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备战2021 中考物理专题复习 专题15 杠杆中考问题考法与解法
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专题15 杠杆问题考法与解法
知识点1：杠杆定义
在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
说明：杠杆五要素——组成杠杆示意图。
O
F1
l1
l2
F2
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。
动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
知识点2：画力臂方法
一找支点、二画线、三连距离、四标签。
⑴ 找支点O；
⑵ 画力的作用线（虚线）；
⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；
⑷ 标力臂（大括号）。
知识点3：判断是省力杠杆还是费力杠杆
杠杆的选择要根据实际情况，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定依据是杠杆的平衡条件，即F1L1＝F2L2，若L1＞L2，则F1＜F2；同理可得出其他结论。三种杠杆的划分与比较见下表。
杠杆名称
力臂的比较
力的比较
距离的比较
特点
省力杠杆
动力臂大于阻力臂
动力小于阻力
动力作用点移动的距离大于阻力点移动的距离
能省力但费距离
费力杠杆
动力臂小于阻力臂
动力大于阻力
动力作用点移动的距离小于阻力点移动的距离
费力但能省距离
等臂杠杆
动力臂等于阻力臂
动力等于阻力
动力作用点移动的距离等于阻力点移动的距离
虽不省力但能改变用力的
方向
知识点4：杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡条件
杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。杠杆的平衡条件（或杠杆原理）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，写成公式F1l1=F2l2
2.杠杆平衡条件的探究
（1）命题点：
1）让支点处于杠杆中央的目的：减小杠杆自重对实验造成的影响。
2）杠杆平衡螺母的调节：左高左调、右高右调。
3）实验时应调节钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置静止，目的是便于测量力臂。
4）本实验多次测量的目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律。
5）用弹簧测力计代替杠杆一侧所挂钩码，当测力计由竖直方向拉变成倾斜拉，要使杠杆仍保持平衡，测力计的示数会变大，是因为拉力的力臂变小。
6）实验数据分析。
7）实验结论：动力×动力臂＝阻力×阻力臂(F1L1＝F2L2)
（2）解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：
1）知道杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上量出力臂。
2）实验结论：杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，写成公式为F1l1＝F2l2。
3）还可以利用动力乘以动力臂是否等于阻力乘以阻力臂来判断杠杆平衡与否。
知识点5：杠杆的平衡条件应用
1.应用举例见表格：
名称
结 构特 征
特 点
应用举例
省力
杠杆
动力臂大于
阻力臂
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、
羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂小于
阻力臂
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆
动力臂等于
阻力臂
不省力
不费力
天平，定滑轮
2.解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【例题1】（2020河南）在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A. 瓶盖起子 B. 食品夹 C. 起钉锤 D. 核桃夹
【答案】B
【解析】A．支点在瓶盖边缘，动力臂较长，是省力杠杆，A项不合题意；
B．支点在夹子两壁连接处，动力臂较短，是费力杠杆，选项B符合题意；
C．支点是锤子与地面的接触点，动力臂较长，是省力杠杆，C项不合题意；
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂较长，是省力杠杆，D项不合题意。
【对点练习】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（ ）
A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子
C．用起子起瓶盖 D．托盘天平
【答案】C．
【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆．
A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
【例题2】（2020安徽）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出 ，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=120N，AB=2.8m ，AO=0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F=________N。
【答案】440
【解析】横杆AB粗细相同、质量分布均匀，则横杆的重心在AB中点，故重力G的力臂为
力F的力臂
由杠杆平衡条件得
解得
故需在A端施加竖直向下的力为440N。
【对点练习】如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．比较F、F'的大小，F、F'满足关系式（ ）
甲 乙
A．F=F’ B．F=2F’ C．F=F' D．F=F'
【答案】D
【解析】对于甲图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：FOA= G OB
OA= 2 OB
所以F= G/2
对于乙图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：F'OB= G OA
F'= 2G
所以F=F'
【例题3】（2020四川南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
【对点练习】如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
所以F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N
所以G乙=35N
