高考物理（2010~2020）真题专项练习 05 曲线运动【解析版】

这是一份高考物理（2010~2020）真题专项练习 05 曲线运动【解析版】，共24页。试卷主要包含了圆周等内容，欢迎下载使用。


目录
TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc19284 题型一、考查平抛运动规律的相关知识 PAGEREF _Tc19284 1
\l _Tc21367 题型二、考查圆周运动的相关知识 PAGEREF _Tc21367 10
\l _Tc24151 题型三、考查运动的合成与分解的相关知识 PAGEREF _Tc24151 18
\l _Tc5582 题型四、圆周、平抛运动与能量相结合的综合类问题 PAGEREF _Tc5582 21
题型一、考查平抛运动规律的相关知识
1.（2020江苏）.如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（ ）

A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A末速度比B的大
【考点】平抛运动
【答案】AD
【解析】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即： ，
则A的运动时间是B的倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，
则A的初速度是B的，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为：，
所以可得： ，即，D正确。故选AD。
2.（2020北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【考点】平抛运动轨迹方程
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移，
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
3.（2020天津）.某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为________m/s。

③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。
【考点】平抛运动实验
【答案】 (1). AB (2). 2 (3). 方便调整木板保持在竖直平面上
【解析】A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确；CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面是否重合和钢球与斜面间摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C错误，D错误。
故选AB每次将木板向远离桌子的方向移动，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据可知相邻两点的时间间隔为
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
4.（2019全国2）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【考点】：抛体运动的特点、v-t图像的理解
【答案】BD
【解析】A．由v-t图与x轴所围的面积代表物体的位移，观察图像可知第二次面积大于等于第一次面积，所以第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错；
B．两次都落在斜面上故合位移方向相同，由于第二次竖直方向下落距离大，故第二次水平方向位移大，B对；
C．由于v-t斜率代表两次人在竖直方向的加速度大小，观察图像可知，第一次大、第二次小，故C错误
D．观察图像当物体的速度为v1时，比较两者的斜率大小从而确定该时刻二者的加速度大小；a1>a2，结合牛二定律由G-fy=ma，可知，fy15.（2019北京）用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有____________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”
或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与
重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB
和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等
于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用
上述字母表示）。

（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能
射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体_________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够
大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
【考点】：平抛运动实验
【答案】（1）BD （2）a．球心 需要 b．大于 （3）AB （4）B
物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度增大
运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
【解析】：（1）实验时必须保证每次小球的初速度是水平的，且每次小球的初速度大小是相等的；挡板的存在是为了记录小球的落点，因此每次挡板下落的高度不一定相同；故BD 对；
（2）钢球在竖直方向做初速度为0的匀加速，如果A点为起点则根据连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7...，则y1：y2=1：3；否则可能为3：5或5：7等...将大于1：3；又因为
联立1、2式可得：；
笔尖的运动受到摩擦力故不属于平抛运动；
从同一炮台水平发射的炮弹，在空中飞行的时间都一样。在竖直方向，说明物体在竖直方向做自由落体；
见答案
6.（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【考向】：斜面上平抛运动的规律
【答案】A
【解析】：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律
x=vt（1），y=gt2（2），设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x（3），联立1、2、3式可求得小球由抛出点到落至斜面的时间为（4），又（5），联立4、5式得；（6），设小球落在斜面上时得和速度大小为v合；（7）；代入后得：；所以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A 正确；
7.（2014·江苏卷）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )

A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【考点】：平抛运动
【答案】BC
【解析】： 由牛顿第二定律可知，只在重力作用下的小球运动的加速度与质量无关，故A错误；为了说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 应改变装置的高度，多次实验，且两球应总能同时落地，故B、C正确；该实验只能说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，而不能说明小球在水平方向上做匀速直线运动，故D错误．
8.（2014·安徽卷）Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

