处，衣架倒了下来，小明是个聪明的孩子，他分析了衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量5千克，木衣架质量3千克，圆底盘直径30厘米，其他数据如图，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。(g取10N/kg)
(1)请你通过计算，解释衣架倒下来的原因。
(2)为了防止衣架倒下来，小明提出了改进意见：适当增大圆底盘直径。请你再说出一种其他方法。
【答案】(1)F1L1＝50N×10cm，F2L2＝30N×15cm，F1L1大于F2L2，所以衣架倾倒 (2)减小挂衣钩的长度或在对侧挂衣钩挂物件或圆盘底座用更重的材质。
3．龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜(如图)，都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说：“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了。兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。(西瓜的质量不计。提示：设兔子重为G1，乌龟重G2。刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂为L1，乌龟重力的力臂为L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL)
【答案】兔、龟分别蹲到西瓜的一边，把西瓜看作一根杠杆，则西瓜与地面的接触点为支点，
设兔子重为G1，乌龟重G2；刚开始时，兔子重力的力臂为L1，乌龟重力的力臂为L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL，
刚开始时，西瓜在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：G1L1＝G2L2①
各自向中间移动相等的距离时，结果乌龟那边上翘了，说明兔子的重力与力臂的乘积较大，
即：G1(L1－ΔL)＞G2(L2－ΔL)②
②式展开可得：G1L1－G1ΔL＞G2L2－G2ΔL③，
由①③可得：G1ΔL＜G2ΔL，则G1＜G2，
所以，老山羊的话有道理，乌龟的体重更大，西瓜归乌龟吃。
答：老山羊的话有道理，乌龟的体重更大，西瓜归乌龟吃。
考点八、杠杆的实际应用与综合计算
1、如图所示，两完全相同的实心物体A，B通过细绳系于可绕O点转动的轻质杠杆MON的两端，其中物体A置于水平地面上，物体B悬于空中，两物体均保持静止，杠杆在水平位置保持平衡，已知两细绳均沿竖直方向，OM：ON=3：2，物体A，B都是高为10cm的长方体，其密度为0.9×103 kg/m3 ，取g=10N/kg，则物体A对水平地面的压强为（ B ）
A、0 B、300Pa C、600Pa D、900Pa
【解析】设长方体的底面积为S，则长方体的体积V=Sh，
由ρ=m/v和G=mg可得，长方体的重力：G=mg=ρVg=ρShg，
由杠杆的平衡条件可得：FM•OM=GB•ON，则：FM=GB=2/3G，
物体A对水平地面的压力：F=G﹣FM=G﹣2/3G=1/3G，
物体A对水平地面的压强：p=F/S=1/3G/S=1/3ρhg=1/3×0.9×103kg/m3×0.1m×10N/kg=300Pa。
故选B。
2．[2018·衢州]如图所示是汽车起重机，其中A、B组成滑轮组(结构如示意图)，C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物，H为在车身外侧增加的支柱，F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是( A )
A．滑轮组中A滑轮用于改变力的方向
B．当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变大
C．当D杆伸长时力F的力臂将变小
D．H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大
3．(2019·绍兴)如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1∶F2＝2∶3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是( C )
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
4．[2018·达州]如图所示，光滑带槽的长木条AB(质量不计)可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是(忽略细线的重力，g取10N/kg) ( D )
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
【解析】 溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力F浮＝G排＝0.5N。根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积V1＝＝＝5× 10－5m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积V物＝2V排＝2×5×10－5m3＝1×10－4m3；由G＝mg和ρ＝可得，物体的重力G＝mg＝ρ物V排g＝0.8×103kg/m3×1×10－4m3×10N/kg＝0.8N，则B端木块C所受的拉力FB＝G－F＝0.8N－0.5N＝0.3N。小球的质量m球＝300g＝0.3kg，小球的重力G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N。小球刚放在B端时，B端受到的力为FB′＝3N＋0.3N＝3.3N。根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA＝FB′×OB，则A端受到细线的拉力FA＝＝＝2.2N。设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离s′＝s－OB＝vt－OB＝v×4s－0.4m，根据杠杆平衡条件可知，G球×s′＝FB×OB，即3N×(v×4s－0.4m)＝0.3N×0.4m，v＝0.11m/s。
5．(2019·毕节)某大桥设计车速为60km/h，图1为该大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图2、图3、图4所示的模型。
