第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式(组)及其应用 试卷

第四节　一元一次不等式(组)及其应用

姓名：________　班级：________　

1．在下列式子中，不属于不等式的是(     )

A．2x＜1   B．x＝3

C．4x＋5＞0  D．x≠－2

2．若a>b，则下列式子正确的是(     )       

A．－4a>－4b   B.a<b

C．4－a>4－b  D．a－4>b－4

3．用代数式表示“a的2倍与－1的和是非负数”，正确的是(     )

A．2a－1≥0  B．2a＋1≥0

C．2a－1＜0  D．2a＋1＜0

4．不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(     )

5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(     )

A. B. C.  D.

6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(     )

A．103块  B．104块

C．105块  D．106块

7．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝__________．

8．已知关于x的不等式3x＋mx>－5的解集如图所示，则m的值为________

9．求不等式组的正整数解．

10．(2017·浙江宁波中考)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

11．下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8＋2x组成的不等式组的解集为＜x＜5.(     )

A．x＋5＜0   B．2x＞10

C．3x－15＜0   D．－x－5＞0

12．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为常数，若2※3＋m※1＝6，则不等式<m的解集是(     )

A．x<－2  B．x<－1

C．x<0   D．x>2

13．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是(     )

A.≤a＜1 B.≤a≤1

C.＜a≤1 D．a＜1

14．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是______________．

15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b>a，x＋y＝a＋b，y－x<a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连结起来是__________________.

16．)解不等式组并求出不等式组的整数解之和．

17．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.

(1)求x的取值范围；

(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在________．

A．点A的左边             B．线段AB上

C．点B的右边

18．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

19．小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12 000元，求S的最大值；

(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.D　3.A　4.B　5.B　6.C

7．－35　8.－

9．解：

解不等式①得x＞－2，

解不等式②得x≤，

∴不等式组的解集是－2＜x≤，

∴不等式组的正整数解是1，2，3，4.

10．解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．根据题意得解得

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．

(2)设销售甲产品a万件，则销售乙产品(8－a)万件．

根据题意得900a＋600(8－a)≥5 400，

解得a≥2.

答：至少销售甲产品2万件．

【拔高训练】

11．C　12.C　13.A

14．4≤m＜7　15.y<a<b<x

16．解：解不等式(x＋1)≤2得x≤3，

解不等式≥得x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤3，

所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.

17．解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

－2x＋3＞1，解得x＜1.

(2)B

18．解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元和y元，

可得

解得

答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元和12元．

(2)设购买A型放大镜a个，根据题意可得20a＋12×(75－a)≤1 180，

解得a≤35.

答：最多可以购买35个A型放大镜．

【培优训练】

19．解：(1)由题意300S＋(48－S)×200≤12 000，

解得S≤24.

∴S的最大值为24.

(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，

∴AB＝6－2a＝4，CB＝8－2a＝6.

②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300－3x)元/m2，

∵PQ∥AD，

∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12－s)，

由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4 800，解得s＝，

∵0＜s＜12，

∴0＜＜12，又∵300－3x＞0，

综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，

∴丙瓷砖单价的范围为150＜3x＜300元/m2.