初中6.3 二元一次方程组的应用优秀当堂检测题

6.3二元一次方程组的应用课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

2．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m．若设该长方形的长为 x，宽为y，则可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

3．若和是同类项，那么的值是（    ）

A． B．1 C． D．2

4．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　　）

A． B． C． D．

5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ）

A．4 B．5 C． D．

6．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（    ）

A． B． C． D．

7．已知与互为相反数，则的值为（　　　）

A． B．2 C． D．1

8．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

10．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二、填空题

11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为______．

12．我国明代《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么竿子长为______尺，索长为______尺．

13．重庆某快递公司规定：寄件不超过的部分按起步价计费，超过不足，按照收费；超过不足按照收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为元，超过部分元/；寄往北京的起步价为元，超过部分元/．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为，应收费______元．

14．《九章算术》书中有一个问题：今有黄金9枚，白银11枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银各重几何？题目大意是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互换一枚以后，甲袋比乙袋轻了13两，问黄金、白银每枚各重多少两？（每枚黄金的重量相同，每枚白银的重量相同，袋子重量忽略不计）设一枚黄金重两，一枚白银重两，请列出方程组______．

15．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为__．

16．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：______．

三、解答题

17．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

18．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

19．某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．

（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？

（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？

20．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．C

5．D

6．D

7．D

8．B

9．A

10．A

11．21

12．15    20   

13．30

14．

15．

16．

17．（1）小明原计划购买文具袋15个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，

依题意，得：，

解得：

答：小明原计划购买文具袋15个．

（2）设小明购买了钢笔支，签字笔支，

依题意，得：，

整理得，②①得

把代入①得，，

答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．

18．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．

【详解】

解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，

由题意得，，

解得：．

答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；

（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．

答：共需资金1080万元．

19．（1）掷中区一次得10分，掷中区一次得7分；（2）62分

【详解】

解：（1）设掷中区一次得分，掷中区一次得分，依题意有

，

解得．

故掷中区一次得10分，掷中区一次得7分；

（2）（分．

答：小明得了62分．

20．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．

【详解】

设甲种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本，

∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，

∴，

解得:．

答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．