【例题4】（2020甘肃天水）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。
【答案】如图所示。
【解析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。
由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小。力F1示意图如图所示；
过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示。
【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。
【对点练习】如图所示，画出使杠杆AB在如图位置静止时所用最小力F的作用点和方向．
【答案】如图所示。
【解析】加在杠杆上的外力F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力F的作用点和方向．所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B点，支点右端，并且与杠杆OB垂直向上才是符合题意的。
【例题5】（2019随州）小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验时应先调节杠杆在 位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向 （选填“左”或“右”）调。
（2）杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上 个钩码。
（3）下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
实验次数
F1（N）
l1 (cm)
F2 ( N)
l2( cm)
1
2
5
△
10
2
3
10
2
15
3
2
30
3
☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝ ，☆＝ ；
（4）分析上表中的实验数据可以得出的结论是 。
【答案】（1）水平 左 （2）4 （3）1 20 （4）F1l1＝F2l2 (动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
【解析】解答该题的要点是（1）阅读实验内容和要求，知道本实验考查哪些知识点；（2）回顾杠杆的调节与使用办法以及注意事项；（3）要善于利用杠杆平衡条件处理核心问题，对于判定杠杆是否平衡的问题，也要看与平衡条件有关的力与力臂。解本题需要会调节杠杆平衡；知道实验装置存在哪些不足，如何改进；依据杠杆的平衡条件，在理解力与力臂乘积是一个常量后，判断力臂和相应的力的反比例关系。
（1）杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。装置甲处于倾斜状态，要使它平衡，可以将杠杆的螺母向左调，这样做：保持左端平衡螺母不动，让右端平衡螺母向左调节；也可以保持右端平衡螺母不动，让左端平衡螺母向左调节；还可以让左端右端平衡螺母同时向左调节，根据题意确定。
（2）在B位置挂上几个钩码，需要根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂来确定。
（3）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15 ，
对于实验次数1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20
（4）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，用数学表达式就是F1l1＝F2l2
【对点练习】在探究杠杆平衡条件的实验中：
(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，调节左端的平衡螺母向____端移动，使杠杆在水平位置平衡．
(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧A处挂____个相同的钩码．
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数_________(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是__ __．
(4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5 N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态．根据多次测量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成__ __，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是____m.
【答案】(1)右．(2)3．(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．(4)反比，0.2.
【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡．也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。
(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足nG×2=2G×3
N=3,应在杠杆左侧A处挂3个相同的钩码．
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小．
(4)G＝2.5 N，设重力的力臂为X,杠杆平衡时有GX=FL
F和的图线是正比例函数，设比例系数为k，则F=k/L,所以F与L成反比。
当=4时，F=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2
GX=FL=1/2 G＝2.5N，
所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m
一、选择题
1．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（ ）
A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头 C．用启子起瓶盖 D．用钓鱼竿钓鱼
【答案】D
【解析】省力杠杆省力但费距离；费力杠杆费力但能省距离；
羊角锤、撬棒、瓶盖起子在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离；
钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故ABC不符合题意，D符合题意。
2．（2020湖南衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘
积为：1N×3L＝3N×L；
A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