图1
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
a b
c d
图2
图3
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
【考点】：平抛运动实验
【答案】(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
【解析】 本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a、c正确．
(2)根据平抛位移公式x＝v0t与y＝eq \f(1,2)gt2，可得y＝eq \f(gx2,2veq \\al(2,0))，因此选项c正确．
(3)将公式y＝eq \f(gx2,2veq \\al(2,0))变形可得x＝eq \r(\f(2y,g))v0，AB水平距离Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(2y2,g))－\r(\f(2y1,g))))v0，可得v0＝2.0 m/s，C点竖直速度vy＝eq \r(2gy3)，根据速度合成可得vc＝eq \r(2gy3＋veq \\al(2,0))＝4.0 m/s.
9.（2017全国1）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A. 速度度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B. 速度度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C. 速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D. 速度度较大的球在下降相同时间间隔内下降的距离较大
【考点】平抛运动
【答案】C
【解析】：速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，所以下落的高度小，就容易越过网。
10.（2015浙江）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（ ）

A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【考点】：考查了平抛运动，速度的合成与分解
【答案】B
【解析】:根据几何知识可得足球的位移为，A错误； 足球做平抛运动，在水平方向上
，在竖直方向上，联立解得：，故B 对；
根据运动的合成可得足球末速度的大小，结合，，联立解得：，故C错；足球初速度的方向与球门线的夹角等于足球平抛运动过程水平方向的位移与球门线的夹角，故根据几何关系可知：,D错误；
题型二、考查圆周运动的相关知识
11.（2020全国1）.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）

A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N
【考点】圆周运动、牛二定律
【答案】B
【解析】对人在最低点进行受力分析，根据牛二定律，，可得T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
12.（2020北京）.在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（ ）

A. 、是与篮球转动角速度无关的常量
B. 篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C. 人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D. 释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
【考点】圆周运动、受力分析
【答案】C
【解析】A．篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力的作用，而篮球转动时，将受到偏转力的作用，所以偏转力中的与篮球转动角速度有关，故A错误；
B．空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能量回到原高度，故B错误；
C．篮球下落过程中，其受力情况如下图所示
篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到和的合力沿竖直方向的分力可能比重力大，可使篮球竖直方向的分速度减小为零或变成竖直向上，所以篮球可能向上运动，故C正确；
D．如果篮球的速度变成水平方向，则空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力将变小，不能保持与重力持续等大反向，所以不可能在空中持续一段水平直线运动，故D错误。
故选C。
13.（2019江苏）6．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）

A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【考点】：圆周运动的规律
【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。
14.（2013年全国2）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（ ）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【考点】圆周运动的规律
【答案】AC
【解析】根据题意可知，汽车在拐弯处恰好不受摩擦力作用，受力情况如图所示，
重力和支持力的合力刚好可以提供向心力，即，路面外侧高于内侧，选项A正确；当车速低于vc时，汽车有向内侧滑动的趋势，此时汽车可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，此时汽车受到向里的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向外侧滑动，选项C正确；由可知，当路面结冰时，vc的值不变，选项D错误．
15.（2013年江苏）如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

【考点】：圆周运动的规律
【答案】：D
【解析】:AB两个座椅具有相同的角速度．A：根据公式：v=ω.r，A的运动半径小，A的速度就小．故A
错误；B：根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；C：如图，对任一座椅，
受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：，则得，A的半
径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误．

D：A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故C错误；D正确．
16．（2014全国1）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝eq \r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝eq \r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg

【考点】圆周运动
【答案】．AC
【解析】： 本题考查了圆周运动与受力分析．a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg＝mω2·2l，解得ω＝eq \r(\f(kg,2l)) ，C项正确；ω＝eq \r(\f(2kg,3l))小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误．
17.（2014·安徽卷]）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A.eq \r(5) rad/s B.eq \r(3) rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

