苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程练习题

5.4二次函数与一元二次方程同步课时训练

一、单选题

1．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③；④，对于以上说法正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．①③

2．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．，或 C． D．，或

3．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

4．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．

由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（   ）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8

5．抛物线与轴的交点坐标为（    ）

A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）

6．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜0或0＜x＜1

7．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

8．已知关于的二次三项式的值恒为正，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　）

A． B． C．﹣1 D．1

二、填空题

11．若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_____．

12．若关于的二次函数的函数值恒为负数，则的取值范围为______________．

13．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为_____．

14．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________   

15．如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．

16．将抛物线向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为_________；

三、解答题

17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）①过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．

18．二次函数的顶点M是直线和直线的交点．

（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；

（2）若，且x满足时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．

（3）试证明：无论m取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过点和点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）连结，求的面积．

20．已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由；

（3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）．

参考答案

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．D

8．A

9．D

10．D

11．b＞﹣1且b≠0

12．

13．（5，0）

14．-3

15．，

16．4

17．（1）x=﹣1；（2）①M(﹣3，2)，N(1，2)；②或

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．

∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；

（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，

解得x＝1或﹣3，

∴M（﹣3，2）；N（1，2）；

②当抛物线开口向上时，如图1，

抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，

则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），

将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，

将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，

结合图象可得．

当抛物线开口向下时，如图2，

则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），

将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，

将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，

结合图象可得．

综上，m的取值范围为或．

18．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】

解：（1）由题意得，解得，

；

（2）当时，顶点为，

抛物线为，函数的最小值为2，

满足时，二次函数的最小值为2，

，

解得；

（3），

得，

△，

抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为．

，，

，

，

△，

无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

19．（1）y=x2-2x-3；y=x-3；（2）3

【详解】

解：（1）把A（0，-3）和B（3，0）代入y=ax2-2x+c得，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
把A（0，-3）和B（3，0）代入y=kx+b得，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=x-3；
（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴C（1，-4），
当x=1时，y=x-3=-2，则D（1，-2），
∴△CAB的面积=×3×（-2+4）=3．

20．（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点，∴，

解得，，

则抛物线的解析式为；

，

∴抛物线的顶点坐标为）；

（2）存在点P，设，

根据题意得：N（1,0），C（0，-3）

则；

；

，

∴为等腰三角形，分三种情况：

①当时，

，得，

∴点P的坐标为）或；

②当时，

，，

解得，，

∴点P的坐标为）；

③当时，

，，

解得（舍去），，

∴点P的坐标为；

∴符合条件的点P存在，点）或或或．

（3）抛物线的对称轴为：x=，

∵抛物线开口向上，当＞2时，x=2时，函数有最小值，

即4+2b-3=-6，

解得，b=（舍去）；

当-1≤≤2时，x=时，函数有最小值，

即，

解得，b1=（舍去），b2=；

当＜-1时，x=-1时，函数有最小值，

即，

解得，b=4；

当或时，在范围内，二次函数有最小值是．