2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（沪科版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(每题4分,共40分)

1.下列二次根式是最简二次根式的是 (　　)

A. B.a C. D.

2.方程x=x(x-3)的解是 (　　)

A.0或3    B.0    C.4       D.0或4

3.下列说法正确的是 (　　)

A.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2

B.三边长为32,42,52的三角形是直角三角形

C.三边之比为1∶2∶的三角形是直角三角形

D.若Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有a2+b2=c2

4.下列计算正确的是 (　　)

A.+= B.3-2=1 C.2×3=6 D.÷=

5.若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,则k的非负整数值是 (　　)

A.1   B.0或1      C.1或2      D.0,1或2

6.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是 (　　)

A.4a-12     B.12-4a   C.12       D.-12

7.若n=6-+1,且n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,则该方程的另一根为 (　　)

A.-    B.-1    C.-       D.

8.如图,一圆柱形油罐的底面周长为12 m,高为5 m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子,顶端正好在点A的正上方点B处,那么梯子最短需              (　　)

A.17 m     B.7 m    C.13 m    D.12 m

9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC边上的中点,MN⊥AC于点N,那么MN= (　　)

A. B. C. D.

10.如图,若将图1所示的正方形剪成四块,恰能拼成图2所示的长方形,设a=1,则这个正方形的面积为 (　　)

A.  B.     C.    D.+1

二.填空题(每题5分,共20分)

11.最简二次根式与是同类二次根式,则a=　　　　. 

12.某工厂一月份的总产量为500 t,三月份的总产量为720 t.若平均每月增长率是x,则可以列方程:　　　　. 

13.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+2+|c-5|=6a-9,则△ABC的形状是　　　　. 

14.在平面直角坐标系中,点D的坐标为(5,0),点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP(O为坐标原点)是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　　　　. 

三.解答题(共90分)

15.(8分)计算:

(1)(3+-4)÷;　　　(2)(2+)(2-)-(2+)2.

16.(8分)解下列方程:

(1)(x+2)(2x-1)=2;　　　　　　　　　(2)3x(x-2)=2(2-x).

17.(8分)已知x=,y=,求x2+y2+2 019的值.

18.(8分)把长为72 cm的铁丝剪成相等的两段,一段折成一个长方形,另一段折成一个腰长为13 cm的等腰三角形,如果长方形的面积与等腰三角形的面积相等,求长方形的长和宽.

19.(10分)小明听说武黄城际列车已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B,现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C,再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:

(1)求 A,C 两地之间的距离;(参考数据:≈4.6)

(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内公共汽车的平均速度为40 km/h,城际列车的平均速度为180 km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该如何选择乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)

20.(10分)商场工作人员在销售中发现:某品牌童装每件成本为40元,按80元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节,商场决定实施适当的降价活动.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元,并且每天成本不超过2 000元的情况下,那么每件童装应降价多少?每天销售量为多少?

21.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.

(1)当k=-7时,求Rt△ABC的周长;

(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及Rt△ABC的周长.

22.(12分)我们将+与-称为一对“对偶式”,因为(+)(-)=()2-()2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将+和-中的“”去掉,于是二次根式除法可以这样解:如==,==3+2.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:

(1)比较大小: 　　　 ;(填“>”“<”或“=”)

(2)已知x=,y=,求x2+y2的值;

(3)计算:+++…+.

23.(14分)在△ABC中,AB=AC.

(1)若P是BC的中点,如图1,求证:AB2-AP2=PB·PC.

(2)若P是BC上的任意一点,如图2,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(3)若P是BC延长线上的一点,如图3,试写出AB,AP,PB,PC之间的数量关系,并证明.

　　　　　　　　　　　　　　　 图1　 　　　　　　　图2　 　　　　　　图3

期中检测卷

1.B

2.D　【解析】　移项,得x-x(x-3)=0,∴x(1-x+3)=0,即x(4-x)=0,解得x1=0,x2=4.故选D.

3.C　【解析】　A项,a,b,c是Rt△ABC的三边,但不能确定c为斜边,故A错误;B项,∵(32)2+(42)2≠(52)2,∴该三角形不是直角三角形,故B错误;C项,设该三角形的三边长分别为k,2k,k(k>0),∵k2+(k)2=(2k)2,∴该三角形是直角三角形,故C正确;D项,Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有b2+c2=a2,故D错误.故选C.

4.D　【解析】　与不是同类二次根式,不能合并,故A项错误;3-2=,故B项错误;2×3=6×3=18,故C项错误;÷==,故D项正确.故选D.

5.C　【解析】　∵关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,∴解得k≤2且k≠0,∴k的非负整数值是1或2.故选C.

6.B　【解析】　|9-2a|-=|9-2a|-.由题意,得2<a<4,所以9-2a>0,3-2a<0,所以|9-2a|-=9-2a-[-(3-2a)]=9-2a+3-2a=12-4a.故选B.

7.C　【解析】　由题意可知,解得m=3,∴n=1,∵n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,∴设另一个根为x1,由根与系数的关系可知x1×1=-,解得x1=-.故选C.

8.C　【解析】　圆柱的侧面展开图如图所示,连接AB,AB的长度即梯子最短长度.在Rt△ABC中,AC=12 m,BC=5 m,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+52=132,所以AB=13 m.故选C.

9.C　【解析】　连接AM,如图,∵AB=AC=5,点M为BC的中点,BC=6,∴AM⊥CM,BM=CM=3,由勾股定理,得AM===4.∵S△AMC=MN·AC=AM·MC,∴MN==.故选C.

