2021年新高考数学小题训练（七）

2021年新高考数学小题训练（七）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

2.命题“∀x∈(0,1),x2-x<0”的否定是(　　)

A.∃x0∉(0,1),-x0≥0  B.∃x0∈(0,1),-x0≥0

C.∀x∉(0,1),x2-x<0  D.∀x∈(0,1),x2-x≥0

3.已知向量a与b不共线,=a+mb,=na+b(m,n∈R),则共线的条件是(　　)

A.m+n=0  B.m-n=0

C.mn+1=0  D.mn-1=0

4.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f(x)=的图象大致是(　　)

5.(2019重庆模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则的值为(　　)

A B C D

6.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(　　)

A.2 B.2 C.2 D.4

7.(2019四川泸州质检,7)一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌,其中3张红桃,1张黑桃,1张梅花.现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌,则这2张扑克牌花色不同的概率为(　　)

A B C D

8.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1)∪(0,1)    B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)    D.(0,1)∪(1,+∞)

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a9<0,a10>0,则下列结论正确的是(　　)

A.S10>S9 B.S17<0 C.S18>S19 D.S19>0

10.(多选)(2019济南期末)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(　　)

A.若,则点M是边BC的中点

B.若=2,则点M在边BC的延长线上

C.若=-,则点M是△ABC的重心

D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的

11.(多选)已知抛物线E:x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A,B两点,圆心M(0,1),点P为劣弧上不同于点A,B的一个动点,平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则△PMN的周长的可能取值是(　　)

A.8 B.8.5

C.9 D.10

12.(多选)函数y=f(x)和y=g(x)在[ - 2,2]上的图象分别如图(1)(2)所示.

则下列结论正确的是

A.方程f(g(x))=0有且仅有6个根

B.方程g(f(x))=0有且仅有3个根

C.方程f(f(x))=0有且仅有5个根

D.方程g(g(x))=0有且仅有4个根

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知i为虚数单位,复数z=,则复数z的实部是　　　　　. 

14.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为　　　　　. 

15.(2019安徽“皖南八校”联考一,15)已知函数f(x)=x2+(a+4)x-2ln x在区间(1,2)上存在最值,则实数a的取值范围是　　　　　. 

16.(2019安徽安庆联考,16)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的渐近线上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围是　　　　　. 

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案B

解析因为A={-1,0,1,2},B=,1,2,4,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,故A∪B中元素的个数为6.

2.答案B

解析由于全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈(0,1),x2-x<0”的否定是“∃x0∈(0,1),-x0≥0”,故选B.

3.答案D

解析由=a+mb,=na+b(m,n∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a与b不共线,

即mn-1=0,故选D.

4.答案D

解析根据题意,函数f(x)=,则f(-x)=,易得f(x)为非奇非偶函数,排除A,B;当x→+∞时, f(x)=0,排除C.故选D.

5.答案D

解析已知S5=3(a2+a8),由等差数列的性质可得5a1+10d=3(2a1+8d),即a1=-14d,所以

6.答案C

解析利用|PF|=xP+=4,可得xP=3

∴yP=±2S△POF=|OF|·|yP|=2故选C.

7.答案B

解析所有会出现的情况有:(红1,黑1),(红1,梅1),(红2,黑1),(红2,梅1),(红3,黑1),(红3,梅1),(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(黑1,梅1)共10种.其中符合花色不同的情况有:(红1,黑1),(红1,梅1),(红2,黑1),(红2,梅1),(红3,黑1),(红3,梅1),(黑1,梅1),共7种,根据古典概型的概率公式得P=,故选B.

8.答案A

解析令F(x)=,因为f(x)为奇函数,所以F(x)为偶函数,由于F'(x)=,当x>0时, xf'(x)-f(x)<0,所以F(x)=在(0,+∞)上单调递减,根据图象的对称性,F(x)=在(-∞,0)上单调递增,又f(-1)=0, f(1)=0,数形结合可知,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).

一、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案ABD

解析根据题意可知数列为递增数列,a9<0,a10>0,

∴前9项的和最小,故A正确,

S17==17a9<0,故B正确,

S19==19a10>0,故D正确,

∵a19>0,∴S18=S19-a19,∴S18<S19,故C不正确.

故选ABD.

10.答案ACD

解析若,则点M是边BC的中点,故A正确;

若=2,即有,即,则点M在边CB的延长线上,故B错误;

若=-,即=0,则点M是△ABC的重心,故C正确;

若=x+y,且x+y=,可得2=2x+2y,设=2,由图可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积的,故D正确.故选ACD.

11.答案BC

解析如图,可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点,过P作准线的垂线,垂足为H,根据抛物线的定义,可得MN=NH,故△PMN的周长l=NH+NP+MP=PH+4,由得B(2,3).

易知PH长的取值范围为(4,6).

则△PMN的周长PH+4的取值范围为(8,10),选项B,C满足条件.故选BC.

12.答案ACD

解析由图象可得-2≤g(x)≤2,-2≤f(x)≤2.

对于A,观察f(x)的图象,可知满足方程f(g(x))=0的g(x)有三个不同的值,一个值在-2与-1之间,一个值为0,一个值在1与2之间.

再观察g(x)的图象,由图象知, g(x)的值在-2与-1之间时对应了2个x值, g(x)=0时对应了2个x值, g(x)的值在1与2之间时对应了2个x值,故方程f(g(x))=0有且仅有6个根,故A正确.

对于B,观察g(x)的图象,可知满足g(f(x))=0的f(x)有两个不同的值,一个值处于-2与-1之间,另一个值处于0与1之间.观察f(x)的图象,知f(x)的值在-2与-1之间时对应了1个x值,

f(x)的值在0与1之间时对应了3个x值,所以方程g(f(x))=0有且仅有4个根,故B不正确.

对于C,观察f(x)的图象,可知满足方程f(f(x))=0的f(x)有3个不同的值,一个值在-2与-1之间,一个值为0,一个值在1与2之间.

再观察f(x)的图象,由图象知f(x)的值在-2与-1之间时对应了1个x值, f(x)=0时对应了3个x值, f(x)的值在1与2之间时对应了1个x值,故方程f(f(x))=0有且仅有5个根,故C正确.

对于D,观察g(x)的图象,可知满足方程g(g(x))=0的g(x)有2个不同的值,一个值在-2与-1之间,一个值在0与1之间.

再观察g(x)的图象,由图象可知g(x)的值在-2与-1之间时对应了2个x值, g(x)的值在0与1之间时对应了2个x值,故方程g(g(x))=0有且仅有4个根,故D正确.

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案-1

解析由题意可得:z==-1+2i,则复数的实部是-1.

14.答案-7

解析将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.

15.答案(-9,-5)

解析由题意可得f'(x)=3x+(a+4)-,因为函数f(x)在区间(1,2)上存在最值,所以f'(1)·f'(2)<0,即(a+5)(a+9)<0,解得-9<a<-5,故实数a的取值范围是(-9,-5).

16.答案

解析设P(x,y),则(x+c)2+y2=4[(x-c)2+y2],

化简得+y2=c2,

所以点P在以M为圆心,c为半径的圆上.又因为点P在双曲线的渐近线bx±ay=0上,

所以渐近线与圆M有公共点,

所以c,解得5b≤4c,即,所以双曲线离心率的取值范围是