试卷 2018-2019学年福建宁德七年级下数学期中试卷（附详细解析）

这是一份试卷 2018-2019学年福建宁德七年级下数学期中试卷（附详细解析），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a=a6D.a2+a4=a6

2. 某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )
A.8.5×10−7×10−7C.8.5×10−6D.85×10−6

3. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 如图，下列推理错误的是( )

A.∵ ∠1=∠2，∴ c // dB.∵ ∠3=∠4，∴ c // d
C.∵ ∠1=∠4，∴ a // bD.∵ ∠1=∠3，∴ a // b

5. 如果x2+mx+14是关于x的完全平方式，则m= ( )
A.±12B.12C.±1D.1

6.
某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A.温度越高，声速越快
B.当温度每升高10​∘C，声速增加6m/s
C.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
D.当空气温度为10​∘C时，声音5s可以传播1680m

7. 下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(a−b)(b−a)B.(a+b)(−a−b)C.(−a−b)(a−b)D.(a+b)(a+b)

8. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( )

A.两点之间线段最短B.经过两点有且只有一条直线
C.垂直定义D.垂线段最短

9. 下列说法中，不正确的是( )
A.同角的补角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
D.对顶角相等

10. 现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m，n，规定：m⊙n=mn(m−n)，如1⊙2=1×2×(1−2)=−2，则(a+b)⊙(a−b)的值是( )
A.2ab2−2b2B.2ab2+2b2C.2a2b−2b3D.2ab−2ab2
二、解答题

1. 计算：
(1)−x32+4x3⋅x3；

(2)(24x2y−12xy2−6xy)÷(−6xy)；

(3)12−2+−130−82017×0.1252017；

(4)20192−2018×2020(运用乘法公式简便计算).

2.
先化简，再求值：(2x+3)(2x−1)−(2x−1)2，其中x=12．

3. 如图，有三条公路AB，AC，BC，点A，B，C分别表示三个村庄．

(1)作出村庄B到公路AC的最短距离BD；

(2)在公路BC上另有一村庄P，已知村庄P处有公路PM // AC，请用尺规作图确定公路PM的位置，不写作法，保留作图痕迹．

4. 如图，已知∠E=∠DFE,∠B=∠D.求证：∠B+∠BCD=180∘.
证明：
∵ ∠E=∠DFE(已知)
∴ AD//BE(_________________)
∴ ∠DCE=∠D(________________).
又∵ ∠B=∠D(已知)，
∴ ∠B=________(等量代换)
∴ AB//CD(________________).
∴ ∠B+∠BCD=180∘(________________).


5. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是________ 米．

(2)小明在书店停留了________分钟．

(3)本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟．

(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

6. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含30∘角的直角三角尺EFG∠EFG=90∘,∠GEF=30∘”为主题开展教学活动.
操作发现

(1)如图1，甲同学把三角尺的90∘角的顶点F放在CD上，若2∠2=∠1，求∠1的度数；

(2)如图2，乙同学把三角尺的两个顶点E、F分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEG与∠GFC之间的数量关系；

