2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（十一）函数的图象及其应用 word版含答案

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这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（十一）函数的图象及其应用 word版含答案，共7页。试卷主要包含了函数f＝eq \f的图象大致为等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝eq \f(sin x,x2＋1)的图象大致为( )

解析：选A 因为f(x)＝eq \f(sin x,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D；当00，所以当00，排除选项B，故选A.
2.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
解析：选B 由y＝f(x)的图象知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0≤x≤1，,1，13．若变量x，y满足|x|－lneq \f(1,y)＝0，则y关于x的函数图象大致是( )
解析：选B 由|x|－lneq \f(1,y)＝0，得y＝eq \f(1,e|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(e－x，x≥0，,ex，x<0，))利用指数函数图象可知选B.
4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )
解析：选D 由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．故张大爷的行走的路线可能如D选项所示．
5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝________.
解析：∵由图象知f(3)＝1，∴eq \f(1,f3)＝1.∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\x(\f(1,f3))))＝f(1)＝2.
答案：2
一、选择题
1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．
2．下列函数f(x)图象中，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是( )
解析：选D 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f(3)，排除C，选D.
3．函数y＝eq \f(x3,3x－1)的图象大致是( )
解析：选C 由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，∴eq \f(x3,3x－1)>0，排除B；又∵x→＋∞时，eq \f(x3,3x－1)→0，∴排除D，故选C.
4.函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
解析：选C 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，∴c＜0.令x＝0，得f(0)＝eq \f(b,c2)，又由图象知f(0)＞0，∴b＞0.令f(x)＝0，得x＝－eq \f(b,a)，结合图象知－eq \f(b,a)＞0，∴a<0.故选C.
5．(2017·绵阳模拟)已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝( )
A．24 B．15 C．6 D．4
解析：选A 由图象知，f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中16.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
解析：选A 当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则s＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×BP＝eq \f(1,2)(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为eq \f(4,5)t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×eq \f(4,5)t＝eq \f(1,2)(2t－8)×eq \f(4,5)t＝eq \f(4,5)(t2－4t)；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×CPsin∠ACB＝eq \f(1,2)(2t－8)·(14－t)×eq \f(3,5)＝eq \f(3,5)(t－4)·(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.
二、填空题
7．(2017·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．
解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．
答案：(3,1)
8．(2017·银川调研)给定min{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b解析：设g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，则f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度，可得f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．
答案：(4,5)
9．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为________．
解析：令g(x)＝y＝lg2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,y＝lg2x＋1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
∴结合图象知不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为{x|－1答案：{x|－110．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝lgax的图象．由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝lgax的图象的下方，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,lga2≥1，))解得1答案：(1,2]
三、解答题
11．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
解：(1)∵f(4)＝0，
∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|＝
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xx－4＝x－22－4，x≥4，,－xx－4＝－x－22＋4，x<4.))
f(x)的图象如图所示．
(3)f(x)的单调递减区间是．
(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
12．设函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标．
解：(1)设曲线C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2，1)的对称点P′(4－x,2－y)在C1上，
所以2－y＝4－x＋eq \f(1,4－x)，
即y＝x－2＋eq \f(1,x－4)＝eq \f(x－32,x－4)，
所以g(x)＝eq \f(x－32,x－4)(x≠4)．
(2)由eq \f(x－32,x－4)＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)．
所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一实根．
由Δ＝2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，
得b＝0或b＝4，
把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝eq \f(3－32,3－4)＝0；
把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝eq \f(5－32,5－4)＝4，
所以当b＝0或b＝4时，直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)．