江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案

这是一份江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.设，则是“成等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）
A．B． C． D．
5. 函数的图象大致为( )
6．已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）
A．B．C.D．
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．8（π+4）B．8（π+8）C．16（π+4）D．16（π+8）
8. 已知函数，则下列说法不正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B.在上单调递减
C.的图象关于直线对称
D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象
9．若（），则在中，值为零的个数是（ ）
A．143 B．144 C．287 D．288
10. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为（ ）
A． B． C. D．
11.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数（）（表示中的较小者），则函数的最大值为( )
B．C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．
14．在菱形中，,为中点，则 ．
15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 ．
16．如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）
已知数列满足：，
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
在中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且=(0<<1)，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.
（1）当时，证明：平面；
（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为、、，若.
（1）求角的大小；
（2）若三边长成等差数列,且，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且.
（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.
数学（文A）答案
1-5. CCAA C 6—10:DBDDD 11-12.BA

13． QUOTE 14． QUOTE 15. 16. QUOTE
17.（本小题满分12分）
解（1）
又
=
（2）
18.解析：（1）在中，，即，则，
取的中点，连接交于，
当时，是的中点，而是的中点，
∴是的中位线，∴.在中，是的中点，
∴是的中点.
在中，，∴，则.
又平面平面，平面平面，
∴平面.
（2）连接，由（1）知，
∴，
而平面平面,平面平面.
∴平面，即是三棱锥的高，且.
过作于点.则，
即，可得.
假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为
.解得，∴，
故存在，使得三棱锥的体积是.
19.（本小题满分12分）
解：(1)
(2)，
因此△ABC为边长为1的等边三角形，
20.（1）；（2）.
解析：（1）由题意得，由得.
∴椭圆的方程为；
（2）依题意设直线的方程为，
由，得，
，设，则，
，
设，则.
∵，∴，
∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.
21.（1）；（2）.
解：（1）∵函数在区间上是减函数，则，
即在上恒成立，当时，令，得或，①若，则，解得；②若，则，解得.
综上，实数的取值范围是.
（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.
①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.
②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.
③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故
22.（1），；（2）.
解析：（1）直线倾斜角为，
曲线的直角坐标方程为，
（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，
直线的直角坐标方程为.
所以圆心到直线的距离，所以，即.
23.（1）；（2）.
解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.
（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.