(3)结论应用：如图3，丙同学把三角尺的60∘角顶点G放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上. 若∠AEF=α，则∠EGD等于________(用含α的式子表示).
参考答案与试题解析
2018-2019学年福建宁德七年级下数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2⋅a3=a5，故A错误；
(a3)2=a6，故B正确；
a6÷a=a5，故C错误；
a2+a4=a2(1+a2)，故D错误；
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10−7．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】
解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．
【解答】
解：A，∵ ∠1=∠2，∴ c // d，正确，不符合题意；
B，∵ ∠3=∠4，∴ c // d，正确，不符合题意；
C，∵ ∠1=∠4，∴ a // b，正确，不符合题意；
D，∵ ∠1=∠3，∴ a // b，错误，符合题意；
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】
解：∵ x2−mx+14是关于x的完全平方式，
∴ m=±1，
即x2−x+14=(x−12)2，x2+x+14=(x+12)2.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
自变量与因变量
【解析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】
解：∵ 根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴ 选项A正确；
∵ 324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，
336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，
348−342=6(m/s)，
∴ 当温度每升高10​∘C，声速增加6m/s，∴ 选项B正确．
∵ 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴ 选项C正确；
∵ 336×5=1680(m)，∴ 当空气温度为10​∘C时，声音在空气中5s可以传播1680m；该选项中，并没有说明声音在空气中传播，它可以在水中，地下等特殊介质下传播，此时传播速度一定和在空气中传播速度不一样，∴ 选项D错误.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，两项符号都相反，不能运用平方差公式；
B，两项符号都相反，不能运用平方差公式；
C，(−a−b)(a−b)，符合平方差公式的特点；
D，两项符号相同，不能运用平方差公式．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短进行解答即可．
【解答】
解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，
然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短.
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A，同角的余角相等，正确，；
B，应为：两直线平行，同旁内角互补；
C，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确；
D，对顶角相等，正确．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
定义新符号
平方差公式
整式的加减——化简求值
【解析】
根据题目中的新运算可以求得(a+b)⊙(a−b)的值，本题得以解决．
【解答】
解：∵ m⊙n=mn(m−n)，
∴ (a+b)⊙(a−b)
=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]
=(a2−b2)×2b
=2a2b−2b3，
故选C．
二、解答题
1.
【答案】
解：(1)原式=x6+4x6
=5x6；
(2)原式=−4x+2y+1．
(3)原式=4+1−1=4;
(4)原式=20192−(2019−1)(2019+1)
=20192−20192+1=1.
【考点】
整式的混合运算
平方差公式
【解析】
（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)原式=x6+4x6
=5x6；
(2)原式=−4x+2y+1．
(3)原式=4+1−1=4;
(4)原式=20192−(2019−1)(2019+1)
=20192−20192+1=1.
2.
【答案】
解：原式=(2x−1)(2x+3−2x+1)
=4(2x−1)
=8x−4，
当x=12时，
原式=8×12−4=0．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=(2x−1)(2x+3−2x+1)
=4(2x−1)
=8x−4，
当x=12时，
原式=8×12−4=0．
3.
【答案】
解：(1)如图所示：BD即为所求；
(2)如图所示：PM即为所求．
【考点】
作图—几何作图
平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线
点到直线的距离
【解析】
（1）直接利用点到直线距离作法得出答案；
（2）直接利用过一点作已知直线的平行线作法得出答案．
【解答】
解：(1)如图所示：BD即为所求；
(2)如图所示：PM即为所求．
4.
【答案】
证明：
∵ ∠E=∠DFE(已知)
∴ AD//BE(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠DCE=∠D(两直线平行，内错角相等).
又∵ ∠B=∠D(已知)，
∴ ∠B=∠DCE(等量代换)
∴ AB//CD(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：
∵ ∠E=∠DFE(已知)
∴ AD//BE(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠DCE=∠D(两直线平行，内错角相等).
又∵ ∠B=∠D(已知)，
∴ ∠B=∠DCE(等量代换)
∴ AB//CD(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
5.
【答案】
1500
4
2700,14
(4)由图象可知：0∼6分钟时，平均速度=12006=200米/分，
6∼8分钟时，平均速度=1200−6008−6=300米/分，
12∼14分钟时，平均速度=1500−60014−12=450米/分，
所以，12∼14分钟时速度最快，不在安全限度内.
【考点】
函数的图象
【解析】
(1)因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；
(2)与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
(3)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．
(4)观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【解答】
(1)∵ y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴ 小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500.
(2)由图象可知：小明在书店停留了12−8=4分钟，
故答案为：4.
(3)1500+600×2=2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
故答案为：2700；14.
(4)由图象可知：0∼6分钟时，平均速度=12006=200米/分，
6∼8分钟时，平均速度=1200−6008−6=300米/分，
12∼14分钟时，平均速度=1500−60014−12=450米/分，
所以，12∼14分钟时速度最快，不在安全限度内．
6.
【答案】
解：(1)如图所示
∵AB//CD，
∴∠1=∠EFD，
∵2∠2=∠1，
∴2∠2=∠EFD,
∵∠EFG=90∘，
∴∠2+∠EFD=90∘，
∴∠1=60∘，
∴∠2=30∘.
(2)作直线GH平行AB，如图所示：
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//CD，
∴∠AEG=∠EGH,
∴∠GFC=∠FGH，
∵∠EFG=90∘，∠GEF=30∘，
∴∠EGF=180∘−∠EFG−∠GEF=60∘，
∴∠EGH+∠FGH=60∘，
∴∠AEG+∠GFC=60∘.
(3)如图所示：
∵AB//CD，
∴∠DGE=∠AEG，
又∵∠AEG=∠GEF+∠AEF，
∴∠EGD=30​∘+α.
故答案为：30​∘+α.
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示
∵AB//CD，
∴∠1=∠EFD，
∵2∠2=∠1，
∴2∠2=∠EFD,
∵∠EFG=90∘，
∴∠2+∠EFD=90∘，
∴∠1=60∘，
∴∠2=30∘.
(2)作直线GH平行AB，如图所示：
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//CD，
∴∠AEG=∠EGH,
∴∠GFC=∠FGH，
∵∠EFG=90∘，∠GEF=30∘，
∴∠EGF=180∘−∠EFG−∠GEF=60∘，
∴∠EGH+∠FGH=60∘，
∴∠AEG+∠GFC=60∘.
(3)如图所示：
∵AB//CD，
∴∠DGE=∠AEG，
又∵∠AEG=∠GEF+∠AEF，
∴∠EGD=30​∘+α.
故答案为：30​∘+α.温度/​∘C
−20
−10
0
10
20
30
声速m/s
318
324
330
336
342
348