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2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷解析版
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这是一份2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2020的倒数是（ ）
A. -2020 B. 2020 C. D.
2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. （-2a）2=-4a2 D. a•2a2=2a2
4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 若关于x的分式方程=+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A. m＜-10 B. m≤-10 C. m≥-10且m≠-6 D. m＞-10且m≠-6
8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
9. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=l，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，-2），并且AO：BO=1：2，点D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
18. （1）计算：sin30°+-（3-）0+|-|
（2）因式分解：3a2-48
19. 解方程：x2-5x+6=0
20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，==，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB=6，求AD的长．
21. 新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有______名；
（2）表中a=______，扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是______km/h，乙车行驶______h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有______km；出发______h时，甲、乙两车第一次相距40km．
23. 综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出∠MNE=______°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=______°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．
24. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为______，点M的坐标为______，cos∠ABO=______；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为______；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2020的倒数是，
故选：C．
根据倒数之积等于1可得答案．
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A．a+2a=（1+2）a=3a，此选项计算正确；
B．（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项计算错误；
C．（-2a）2=4a2，此选项计算错误；
D．a•2a2=2a3，此选项计算错误；
故选：A．
分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则．
4.【答案】A
【解析】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是=，
故选：A．
用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】B
【解析】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
6.【答案】C
【解析】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：去分母得：3x=-m+5（x-2），
解得：x=，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞-10且m≠-6，
故选：D．
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10-x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA=∠D=90°，
∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，
∴∠BAD=30°
故选：B．
由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（-2，0），于是有4a-2b+c=0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
11.【答案】4×106
【解析】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，
故答案为：4×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x≥-3且x≠2
【解析】解：由题可得，，
解得，
∴自变量x的取值范围是x≥-3且x≠2，
故答案为：x≥-3且x≠2．
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
13.【答案】AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）
【解析】解：∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）．
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.【答案】65π
【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧=•2πr•l=×2π×5×13=65π．
故答案为：65π．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
15.【答案】10或11
【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长=3+3+4=10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长=3+4+4=11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
16.【答案】2
【解析】解：如图，∵点C坐标为（2，-2），
∴矩形OBCE的面积=2×2=4，
∵AO：BO=1：2，
∴矩形AOED的面积=2，
∵点D在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=2，
故答案为2．
先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO=1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．
17.【答案】22020
【解析】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为=2，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=22，
∵A4（10，4），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10-6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．
18.【答案】解：（1）sin30°+-（3-）0+|-|
=+4-1+
=4；
（2）3a2-48
=3（a2-16）
=3（a+4）（a-4）．
【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．
19.【答案】解：∵x2-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
则x-2=0或x-3=0，
解得x1=2，x2=3．
【解析】利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】（1）证明：连接OD，
∵==，
∴∠BOD=180°=60°，
∵=，
∴∠EAD=∠DAB=BOD=30°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAB=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠EDA=60°，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=30°，AB=6，
∴BD=AB=3，
∴AD==3．
【解析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD=180°=60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠DAB=30°，得到∠EDA=60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；
（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】50 4 32 144
【解析】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%=50（名），
故答案为：50；
（2）a=50-10-16-20=4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%=32%，
故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×=144°．
故答案为：144；
（4）30000×=216000（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；
（2）a=被抽取的教职工总数-B部分的人数-C部分的人数-D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比=C部分的人数÷被抽取的教职工总数；
（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×D部分人数所占百分比；
（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．
此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
22.【答案】100 10 100 2
【解析】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5=100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80=10（h），
故答案为：100；10；
（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为：，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
将（5，500）和（，800）代入得：，
解得，
∴y=80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y=80x+100（）；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800-80×=100（km），
40÷（100-80）=2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．
故答案为：100；2．
（1）结合图象，根据“速度=路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；
（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；
（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差=速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．
23.【答案】是 等边三角形 60 15 7，9
【解析】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，
∴AB=BN，
∴AB=AN=BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN=60°，
∴∠ENB=30°，
∴∠MNE=60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG=∠HBG=45°，
∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO=A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO=TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT=A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10-AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
（1）由折叠的性质可得AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得∠ABG=∠HBG=45°，可求解；
（3）由折叠的性质可得AO=A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO=TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；
（4）先求出AT的范围，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24.【答案】y=x+4 （-2，-2） （-2，2）或（0，4）
【解析】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故直线AB的表达式为：y=x2+2x；
（2）点A（-4，0），OB=OA=4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=x+4；
则∠ABO=45°，故cos∠ABO=；
对于y=x2+2x，函数的对称轴为x=-2，故点M（-2，-2）；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=AC或AC，
则，即，解得：yP=2或4，
故点P（-2，2）或（0，4）；
故答案为：y=x+4；（-2，-2）；；（-2，2）或（0，4）；
（3）△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y=kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：y=x-，
令x=0，则y=-，故点Q（0，-）；
（4）存在，理由：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（-4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0±6=m，0±6=n，解得：m=n=±6，
故点N（6，6）或（-6，-6）；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：-4+2=m+0，6+0=n+0，
解得：m=-2，n=6，
故点N（-2，6）；
综上，点N的坐标为（6，6）或（-6，-6）或（-2，6）．
（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；
（2）点A（-4，0），OB=OA=4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=AC或AC，即可求解；
