2020-2021学年河南省周口市重点示范高中高二下学期3月第一次考试文科数学试题 Word版

周口市重点示范高中2020-2021学年高二下学期3月第一次考试数学（文科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列表述正确的是(    )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③       B．②③④　     　  C．②④⑤　    　  D．①③⑤

2．若，则(    )

A． B．  C．  D．

3．下面推理是类比推理的是(    )

A．两条直线平行，则同旁内角互补，若和是同旁内角，则

B．某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员

C．由平面三角形的面积（其中是三角形的周长，是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中是三棱锥的表面积，是三棱锥内切球的半径）

D．一切偶数能被2整除，是偶数，故能被2整数

4．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(    )

A．①综合法，②反证法     B．①分析法，②反证法

C．①综合法，②分析法                 D．①分析法，②综合法

5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0，＋∞)上是增函数，是指数函数，所以在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是(    )

A．大前提错误   B．小前提错误    C．推理形式错误     D．以上都可能

6．在复平面中，满足等式的所对应点的轨迹是(    )

A．双曲线     B．双曲线的一支   C．一条射线       D．两条射线

7．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：

那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(    )

A．(1)(2)          B．(1)(3)         C．(2)(4)        D．(1)(4)

8．已知条件，条件表示焦点在轴上的椭圆，则是的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

9.用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.其中顺序正确的是(    )

A．①②③          B．①③②        C．③①②           D．③②①

10．设是复数，则下列结论中正确的是(    )

   A．若，则          B．

   C．           D.

11．已知为正数，且，则的最小值为(    )

A．6 B．7 C．8 D．9

12．在极坐标系中，曲线关于(    )

 A．直线轴对称        B．直线轴对称 

 C．点中心对称        D．极点中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．观察式子，，……，则可归纳出         ．

14．计算：=         。

15．若下列两个方程，中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是________．

16.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式           ，数列的前2020项和为           .  

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）设，求证：.

18．（本小题满分12分）已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如

下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．

参考公式：独立性检测中，随机变量，

其中为样本容量

20.（本小题满分12分）设的两个内角所对的边分别为，复数，，若复数为纯虚数，试判断的形状，并说明理由

21．（本小题满分12分）

某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研

究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

其中，，，，

.现拟定关于的回归方程为.

  （1）求，的值(结果精确到)；

（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？

参考公式：

求线性回归方程系数公式 ：，.

22．（本小题满分12分）

 已知函数．

（1）讨论函数f(x)的导函数的单调性；

（2）若对，都有，求a的取值范围．

重点高中2020-2021学年度下期高二第一次考试

数学（文科）答案

一、选择题

D D C C A　　　C C A C D     B B

二、填空题

13．        14．      15．    16. ,

三、解答题　

17.证明：证法一(综合法)

∵，

∴，，，∴.

又，∴.

证法二(分析法)

∵，∴要证，

只需证，即证，

即证，即证，即证.

由基本不等式可知，当时，成立，∴原不等式成立．

18．解：（1）因为，

所以，

又因为是实数，所以，

所以，即．

（2）因为，，

所以，

又因为复数所表示的点在第一象限，

所以，解得，即．

19．解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，

所以喜爱打篮球的总人数为人，

所以补充完整的列联表如下：

         ……6

（2）根据列联表可得的观测值，

所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．               ……12

20.解：为等腰三角形或直角三角形．

理由：∵，，

∴

又∵为纯虚数，

∴

由①及正弦定理,得，   即.

∵为的内角，

∴，，且.

∴或，   即或，  也就是或.

由②及正弦定理，得，   即.

∵为的内角，  ∴.    ∴成立．

综上所述，知或.   ∴为等腰三角形或直角三角形．

21．解：(1)令，则

   由，，，

得， ，

，

……8

(2)由(1)知,关于的回归方程为

当时，（万元）

故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是15.5万元.   ……12

22．（1），，………………1分

当时，，在递减；………………3分

当时，若，则，在递增，………………5分

若，则，在递减；………………6分

（2）设，则，

构造函数，，即在递减．………………7分

∴，，………………9分

设，，∴，

又设，，则，在递增，………………11分

∴，∴，在递减，∴，

即的取值范围是．………………12分

法二，设，则，

构造函数，，即在递减．………………7分

∴，令，则………………8分

当时，，在上单调递减，所以，于是；………………9分

当时，，在上单调递增，所以，

于是；………………10分

当时，在上单调递增，在单调递减，所以，于是.………………11分

综上，的取值范围是．………………12分