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第四单元 第11课时 一元一次不等式(组)（含答案）
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这是一份第四单元 第11课时 一元一次不等式(组)（含答案），共34页。PPT课件主要包含了小题热身，x＜－1，考点管理，x≥0，x－y0，x≤0，x－y≥0，x－y≤0，等号的方向，图11－1等内容，欢迎下载使用。
1．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为 ( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b
2．不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为 ( )
4．不等式3x＋1<－2的解是___________．
一、必知4 知识点1．不等式的概念不等式的概念：一般地，用不等号“<”，“≤”，“>”，“≥”，“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
【智慧锦囊】(1)不等式常分为两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式．(2)常见不等式的基本语言有：①x是正数，则_______；②x是负数，则_______；③x是非负数，则_______；④x大于y，则__________；⑤x是非正数，则______；⑥x小于y，则__________；⑦x不小于y，则__________；⑧x不大于y，则__________．
2．不等式的基本性质不等式的基本性质1：a
【智慧锦囊】与方程不同的是，在去分母和系数化为1时，根据不等式的基本性质3，要注意不等号的方向是否改变，最后所得到的解就是不等式的解集．
4．一元一次不等式组定义：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集．不等式组的解集，可划分为以下四种情形(以下假设a
不等式的概念和基本性质 设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图11－1所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A．■，●，▲ B．▲，■，●C．■，▲，● D．●，▲，■
【解析】 设▲，●，■的质量分别为a，b，c，由图可得a＋c＞2a，①a＋b＝3b，②由①得c＞a，由②得a＝2b，故可得c＞a＞b.
若a＞b，则下列各式中一定成立的是 ( )A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2【点悟】 运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以同一个负数，不等号的方向要改变．生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
一元一次不等式及其解法 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a－b.例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3x＝－2 011，求x的值；(2)若x3＜5，求x的取值范围．【解析】 (1)根据新定义列出关于x的方程，解之可得；(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017；(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.
1．解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．
解： 去分母，得1＋x＜3x－3，移项，得x－3x＜－3－1，合并同类项，得－2x＜－4，系数化为1，得x＞2，将解集表示在数轴上如答图所示．
变式跟进2答图【点悟】 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，所不同的是不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区别．
解： 解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如答图所示．
与一元一次不等式(组)解集有关的问题A．m≥5 B．m＞5C．m≤5 D．m＜5【解析】 解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5，又∵x
A．k＞1 B．k＜1C．k≥1 D．k≤1【解析】 由2x＋9＞6x＋1，得x＜2，由x－k＜1，得x＜k＋1.∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，即k≥1.
必明3 易错点1．一定要注意应用不等式的基本性质3时，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等式的方向一定要改变．2．在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示大于；空心圈表示不含等于，实心点表示含等于．3．当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．
“去分母”、“去括号”、“变号”的误区解：去分母得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，……①去括号得3＋3x－4x＋1≤1，………………②移项得3x－4x≤1－3－1，…………………③合并同类项，得－x≤－3，…………………④两边都除以－1，得x≤3.……………………⑤【错解】解答没有错误
1．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为 ( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b
2．不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为 ( )
4．不等式3x＋1<－2的解是___________．
一、必知4 知识点1．不等式的概念不等式的概念：一般地，用不等号“<”，“≤”，“>”，“≥”，“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
【智慧锦囊】(1)不等式常分为两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式．(2)常见不等式的基本语言有：①x是正数，则_______；②x是负数，则_______；③x是非负数，则_______；④x大于y，则__________；⑤x是非正数，则______；⑥x小于y，则__________；⑦x不小于y，则__________；⑧x不大于y，则__________．
2．不等式的基本性质不等式的基本性质1：a
【智慧锦囊】与方程不同的是，在去分母和系数化为1时，根据不等式的基本性质3，要注意不等号的方向是否改变，最后所得到的解就是不等式的解集．
4．一元一次不等式组定义：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集．不等式组的解集，可划分为以下四种情形(以下假设a
不等式的概念和基本性质 设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图11－1所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A．■，●，▲ B．▲，■，●C．■，▲，● D．●，▲，■
【解析】 设▲，●，■的质量分别为a，b，c，由图可得a＋c＞2a，①a＋b＝3b，②由①得c＞a，由②得a＝2b，故可得c＞a＞b.
若a＞b，则下列各式中一定成立的是 ( )A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2【点悟】 运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以同一个负数，不等号的方向要改变．生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
一元一次不等式及其解法 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a－b.例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3x＝－2 011，求x的值；(2)若x3＜5，求x的取值范围．【解析】 (1)根据新定义列出关于x的方程，解之可得；(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017；(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.
1．解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．
解： 去分母，得1＋x＜3x－3，移项，得x－3x＜－3－1，合并同类项，得－2x＜－4，系数化为1，得x＞2，将解集表示在数轴上如答图所示．
变式跟进2答图【点悟】 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，所不同的是不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区别．
解： 解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如答图所示．
与一元一次不等式(组)解集有关的问题A．m≥5 B．m＞5C．m≤5 D．m＜5【解析】 解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5，又∵x
A．k＞1 B．k＜1C．k≥1 D．k≤1【解析】 由2x＋9＞6x＋1，得x＜2，由x－k＜1，得x＜k＋1.∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，即k≥1.
必明3 易错点1．一定要注意应用不等式的基本性质3时，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等式的方向一定要改变．2．在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示大于；空心圈表示不含等于，实心点表示含等于．3．当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．
“去分母”、“去括号”、“变号”的误区解：去分母得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，……①去括号得3＋3x－4x＋1≤1，………………②移项得3x－4x≤1－3－1，…………………③合并同类项，得－x≤－3，…………………④两边都除以－1，得x≤3.……………………⑤【错解】解答没有错误
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