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    2020-2021学年人教版八年级数学下册课件:18.2.2菱形的性质
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    数学八年级下册18.2.2 菱形优秀ppt课件

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    这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形优秀ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了从生活中认识菱形,菱形的四条边相等,知识归纳等内容,欢迎下载使用。

    1.能说出菱形的定义和性质. 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
    重点:菱形的性质. 难点:菱形性质的运用.
    追问:你能画出一个菱形吗?
    我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?
    1、在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?
    菱形应该从哪个角度研究呢?
    将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可得到一个菱形.
    从折纸中可以得到菱形什么特征?
    画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:
    1、菱形是轴对称图形吗?
    2、菱形有几条对称轴?
    3、对称轴之间有什么关系?
    4、你能看出图中哪些线段和角相等?
    AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
    ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
    △ABC △ DBC △ACD △ABD
    Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
    Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
    2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
    3.菱形是轴对称图形,也是中心对称图形
    求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。
    已知:如图四边形ABCD是菱形
    (1)AB=BC=CD=DA
    (2)AC⊥BD
    AC平分∠DAB和∠DCB
    BD平分∠ADC和∠ABC
    证明(1)∵四边形ABCD是菱形
    ∴DA=DC(菱形的定义)
    ∵DA=BC,AB=DC
    ∴AB=BC=DC=DA
    (2)在△DAC中,又∵AO=CO
    ∴DB⊥AC,DB平分∠ADC(三线合一)
    同理: DB平分∠ABC; AC平分∠DAB和∠DCB
    菱形具有平行四边形的一切性质;
    菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
    你能由两条对角线的长度求出它的面积吗?
    ∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
    1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为____________.
    2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,则这个菱形的周长为(  )A.20 B.24 C.40 D.48
    3.菱形不具备的性质是(  ) A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
    4. 四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4. 求AC和BD的长.
    解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm,AO=4cm,
    ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
    5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
     6 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
    :有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
    :S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
    :特在“边、对角线、对称性”
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