2019年广东省中考数学试题（Word版，含答案）

这是一份2019年广东省中考数学试题（Word版，含答案），共12页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

数学
说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.的绝对值是
A.2B.C.D.
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是
A.B.C.D.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B.C.D.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3B.4C.5D.6
7.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.B.
C.D.
8.化简的结果是
A.B.4C.D.2
9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A.B.
C.D.
10.如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.计算：_________.
12.如图，已知，，则_______.
13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______.
14.已知，则代数式的值是_______________.
15.如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是______米（结果保留根号）.
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解不等式组：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图，在中，点是边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
（1）______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
24.如题24-1图，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）如题24-2图，若点是的内心，，求的长.
25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.
（1）求点、、的坐标；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点的横坐标；
②直接回答这样的点共有几个？
2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A2.B3.A4.C5.C
6.C7.D8.B9.D10.C
11.4
12.
13.8
14.21
15.
16.
三、解答题（一）
17.解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集是.
18.解：原式
.
当时，原式.
19.解：（1）如图.
（2）∵，
∴.
∴.
∴.
四、解答题（二）
20.（1）44036
（2）解：画树状图如图：
∴.
21.解：（1）设篮球、足球各买了，个，根据题意，得
解得
∴篮球、足球各买了20个，40个.
（2）设购买了个篮球，
根据题意，得
.
解得.
∴最多可购买篮球32个.
22.解：（1），
，
.
（2）由（1）得，
∴.
连接，，
∴
.
五、解答题（三）
23.解：（1）或.
（2）把代入，得.
∴.
∵点在上，∴.
∴.
把，代入得
解得
∴.
（3）设与轴交于点，
∵点在直线上，∴.
，
又，
∴，.
又，∴点在第一象限.
∴.
又，∴，解得.
把代入，得.
∴.
24.（1）证明：∵，∴.
又∵，，
∴.∴.
（2）证明：连接，
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∴.∴为的切线.
（3）∵，，
∴.∴.
∴.
∵，∴.
连接，∴，
.
∵点为内心，∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
25.（1）解：令，
解得或.
故，.
配方得，故.
（2）证明：∵，，
易证.
∴.
∴.
∴，即为等边三角形.
∴.
∴.
又∵，，
∴.
∴四边形是平行四边形.
（3）设点的坐标为，
①当点在点左侧时，
则1），∴（舍），.
2），∴（舍），.
②当点在点右侧时，
因为与相似，
则3），∴（舍），（舍）.
4），∴（舍），（舍）.
③当点在之间时，
∵与相似，
则5），（舍），（舍）.
6），（舍），.
综上所述，点的横坐标为，，，点共有3个.
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
成绩等级
频数
24
10
2
合计