3．（2020苏州）如图所示的工具中，在使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．开瓶器 C．船桨 D．钓鱼竿
【答案】B
【解析】镊子、船桨、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确、ACD错误。
4.（2020黑河模拟）如图所示，刻度均匀的杠杆处于水平平衡状态，每个钩码质量均相等．若将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离后，杠杆将( )
A.仍然平衡 B.右端下沉 C.左端下沉 D.无法判断
【答案】C
【解析】设杠杆每个小格长度为x，每个钩码重力为G=mg,平衡时：
3x×F1＝2x×F2
3F1＝2F2
F2=1.5F1
将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离L后：
左端F1(3x-L)=3F1x-F1L
右端F2(2x-L)=2F2x-F2L=3F1x-F2L=3F1x-1.5F1L
所以F1(3x-L)＞F2(2x-L)
所以左端下沉，选项C正确。
5.（2020黄石模拟）现给出结论：一个杠杆受到多个力的作用时，杠杆支点左侧力与力臂乘积之和等于杠杆支点右侧力与力臂乘积之和。如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡．如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动 B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡 D．平衡被破坏，转动方向不定
【答案】C
【解析】设木板 AO 段重力 G 1 ，重心离 O 点 L 1 ，木板 BO 段重力 G 2 ，
重心离 O 点 L 2 ， AO =OC=l ，
由力矩平衡条件：
G 1 L 1 ＋2 Gl = G 2 L 2 ＋3 Gl ，
G 1 L 1 - G 2 L 2 =Gl ，
当两边各挂一个钩码后：
左端有G 1 L 1 ＋3 Gl
右端有G 2 L 2 ＋4 Gl ，
G 1 L 1 ＋3 Gl -（G 2 L 2 ＋4 Gl ）= G 1 L 1 - G 2 L 2 - Gl = Gl - Gl =0
所以G 1 L 1 ＋3 Gl = G 2 L 2 ＋4 Gl
表明木棒能平衡。选项C正确。
6．（2020岳阳模拟）如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（ ）
A.沿F1方向施力 B.沿F2方向施力
C.沿F3方向施力 D.都一样
【答案】B
【解析】根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此分析．
因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F2方向的力最小．
二、填空题
7.（2020湖南常德）农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐（选填“左”或“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
【答案】 (1) 1 (2) 右 (3) 0.7
【解析】（1）根据杠杆平衡条件有
则
扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端
处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。
（2）（3）将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时
左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子
8.（2020绵阳模拟）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100 N的物体(不计绳重)在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F＝____N。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将___(填“增大”“减小”或“不变”)．
【答案】 50.
【解析】第一个空根据杠杆平衡条件很容易求出。保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，重力不变，重力的力臂减小，力F的力臂始终不变，则力F减小。
9．（2020深圳模拟）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为____N，此时G1对地面的压强为2×104 Pa.现用一水平拉力使G2以5 cm/s的速度向右匀速直线运动，经过____s后，可使G1对地面的压力恰好为零．
【答案】10，10。
【解析】设绳子拉力为T,则T OA=G2 OB
T=G2 OB/OA=20N×10cm/20cm=10N
地面对G1的支持力设为N,则T+N=G1
N=PS=2×104 Pa×（5×10-2m）2=50N
所以G1=T+N=60N
设经过t秒后，可使G1对地面的压力恰好为零．则
G1OA=G2(OB+vt)
60N×20cm =20N(10cm+5cm/s×t)
t=10s
10．（2020昆明模拟）如图所示是人抬起独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G为1200N，抬起车把的力F为 N．
【答案】省力；400N。
【解析】以O为支点，动力F的力臂大于阻力的力臂，独轮车相当于省力杠杆。
FL=Gx
F=Gx/L= Gx/3x=G/3= 1200N /3=400N
11.（2020青岛模拟）如图,AB为轻质杠杆，O为悬点，放在水平面上的物体M用细线悬挂在杠杆A端．已知OA：OB=1：2，M的密度为3×103kg/m3，体积为8×10﹣3m3．物体的重力为____N.当B端悬挂一个质量为10kg重物时，杠杆水平平衡，则物体M对水平面的压力为 N（g取10N/kg）．
【答案】200N。40N。
【解析】设杠杆A端受到向下的拉力为F,则
FOA=GOB
OA：OB=1：2，
OB=2OA
FOA=G×2OA
F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N
对于放在水平面上的物体M，受到重力
GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N
地面对物体的支持力用N表示，则
GM=N+ F
N= GM- F=240N-200N=40N
三、作图题
12.（2020呼和浩特模拟）如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)．
【答案】如图所示。
【解析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂应该最大。O为支点，只有当力的作用线与OA垂直时得到的力最小，这时OA为力臂。
13．（2020武汉模拟）如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.