【考点】：圆周运动
【答案】C
【解析】 本题考查受力分析、应用牛顿第二定律、向心力分析解决匀速圆周运动问题的能力．物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcs θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，选项C正确。
18.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．[来源:学B． C． D．无法比较、的大小[来源:学*科*网]
【考点】：圆周运动、运动规律
【答案】：A
【解析】：在AB段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。
19.(2015全国1).某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点的速度的实验，所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;
(2)将玩具小车放置在凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数如图（b）所示，该示数为______kg.
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m,多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为是_______N,玩具小车通过最低点时的速度大小为_______m/s ,(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字)
【考向】匀速圆周运动的向心力，会正确使用的仪器测质量，知道用多次测量求平均值的方法减少。
【答案】 （2）1.40 （2分） （4）7.9（2分） 1.4（2分）
【解析】(2)根据秤盘指针可知量程是10kg , 指针所指示数是1.4kg ; (4)记录的托盘示数各次并不相同，而多次测量求平均值可以减少误差，即=≈1.81kg,而模拟器的质量为1.00kg , 所以小车经过凹形桥最低点时小车对桥的压力FN = g - m桥g ≈ 7.9N；径向合力提供向心力，由牛顿第二、三定律和向心力的公式有：FN-m车g=m车v2/R,
m车 = 1.40kg - 1.00kg = 0.40kg, 代入数据得出小车通过最低点的速度是：v≈1.4m/s
20.（2015浙江）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
A.选择路线①，赛车经过的路程最短
B.选择路线②，赛车的速率最小
C.选择路线③，赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【考点】：圆周运动，运动学公式
【答案】ACD
【解析】：试题分析：路线①的路程为，路线②的路程为，路线③的路程为，故选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有，所以运动的相信加速度相同，根据公式可得，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误D正确；因为，，结合，根据公式可得选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；
21.（2018·江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）
A. 运动路程为600 m
B. 加速度为零
C. 角速度约为1 rad/s
D. 转弯半径约为3.4 km
【考点】：圆周运动
【答案】AD
【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s= rad/s，又，所以m=3439m，故选项C错误、D正确。
点睛：本题以火车转弯指南针偏转为背景考查匀速圆周的概念，解答时要注意角度与弧度的换算关系。
题型三、考查运动的合成与分解的相关知识
22.（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
【考点】运动的合成与分解
【答案】D
【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；
故选D
23.（2015全国2）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s
C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s

【考点】运动的合成与分解
【答案】B
【解析】根据运动矢量性的特点，如图所示，结合余弦定理可得：

24.(2013江苏).如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则（ ）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大

【考点】斜抛的规律
【答案】：CD
【解析】由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度；设上升的最大高度为h，在下落过程，由，可知下落时间，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等；由，可知；由，可知落地时，竖直方向的速度，再由，可知B在落地时的速度比A在落地时的大，所以正确选项为C、D。
25.（2014·四川卷） 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
【考点】运动的合成与分解
【答案】B
【解析】 设河岸宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得eq \f(d,u)∶eq \f(d,\r(u2－v2))＝k，解得u＝eq \f(v,\r(1－k2))，所以B选项正确．
26.（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 （ ）

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【考点】运动的合成和分解
【答案】D
【解析】此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考素，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船参对帆板的速度v船对板 = v船 – v板 ；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东450 ，大小为v ，选项A正确。
题型四、圆周、平抛运动与能量相结合的综合类问题
27.（2020全国2）.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（ ）

A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有，
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有：；
联立以上各式可解得；故选B。
28.（2014全国2）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )

A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
【考点】：竖直圆模型、动能定理
【答案】C
【解析】 小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝eq \f(mv2,R)，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝eq \f(1,2)mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．
29.（2015重庆）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M 板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为.N板上固定有三个圆环.将质量为的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为处。不考虑空气阻力，重力加速度为.求：
（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；
（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（3）摩擦力对小球做的功.

【考点】平抛运动、圆周运动、动能定理
【答案】（1）到底板的高度；（2）速度的大小为 ，压力的大小，方向竖直向下 ；（3）摩擦力对小球作功
【解析】：（1）由平抛运动规律可知， 同理：，
求得：,则距离地面的高度为：,
（2）,对抛出点分析，由牛二定律：，解得：;
由牛三定律得：FN与压力等大反向，所以大小也为，
（3）对PQ两点之间的运动由动能定理得：，求得：
30.（2015四川）．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
【考点】：抛体运动特点、动能定理（或机械能守恒定律）的理解与应用。
【答案】A
【解析】：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。
31.(2015海南)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
【考向】平抛运动、运动的合成与分解、动能定理
【答案】（1）（2）
【解析】（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有①，②，
从ab滑落过程中，根据动能定理可得③，联立三式可得
（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得④
因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为，则根据平抛运动规律可知⑤，
根据运动的合成与分解可得⑥
联立①②④⑤⑥可得序号
1
2
3
4
5
M(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90