10.A　【解析】　根据题图和题意,得(a+b)2=b(a+2b),因为a=1,所以(1+b)2=b(1+2b),所以b=,所以正方形的面积为(1+)2=.故选A.

11.4　【解析】　由题意可知,15-2a=a+3,解得a=4.

12.500(1+x)2=720　【解析】　∵一月份的总产量为500 t,平均每月增长率是x,∴三月份的总产量为500(1+x)2 t,故可以列方程:500(1+x)2=720.

13.直角三角形　【解析】　由a2+2+|c-5|=6a-9,得a2-6a+9+2+|c-5|=0,所以(a-3)2+2+|c-5|=0,所以a=3,b=4,c=5.因为32+42=52,所以△ABC为直角三角形.

14.(2,4),(3,4)或(8,4)　【解析】　由题意知,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有以下三种情况.(1)如图1所示,PD=OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理,得DE===3,∴OE=OD-DE=5-3=2,∴此时点P的坐标为(2,4).(2)如图2所示,OP=OD=5.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中,由勾股定理得,OE===3,∴此时点P的坐标为(3,4).(3)如图3所示,PD=OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得,DE===3,∴OE=OD+DE=5+3=8,∴此时点P的坐标为(8,4).综上所述,点P的坐标为(2,4),(3,4)或(8,4).

　　 　图1　　　　　图2　　　　　　　图3

15.【解析】　(1)(3+-4)÷

=(9+×5-4×)÷4

=(9+-2)÷4

=8÷4

=2.

(2)(2+)(2-)-(2+)2

=(2)2-()2-(2)2-()2-2×2×

=-6-4.

16.【解析】　(1)将原方程化为标准形式,得2x2+3x-4=0.

∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=41>0,

代入求根公式,得x=,

∴x1=-+,x2=--.

(2)将原方程移项,得3x(x-2)+2(x-2)=0,

∴(x-2)(3x+2)=0,

因此,有x-2=0或3x+2=0.

解方程,得x1=2,x2=-.

17.【解析】　x===,

y===,

∴x+y=,xy=,

∴x2+y2+2 019=(x+y)2-2xy+2 019=2 021.

18.【解析】　由题意,得长方形的周长为36 cm,

设长方形的长为x cm,则其宽为(18-x)cm.

因为等腰三角形的周长为36 cm,腰长为13 cm,

所以其底边长为10 cm,

根据勾股定理,得等腰三角形底边上的高为=12 (cm).

由长方形的面积与等腰三角形的面积相等,得x(18-x)=×10×12,解得x=9±,

当x=9+时,18-x=9-;

当x=9-时,18-x=9+(舍去).

答:长方形的长为(9+)cm,宽为(9-)cm.

19.【解析】　(1)如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E.

因为∠ABC=120°,所以∠CBE=60°,

又因为∠BEC=90°,所以∠BCE=30°.

在Rt△BEC中,∠BEC=90°,∠BCE=30°,BC=20 km,

所以BE=10 km,所以CE==10 km,AE=AB+BE=90 km.

在Rt△AEC中,∠AEC=90°,

所以AC==20 km≈92 km.

(2)小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.理由如下:

乘客车从A到B需要的时间t1==1(h),

先从A乘城际列车到C,再从C乘公共汽车到B需要的时间t2=+=1(h),

因为1>1,

所以小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.

20.【解析】　设每件童装应降价x元.

由题意,得(80-40-x)(20+x)=1 200,

解得x1=10,x2=20.

∵40×(20+x)≤2 000,∴x≤15,

∴x=10,此时该童装的每天销售量为20+×10=40(件).

答:每件童装应降价10元,每天销售量为40件.

21.【解析】　(1)当k=-7时,解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,

此时Rt△ABC的两直角边长分别为3,4,斜边长为5,

故Rt△ABC的周长为12.

(2)由题意得k2-48=0,解得k=±4.

当k=-4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=2;

当k=4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=-2,不符合题意.

∴k=-4.

此时Rt△ABC的两条直角边长都为2,斜边长为2,

故Rt△ABC的周长为4+2.

22.【解析】　(1)>

==,

==,

∵>,2>,

∴+2>+,∴>,

∴>.

(2)x+y=+==5+4+4+5-4+4=18.

xy=×=1,

∴x2+y2=(x+y)2-2xy=182-2×1=322.

(3)+++…+

=+++…+

=+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-.

23.【解析】　(1)∵AB=AC,P是BC的中点,

∴BP=PC,AP⊥BC.

在Rt△ABP中,由勾股定理得AB2=BP2+AP2,

∴AB2-AP2=BP2,

∴AB2-AP2=BP·PC.

(2)成立.证明如下:

在题图2中,过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB=AC,∴BD=DC.

在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2.

在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2.

∴AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)(BD-PD).

∵BD=DC,∴BD+PD=DC+PD=PC,

又∵BD-PD=BP,∴AB2-AP2=BP·PC.

(3)AB,AP,PB,PC之间的数量关系为AP2-AB2=BP·PC.

证明如下:

在题图3中,过点A作AE⊥BC于点E.

∵AB=AC,∴BE=EC.

在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2.

在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2.

∴AP2-AB2=PE2-BE2=(PE+BE)(PE-BE),

又∵PE-BE=PE-EC=PC,PE+BE=BP,

∴AP2-AB2=BP·PC.