(1)可以看出它用到了__________(填“杠杆”或“斜面”)的物理知识。为了减小钢索承受的拉力，在需要与可能的前提下，可以适当__________(填“增加”或“减小”)桥塔的高度。
(2)若某汽车质量为5×103kg，在大桥上按设计车速水平匀速直线行驶时受到的阻力为汽车重力的0.06倍，则汽车通过该大桥时汽车发动机的功率为__________W。(g取10N/kg)
【答案】(1)杠杆 增加 (2)5×104
6、如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC=l0cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【解析】根据杠杆平衡条件可得：FA*OA=G2*OC，所以FA=10N；G1的底面积为：S1=2.5×10-3m2 ，
它对地面的压力为：F1=P1S1=50N，G1地面对的支持力与G1对地面的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以F支=50N，G1的重力为：G1=F1+F支=60N，
G1对地面的压力恰好为零时，设G2的力臂为L2，根据杠杆平衡条件得：G1×OA=G2×L2 ， L2=60cm，G2则向右移动d的距离s=60cm-10cm=50cm，其速度为：v=S/t=4cm/s。
7．[杭州中考]小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为__20__N，肩对木棒的支持力大小为__60__N，人对地面的压力大小为__560__N(g＝10N/kg)。
【解析】根据杠杆平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×(0.6m－0.2m)＝40N×0.2m，所以F＝20N；即手压木棒的压力大小为20N；肩对木棒的支持力大小为F′＝F＋G＝20N＋40N＝60N；人对地面的压力大小为F″＝G人＋F′＝mg＋F′＝50kg×10N/kg＋60N＝560N。
8．(2019·绥化)如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动(AB＝2AO)。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的质量是__9__kg。若撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，则力F2的大小是__52__N。
9．(2019·广州)如图1所示，A点为硬棒的重心，O为支点，硬棒水平静止，弹簧测力计的示数为________N，硬棒所受的重力为________N。能否用图1中的弹簧测力计按图2所示的方法测量同一硬棒所受的重力？________，依据是___________________________。
【答案】2.4 7.2 不能 弹簧测力计的最大测量值只有5N，而硬棒的重力为7.2N，超出弹簧测力计的量程
10．[2018·杭州江干区三模]如图，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长40cm，AC长30cm，一花瓶正好放置在AB中点处。A处螺钉的能承受的最大水平拉力为50N，为防止因A处螺钉松脱而使支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力最大为__75__N(支架重力不计)。若花瓶的重力较大，放置时应尽量__靠近__(选填“靠近”或“远离”)墙壁可确保安全。
【解析】 将三角支架看成一个杠杆，C处为支点，花瓶放在AB中点，花瓶对AB的压力为阻力，大小等于花瓶重力，其力臂为AB，A处螺钉承受最大水平拉力50N为动力，其力臂为AC，根据杠杆的平衡条件有：G×AB＝F×AC，即：G××40cm＝50N×30cm，所以G＝75N；为了安全，花瓶的位置应尽量靠近墙壁，即远离B点，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
11．(2018·扬州)某制作小组所设计的电饭锅，其结构如图所示，控制系统中的感温磁体与受热面固定在一起，当温度低于103℃时，感温磁体具有磁性。煮饭时用手向下按动开关，通过轻质传动杆AOB使永久磁体和感温磁体吸合，触点闭合，电路接通，发热板开始发热。当温度达到103℃时，感温磁体失去磁性，永久磁体受重力及弹簧的弹力作用而落下，通过传动杆使触点分开，发热板停止发热。
(1)画出使触点分开时B点受到的力和力臂。
(2)若用4N的力按下开关，B端受到的阻力为1N，则动力臂和阻力臂之比为_________，如果手按下的距离为0.5cm，则永久磁体和感温磁体之间的距离至少是_________cm。
(3)用电饭锅烧水(在标准气压下)，水沸腾时__________(填“能”或“不能”)自动断电。
【答案】(1)如图 (2)1∶4 2 (3)不能
12．(2019·攀枝花)某同学在河边玩耍时捡到一块石头。
(1)将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除________对杆平衡的影响。
(2)将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为________N；将石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N。
(3)通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为________N，石头的密度为____________kg/m3(已知ρ水＝1.0×103kg/m3)。
(4)若上述(2)步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)杠杆自重 (2)4.2 (3)3 2.8×103 (4)不变
13.小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
①调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
②当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点 O___22__cm
③若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的密度为__0.9__g/cm3。
④若此“密度天平“的量程不够大，可以采用___增加杠杆长度__的方法增大量程（写出一种即可）。
