初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解习题

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《4.1因式分解》同步提升训练（附答案）

1．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

2．下列各项变形式，是因式分解的是（　　）

A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m） B．x+1＝x（1+） 

C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．a2+4a+4＝（a+2）2

3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）

①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；

②x3+x＝x（x2+1）；

③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（　　）

A．m2+4n2 B．﹣m2+4n2 C．m2﹣4n2 D．﹣m2﹣4n2

5．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（　　）

A．x+2 B．x﹣2 C．x+3 D．x﹣3

6．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），则b﹣c的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2

7．如果一个多项式因式分解的结果是（b3+2）（2﹣b3），那么这个多项式是（　　）

A．b6﹣4 B．4﹣b6 C．b6+4 D．﹣b6﹣4

8．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6

9．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　   　．

10．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　   　，b＝　   　．

11．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为　   　．

12．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　   　．

13．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　   　．

14．（1）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　   　．

（2）若x2﹣4x+m＝（x﹣2）（x+n），m＝　   　，n＝　   　．

15．因式分解的结果为（x+2）（x﹣5）的多项式为　   　．

16．若多项式x4+mx2+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），则mn＝　   　．

17．如果多项式﹣abc+ab2﹣a2bc的一个因式是﹣ab，那么另一个因式是　   　．

18．多项式4x2﹣my2分解因式的结果中有一个因式是2x+5y，则m＝　   　．

19．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为　   　．

20．多项式xn﹣yn因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），则n＝　   　．

21．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

23．仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，

∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．

解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0

即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21

∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）

∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．

问题：仿照以上一种方法解答下面问题．

（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　   　．

（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．

24．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴n+3＝﹣4

m＝3n

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　   　；

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　   　；

（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．

参考答案

1．解：设另一个因式是x+a，

则（x﹣2）（x+a）

＝x2+ax﹣2x﹣2a

＝x2+（a﹣2）x﹣2a，

∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，

∴a﹣2＝﹣6，

解得：a＝﹣4，

∴m＝﹣2a＝8，

故选：A．

2．解：A、5﹣m2＝（+m）（﹣m），故此选项不符合题意；

B、x+1＝x（1+），右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2+4a+4＝（a+2）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．

故选：D．

3．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；

②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；

③整式的乘法，故③不是因式分解；

④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；

故选：B．

4．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；

B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；

C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；

D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；

故选：C．

5．解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，

 当x＝6时多项式的值为0，

即62﹣4×6+m＝0，

∴12+m＝0，

∴m＝﹣12．

∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．

故选：A．

6．解：∵多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），

∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，x2+bx+c＝0，即1﹣b+c＝0，

∴b﹣c＝1，

故选：B．

7．解：（b3+2）（2﹣b3）＝4﹣b6．

故选：B．

8．解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，

∵x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，

∴m＝1，n＝﹣6，

∴mn＝1×（﹣6）＝﹣6，

故选：C．

9．解：设另一个因式为x+a，

则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，

由此可得，

由①得：a＝﹣p﹣3③，

把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，

3p+q＝﹣9，

故答案为：﹣9．

10．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，

∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，

b＝，a＝1，

故答案为：1，．

11．解：设另一个因式为x+a，

则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，

∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a，

∴a＝﹣2，m＝5，

故答案为：5．

12．解：（x+1）（x﹣2）

＝x2﹣2x+x﹣2

＝x2﹣x﹣2

所以a＝﹣1，b＝﹣2，

则a+b＝﹣3．

故答案为：﹣3．

13．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），

∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，

∴b＝﹣6，

∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），

∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，

∴a＝﹣5，

∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．

故答案为：（x+1）（x﹣6）．

14．解：（1）∵x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），

∴b＝﹣1×（﹣3）＝3，k＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，

∴k+b＝3+（﹣4）＝﹣1，

故答案为：﹣1．

（2）∵x2﹣4x+m＝（x﹣2）（x+n），

∴﹣4＝﹣2+n，m＝﹣2n，

m＝4，n＝﹣2，

故答案为：4，﹣2．

15．解：∵（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，

∴因式分解的结果为（x+2）（x﹣5）的多项式为x2﹣3x﹣10，

故答案为：x2﹣3x﹣10．

16．解：∵由多项式x4+mx2+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），

∴x＝1、x＝2肯定是关于x的方程x4+mx2+nx﹣16＝0的两个根，则

，即，

解得 ，

∴mn＝﹣450．

故答案为：﹣450．

17．解：﹣abc+ab2﹣a2bc

＝﹣ab（c﹣b+5ac），

故另一个因式是（c﹣b+5ac）．

故答案为：c﹣b+5ac．

18．解：设4x2﹣my2＝（ax﹣by）（2x+5y），

则4x2﹣my2＝2ax2+（5a﹣2b）xy+5by2，

∴2a＝4，5a﹣2b＝0，m＝5b．

解得：a＝2，b＝5，m＝25．

故答案为：25．

19．解：∵（2a﹣3b）2，

＝4a2﹣12ab+9b2，

＝4a2+kab+9b2，

∴k＝﹣12．

故应填﹣12．

20．解：∵（x﹣y）（x+y）（x2+y2）＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4

∴xn﹣yn＝x4﹣y4，即n＝4．

故应填：4．

21．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得

A＝2，B＝﹣15．

3A﹣B＝3×2+15＝21．

22．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．

∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，

∴a＝2，c＝18；

又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，

∴b＝﹣12．

∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得

2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．

23．解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）

则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，

∴，解得a＝2，p＝1．

故答案为：1．

（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n

∴，

解得n＝﹣1，k＝5，

∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．

24．解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6，

∴a﹣2＝﹣5，

解得：a＝﹣3

（2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，

∴b＝9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，

则2n﹣3＝5，k＝3n，

解得：n＝4，k＝12，

故另一个因式为（x+4），k的值为12．

故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）另一个因式是x+4，k＝12．