（3）△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小，即可求解；
（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．
2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2020的倒数是（ ）
A. -2020 B. 2020 C. D.
2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. （-2a）2=-4a2 D. a•2a2=2a2
4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 若关于x的分式方程=+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A. m＜-10 B. m≤-10 C. m≥-10且m≠-6 D. m＞-10且m≠-6
8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
9. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=l，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，-2），并且AO：BO=1：2，点D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
18. （1）计算：sin30°+-（3-）0+|-|
（2）因式分解：3a2-48
19. 解方程：x2-5x+6=0
20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，==，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB=6，求AD的长．
21. 新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有______名；
（2）表中a=______，扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是______km/h，乙车行驶______h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有______km；出发______h时，甲、乙两车第一次相距40km．
23. 综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出∠MNE=______°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=______°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．
24. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为______，点M的坐标为______，cos∠ABO=______；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为______；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2020的倒数是，
故选：C．
根据倒数之积等于1可得答案．
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A．a+2a=（1+2）a=3a，此选项计算正确；
B．（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项计算错误；
C．（-2a）2=4a2，此选项计算错误；
D．a•2a2=2a3，此选项计算错误；
故选：A．
分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则．
4.【答案】A
【解析】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是=，
故选：A．
用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】B
【解析】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
6.【答案】C
【解析】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：去分母得：3x=-m+5（x-2），
解得：x=，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞-10且m≠-6，
故选：D．
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10-x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA=∠D=90°，
∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，
∴∠BAD=30°
故选：B．
由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（-2，0），于是有4a-2b+c=0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
11.【答案】4×106
【解析】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，
故答案为：4×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x≥-3且x≠2
【解析】解：由题可得，，
解得，
∴自变量x的取值范围是x≥-3且x≠2，
故答案为：x≥-3且x≠2．
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
13.【答案】AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）
【解析】解：∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）．
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.【答案】65π
【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧=•2πr•l=×2π×5×13=65π．
故答案为：65π．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
15.【答案】10或11
【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长=3+3+4=10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长=3+4+4=11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
16.【答案】2
【解析】解：如图，∵点C坐标为（2，-2），
∴矩形OBCE的面积=2×2=4，
∵AO：BO=1：2，
∴矩形AOED的面积=2，
∵点D在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=2，
故答案为2．
先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO=1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．
17.【答案】22020
【解析】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为=2，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=22，
∵A4（10，4），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10-6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．
18.【答案】解：（1）sin30°+-（3-）0+|-|
=+4-1+
=4；
（2）3a2-48
=3（a2-16）
=3（a+4）（a-4）．
【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．
19.【答案】解：∵x2-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
则x-2=0或x-3=0，
解得x1=2，x2=3．
【解析】利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】（1）证明：连接OD，
∵==，
∴∠BOD=180°=60°，
∵=，
∴∠EAD=∠DAB=BOD=30°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAB=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠EDA=60°，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=30°，AB=6，
∴BD=AB=3，
∴AD==3．
【解析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD=180°=60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠DAB=30°，得到∠EDA=60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；
（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】50 4 32 144
【解析】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%=50（名），
故答案为：50；
（2）a=50-10-16-20=4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%=32%，
故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×=144°．
故答案为：144；
（4）30000×=216000（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；
（2）a=被抽取的教职工总数-B部分的人数-C部分的人数-D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比=C部分的人数÷被抽取的教职工总数；
（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×D部分人数所占百分比；
（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．
此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
22.【答案】100 10 100 2
【解析】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5=100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80=10（h），
故答案为：100；10；
（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为：，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
将（5，500）和（，800）代入得：，
解得，
∴y=80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y=80x+100（）；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800-80×=100（km），
40÷（100-80）=2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．
故答案为：100；2．
（1）结合图象，根据“速度=路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；
（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；
（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差=速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．
23.【答案】是 等边三角形 60 15 7，9
【解析】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，
∴AB=BN，
∴AB=AN=BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN=60°，
∴∠ENB=30°，
∴∠MNE=60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG=∠HBG=45°，
∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO=A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO=TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT=A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10-AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
（1）由折叠的性质可得AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得∠ABG=∠HBG=45°，可求解；
（3）由折叠的性质可得AO=A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO=TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；
（4）先求出AT的范围，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24.【答案】y=x+4 （-2，-2） （-2，2）或（0，4）
【解析】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故直线AB的表达式为：y=x2+2x；
（2）点A（-4，0），OB=OA=4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=x+4；
则∠ABO=45°，故cos∠ABO=；
对于y=x2+2x，函数的对称轴为x=-2，故点M（-2，-2）；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=AC或AC，
则，即，解得：yP=2或4，
故点P（-2，2）或（0，4）；
故答案为：y=x+4；（-2，-2）；；（-2，2）或（0，4）；
（3）△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y=kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：y=x-，
令x=0，则y=-，故点Q（0，-）；
（4）存在，理由：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（-4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0±6=m，0±6=n，解得：m=n=±6，
故点N（6，6）或（-6，-6）；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：-4+2=m+0，6+0=n+0，
解得：m=-2，n=6，
故点N（-2，6）；
综上，点N的坐标为（6，6）或（-6，-6）或（-2，6）．
（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；
（2）点A（-4，0），OB=OA=4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=AC或AC，即可求解；
（3）△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小，即可求解；
（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．
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