14．[2018·淄博]骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：
(1)小腿肌肉对每只脚的拉力。
(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率。
【答案】 (1)由图可知，动力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根据杠杆的平衡条件可得Fl1＝Gl2，则小腿肌肉对每只脚的拉力F＝＝＝400N。
(2)小腿肌肉对脚的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；
小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；
小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率P＝＝＝30W。
15．如图所示重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3 m，均匀正方体甲的边长为10 cm，物体乙的质量为5.6 kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3 000 Pa，支点O距A点1.6 m。求：
(1)物体乙受到的重力；
(2)物体甲受到的支持力；
(3)物体甲的密度。
【答案】 (1)物体乙受到的重力为56 N；(2)物体甲受到的支持力为30 N；(3)物体甲的密度为7.9×103 kg/m3。
16．[重庆中考A卷]如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：(g＝10N/kg)
(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少牛顿？
(2)正方体B的密度为多少千克每立方米？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
【答案】 (1)F左＝GA＝mAg＝20N。
(2)杠杆处于平衡状态，则：20N×0.5m＝F右×0.2m，F右＝50N，
B处于平衡状态，GB＝F右＋F支＝70N，VB＝1×10－3m3，ρB＝＝＝7×103kg/m3。
(3)SB＝1×10－2m2，F支＝pSB＝40N，右边绳子的拉力：T＝GB－F支＝30N，
欲使杠杆处于平衡状态：GA′×0.5m＝T×0.2m，GA′＝12N，
即A的重力至少为12N。
17．[2018·台州]图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。
(1)如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。经测试发现：①、②之间是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。则与水壶金属外壳相连的装置是__铜环①__。
(2)图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。OA是小壶盖，C是其重力作用点。B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O 自由转动。请在图丙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。
(3)已知：小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°。要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围。(配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，取1.4)
【答案】 (2)如答图所示。
(3)当配重柄水平时，可求配重B最小质量，
OD＝×OC＝×1.4cm＝1cm，
根据F1l1＝F2l2得，G1l1＝G2l2，m1g×OD＝m2g×OB，m2＝＝＝4g，
当小壶盖水平时，可求配重B最大质量，
OE＝×OB＝×1cm≈0.71cm，
根据F1l1＝F2l2得，G1l1′＝G2′l2′，m1g×OC＝m2′g×OE，m2′＝＝≈7.89g，
则配重B的质量取值范围为4～7.89g。(最小值3.92g、3.96g、3.98g等，最大值7.8g、7.84g、7.9g、8g等均可)
18．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104 N(包括悬臂)，重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为10 m，BO为1 m，BC为4 m，CD为1.5 m。(g取10 N/kg)
(1)若该起重机将重物吊升6 m，用时50 s，则重物上升的平均速度是多少？
(2)现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
(3)有人认为起重机配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，该起重机能配8 t的配重吗？请说明理由。
【答案】(1)重物上升的平均速度v＝＝0.12 m/s。
(2)若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力F拉′＝G＝2.44×104 N，
支点为B，配重的力臂BD＝BC＋CD＝4 m＋1.5 m＝5.5 m，
根据杠杆平衡条件可得F拉′×AB＝G起重机×BO＋G配重×BD，
即2.44×104 N×10 m＝2.4×104 N×1 m＋G配重×5.5 m，解得G配重＝4×104 N。
(3)不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂OC＝BC－BO＝4 m－1 m＝3 m；配重的力臂CD＝1.5 m。
根据杠杆平衡条件可得G起重机×OC＝G配重′×CD，
即2.4×104 N×3 m＝G配重′×1.5 m，解得最大配重G配重′＝4.8×104 N，
最大配重的质量m′＝＝＝4.8×103 kg＝4.8 t，
因为4.8 t＜8 t，所以该起重机不能配8 t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒。
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