高考物理（15-20年）六年试题分类汇编 专题06 牛顿运动定律的综合运用

2015—2020年六年高考物理分类解析

专题6、牛顿运动定律的综合运用

一．2020年高考题

1. （2020高考江苏物理）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（    ）

A. F    B.    C.    D.

【参考答案】C

【解题思路】设每节车厢质量为m，每节车厢所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为f，列车的加速度为a，隔离第3节车厢及其以后的38节车厢整体作为研究对象，由牛顿第二定律，F-38f=38ma；隔离最后2节车厢，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F’， 由牛顿第二定律，F’-2f=2ma；联立解得：F’=F/19，选项C正确。

2．（9分）（2020年7月浙江选考）如图1所示，有一质量m=200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的图线如图2所示，末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件

（1）做匀减速运动的加速度大小和方向；

（2）匀速运动的速度大小；

（3）总位移的大小。

【名师解析】：（1）牛顿第二定律      

得

竖直向下

（2）运动学公式        

（3）匀速上升的位移      

匀减速上升的位移   

总位移       

二．2019年高考题

1．（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：

（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；

（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．

【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg

匀变速直线运动  2aAL=vA2

解得

（2）设A、B的质量均为m

对齐前，B所受合外力大小F=3μmg

由牛顿运动定律F=maB，得  aB=3μg

对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg

由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg

（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA

则v=aAt，v=vB–aBt

且xB–xA=L

解得

三．2018年高考题

1.（2018高考全国理综III）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，

A．矿车上升所用的时间之比为4:5

B．电机的最大牵引力之比为2:1

C．电机输出的最大功率之比为2:1

D．电机所做的功之比为4:5

【参考答案】AC

【命题意图】  本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。

【解题思路】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。

【易错剖析】解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。

2.（2018全国理综II·24）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求

（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

  【命题意图】本题主要考查机械能、功能原理及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。

【解题思路】

（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有

    ①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有

    ②

联立①②式并利用题给数据得

    ③

（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有

    ④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有

    ⑤

设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有

    ⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

    ⑦

四．2017年高考题

1.（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为

（2）、开始运动时，两者之间的距离为

【名师解析】

（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：

         ①

         ②

        ③

且：             ④

        ⑤

       ⑥

联立①~⑥解得：，，

故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：

         ⑦

          ⑧

解得：，

（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：

        ⑨

         ⑩

此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：

对木板和：        ⑪

假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：

对和木板：            ⑫

对：             ⑬

联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下

则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：

        ⑭

        ⑮

则和开始相距满足：       ⑯

联立解得：

2.（2017海南物理）一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求

（1）弹簧的劲度系数；

（2）物块b加速度的大小；

（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。

【命题意图】  本题考查牛顿运动定律、胡克定律及其相关的知识点。

【解题思路】（1）由平衡条件，(m+)gsinθ=k x0，

解得弹簧的劲度系数k=；

（2）物块b加速度的大小为a，二者分离前，物块a的加速度也为a。物块a、b分离时，二者之间弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对物块a，由牛顿第二定律，

k x1-mgsinθ=ma，

设经过时间t二者分离，则有x0- x1=at2，

x0 =a(2t)2，

联立解得：a=gsinθ；

（3）在物块a、b分离前，物块沿斜面上升x时所受弹簧弹力为k(x0- x)，

对物块a、b整体，由牛顿第二定律，

k(x0- x)- (m+)gsinθ+F=(m+)a，

由匀变速直线运动规律x=at2，

联立解得外力大小随时间变化的关系式F= mgsinθ-kx0+kgsinθ·t2。

将k=代入，得：F= mgsinθ+g2sin2θ·t2。

因分离时位移x=，由x=at2，解得t=

故应保证t＜，F表达式才能成立．

五．2016年高考题

1.（17分）（2016高考四川理综物理）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

【参考答案】（1）5m/s2，方向沿斜面向下（2）98m

【名师解析】

（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ=0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

      ①

   ②

联立①②并代入数据得a1=5 m/s    ③

a1的方向沿制动坡床向下。

(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速度为v=23 m/s。货物在车厢内开始向车头滑动，当货物在车厢内滑动了s=4 m时，车头距制动坡床顶端距离s0=38 m。设此过程用时间t，货物相对于制动坡床运动距离为s1，货车相对于制动坡床运动距离为s2。货车长度l0=12m。

货车受到制动坡床的阻力大小为F，F=k(M+m)g=0.44(M+m)g，

制动坡床的长度为l，则l= l0+ s0+ s1，

④

⑤

⑥

⑦

⑧

联立并代入数据得：l=98m。

考点：匀变速直线运动的应用；牛顿第二定律

2. （2016高考海南物理）水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块Z在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求
 

（1）物块B客服摩擦力所做的功；

（2）物块A、B的加速度大小。

【名师解析】

13.（19分）

（1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为

①

物块B受到的摩擦力大小为

②

物块B克服摩擦力所做的功为

③

（2）设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。有牛顿第二定律得

 ④

 ⑤

由A和B的位移关系得

 ⑥

联立④⑤⑥式得

 ⑦

 ⑧

评分参考：第（1）问3分，①②③式各1分；第（2）问6分，④⑤式各1分，⑥式2分，⑦⑧式各1分。

六．2015年高考题

1.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。

   （2）A在B上总的运动时间。

【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。

（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：

f1=μ1N1，

N1=mgcosθ，

F2=μ2N2，

N2= N1+mgcosθ，

以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得

，

，

联立以上各式可得

a1=3m/s2。

a2=1m/s2。

（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：

v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，

v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s

t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得

a’1=6m/s2，

a’2=-2m/s2，

即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：

v2+ a’2 t2=0

解得：t2=1s。

在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为：

s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m

此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：

l-s=（v1+a1’t2）t3+

解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去）

设A在B上总的运动时间为t总，有：

t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。

注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？