2020年浙江省中考数学分类汇编专题04 函数基础知识与一次函数

2020年浙江省中考数学分类汇编专题04 函数基础知识与一次函数

一、单选题（共4题；共8分）

1.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（    ）

A.               B.               C.               D. 

2.（2020·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（   ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

3.（2020·嘉兴·舟山）一次函数y=2x-1的图象大致是(    )           

A.           B.           C.           D. 

4.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是(    )           

A.             B.             C.             D. 

二、填空题（共1题；共1分）

5.（2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.     

三、综合题（共5题；共60分）

6.（2020·衢州）   2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。   

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问： 

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

7.（2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误。在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？   

（2）根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？   

8.（2020·宁波）A，B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.   

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?   

9.（2020·金华·丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： 

（1）求高度为5百米时的气温.   

（2）求T关于h的函数表达式.   

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.   

10.（2020·温州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)。在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x，PD=y，已知y=- x+12，当Q为BF中点时，y= 。

（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。   

（2）求DE，BF的长。   

（3）若AD=6。 

①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。

②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡， 

在右侧上升时，情形与左侧相反，

故答案为：C．

【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．

2.【解析】【解答】解： 直线 和直线 分别交 轴于点 和点 .

，

、 与 轴的交点为 ；故直线 与 轴的交点在线段 上；

、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；

、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点不在线段 上；

、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；

故答案为：C.

 【分析】由y=0，利用两函数解析式建立关于x的方程，分别求出方程的解，即可得到点A，B的坐标，再分别求出各选项中的函数图像与x轴的交点坐标，再根据点A，B的坐标，即可作出判断。

3.【解析】【解答】解：∵k=2＞0，图像必过第一，三象限，
b=-1＜0，图像必过第三，四象限，
∴直线y=2x-1经过第一，三，四象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数解析式中k，b的值可确定出一次函数图像所经过的象限。

4.【解析】【解答】解：∵函数y=ax+a(a0)的图像经过点p(1，2)
∴a+a=2
解之：a=1
∴函数解析式为y=x+1
∵k=1＞0，b=1＞0
所以函数图像经过第一，二，三象限，故B，D不符合题意；
当x=1时y=2，故C不符合题意，A符合题意；
故答案为：A.

【分析】将点P的坐标代入函数解析式可得到a的值，即可得到函数解析式，再利用一次函数图像与系数的关系可知此函数图像过第一，二，三象限，排除B，D，再由点P的坐标可排除C。

二、填空题

5.【解析】【解答】解：∵ 点P(m，2)在第二象限内， ∴m＜0，
m可以是-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.

三、综合题

6.【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B  ， C  ， D  ， E的坐标，利用待定系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．

7.【解析】【分析】（1）将表中的数据转化为点的坐标，再描点，根据图像可做出判断。
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出x=16时求对应的函数值。

8.【解析】【分析】（1）根据货车乙的图象，在货车乙在遇到货车甲前这段图象取两点，利用待定系数法即可求出其函数关系式；
（2）先算出货车乙返回B地所需时间，然后根据速度公式求出其最小速度，关键是求出货车乙返回B地所需时间，先根据（1）的函数关系式求出甲车正常到达B地的时间，则货车乙返回B地所需时间=甲车正常到达B地的时间+晚点一小时-乙车从B到故障点时间-搬运上货的时间.

9.【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，可得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12 ℃；
（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T＝－0.6h＋15 ；
（3）利用（2）直接求出当T＝6时，h的值即可.

10.【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和为360°，就可证得∠ADC+∠ABC=180°；再利用角平分线的定义去证明∠ADE+∠ABF=90°，由∠ADE+∠AED=90°，就可以推出∠AED=∠ABF，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论。
（2）利用函数解析式求出当x=0时y的值，及y=0时的x的值，即可得到DE和MN的值，再求出BM，QM的值，利用线段中点的定义可证得FQ=QB，由BM=2FN，就可求出FN，BM的长，然后求出BF的长。
（3） ①如图2，连结EM并延长交BC于点H，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得DFME是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证DF=EM，再求出MH，HB的长，利用勾股定理求出BE的长，根据DP=DF，求出x的值，即可得到BQ的长，然后比较BQ和BE的大小即可；②分情况讨论：(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0；(ii)当PQ经过点C时(如图4)，易证△CFQ∽△CDP，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；(iii)当PQ经过点A时(如图5)，易证△APE∽△AQB，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；由图可知，PQ不可能过点B，综上所述可得到PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点时的x的值。