2018-2019学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期中数学模拟试卷

2018-2019学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期中数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

3．下列函数中，二次函数的是（　　）

A．y=2x2+1 B．y=2x+1 

C．y= D．y=x2﹣（x﹣1）2

4．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（　　）

A． B． 

C． D．

5．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4

6．图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）

A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6

7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）

A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 

C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20

8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：[来源:学科网]

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） 

B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） 

C．抛物线的对称轴是直线x=0 

D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

9．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A． B． C． D．

10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：

①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；

④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是　   　．

14．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=　   　．

15．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是　   　．

16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为　   　．

17．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　   　cm．

18．“a是实数，|a|≥0”这一事件是　   　 事件．

三．解答题（共7小题，满分64分）

19．（10分）已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；

（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：

①当　   　时，y1、y2都随x的增大而增大；

②当　   　时，y1＞y2．

20．（10分）如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　   　．

22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　   　，　   　），B1（　   　，　   　），C1（　   　，　   　）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　   　．

23．（11分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．

（1）求AB的长；

（2）求⊙O的半径．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

25．抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；

（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；[来源:学#科#网]

（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1． B．2． D．3． A．4． C．5． B．6． D．

7． C．8.C   9． A．10． A．11． B．12． C．

二．填空题

13． 4．

14． 2．

15．．

16．（1，﹣3）．

17． 2或14．

18．必然．

三．解答题

19．解：（1）令y1=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

令x=0，得y=﹣3，

∴C（0，﹣3），

﹣=﹣=1，

==﹣4，

∴D（1，﹣4）；

（2）①由题意得，当x＞1时y随x的增大而增大；

②当x＜1或x＞3时，y1＞y2．

故答案为x＞1，x＜1或x＞3．

20．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，

即∠BAD=140°，

所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；

（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4

∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，

∵点C恰好成为AD的中点，

∴AC=AD=2，

∴AE=2．

21．解：（1）△A1B1C如图所示，

△A2B2C2如图所示；

（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．

22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），

故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；

（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，

故答案为：4．

23．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC

∴∠AFO=∠CEO=90°，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE，

∴CE=AF，

∵CE=2，

∴AF=2，

∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴，

∴AB=4．

（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC

∴CE=BE=2，

∵AB=4，

∴，

∵∠AEB=90°，

∴∠A=30°，

又∵∠AFO=90°，

∴cosA===，

∴，即⊙O的半径是．

24．解：（1）连接OE，

∵OA=OE，

∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，

∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，

∴ED=AD，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠B=∠BEF=60°，

∵∠BEF+∠DEG=90°，

∴∠DEG=30°，

∵∠ADE+∠A=90°，

∴∠ADE=60°，

∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，

∴∠DGE=30°，

∴∠DEG=∠DGE，

∴DG=DE，

∴DG=DA；

（3）∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，

∴∠EOD=60°，

∴∠EGO=30°，

∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π．

解得：r2=4，即r=2，

即⊙O的半径的长为2．

25．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，

当x=0时，y=，

∴C（0，），

y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+，

∴D（﹣，），

∴DK=，CK=﹣=，

∴CD===；

（2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，则﹣x2﹣x+=0，

解得：x1=﹣3，x2=，

∴A（﹣3，0），B（，0），

∵C（0，），

易得直线AC的解析式为：y=，

设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），

∴PF=﹣x2﹣x+，EF=，

Rt△ACO中，AO=3，OC=，

∴AC=2，

∴∠CAO=30°，

∴AE=2EF=，

∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），

=﹣﹣x+ [2﹣（）]，

=﹣﹣x﹣x，

=﹣（x+2）2+，（5分）

∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），（6分）

∴PC=2，

∵O1B1=OB=，

∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，

如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，

再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1=P2B1，

∴PO1+B1C=P2B1+B1C，

∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，

∴B1（﹣，0），

将B1向左平移个单位长度即得点O1，

此时PO1+B1C=P2C==，

对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）

∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）

（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）

理由是：如图3，∵H是AB的中点，

∴OH=，

∵OC=，

∴CH=BC=2，

∴∠HCO=∠BCO=30°，

∵∠ACO=60°，

∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，

∴∠B2CA=∠CAB=30°，

∴B2C∥AB，

∴B2（﹣2，），

①如图4，AN=MN，

∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，

由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，

∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，

过C1作C1E⊥B2C于E，

∵B2C=B2C1=2，

∴=B2O2，B2E=，

∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，

∠B2O2M=∠C1EC=90°，

∴△C1EC≌△B2O2M，

∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣；

②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，

③如图6，AM=MN，

∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，[来源:Z_xx_k.Com]

∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°，

∴O2M=AO2=；

④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E，

∴∠NMA=∠NAM=30°，

∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA，

∴C1B2∥AC，

∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°，

∵∠C1EC=90°，

∴四边形C1EO2B2是矩形，

∴EO2=C1B2=2，，

∴EM=，

∴O2M=EO2+EM=2+，

综上所述，O2M的长是或或2+或2．