【答案】如如所示。
【解析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．
根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M点时力F1最小，力的方向向右下方．
由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；
OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方。
四、实验探究题
14.（2020海南模拟）探究杠杆的平衡条件．
(1)杠杆两端的螺母作用是__ __．
(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是____．
实验
次数
动力
F1/N
动力臂
l1/m
阻力
F2/N
阻力臂
l2/m
1
0.5
0.2
1.0
0.1
2
1.0
0.15
1.5
0.1
3
3.0
0.1
2.0
0.15
(3)小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉F的力臂，弹簧测力计的读数应是__ (一个钩码重0.5 N)
(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡．她用刻度尺测出l1和l2，则2l1__ __(填“＞”“＜”或“＝”)3l2.
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2(如图丁所示)，则游码的质量为_ _g.
【答案】(1)调节杠杆在水平位置平衡．
(2)F1l1＝F2l2．
(3) F的力臂如图所示，2N。
(4)＞
【拓展】.
【解析】（1）杠杆两端螺母作用是调节杠杆平衡。
（2）杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为F1l1＝F2l2．
（3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。从支点O做力F作用线的垂线也就是O点到力F作用线的距离l。
设杠杆每相邻小刻度之间的距离为x,则力F的力臂L=3x, 阻力大小为3G,其力臂为4x。
则F×3x =3G×4x,这里G=0.5N
F=4G=2N
（4）设丙图中一个硬币重力为G,则2G（l1+r）=3G（l2+r）
2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r 则2l1＞3l2
【拓展】设天平左右托盘的质量分别为M,N,游码质量为m, 以天平的刀口为杠杆的支点，
当游码在标尺0刻度处时，天平平衡，这时有MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2；
当游码位于标尺左右端最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；
将上面两等式相减有5L2=2mL1
所以m=5L2/2L1
五、综合计算题
15.（2020湖北武汉）一种新型井盖排水系统如图甲所示，系统结构简化示意图如图乙所示，排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB是其中之一)、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖项起，加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口，不影响车辆、行人的通行。该井盖的质量是28.8kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。
(1)球墨铸铁强度高、韧性好，密度是7.2×103kg/m3，若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成，则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁?
(2)下暴雨时，杠杆会将井盖顶起50mm，如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功?
(3)某次调试中，为了节约用水，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是4.2kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，注水120秒时井盖刚好被项起，假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等，求每分钟向容器内注水的体积是多少升?
【答案】(1)；(2) 14.4J ；(3)
【解析】(1)球墨铸铁的体积
(2)两个相同杠杆对井盖至少做功
W=Gh=28.8kg×10N/kg×50×10-3m=14.4J
(3)井盖刚好顶起时，杠杆AOB的A端受到的压力
根据杠杆的平衡条件有
FALOA=FBLOB
则容器对杠杆B端的拉力
容器中水的重力
G水=2FB-G容=192N-42N=150N
每分钟向容器注水的体积
16.（2020沈阳模拟）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
Ｍ
O
P
30°
N
A
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
【答案】（1）40s （2）4J （3）0.1W
【解析】（1）设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP·OPcos30°＝FA·（OM＋vt）cos30°
FA＝mg
（2）重力做的功
WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5＝4J
（3）重力做功的功率
17.（2020北京模拟）如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）
【答案】（1）12N（2）m=0.8kg
【解析】（1）容器中水受到的重力
G水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N
（2）杠杆C点受到的压力
FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N
OC:CD=1:2
CD=2OC OD=3OC
设绳对杠杆D点向上的拉力为F，这有FC OC= FOD
15N ×OC= F×3OC F=5N
根据力的作用是相互的道理，知道杠杆D点对绳子向下的拉力为FD = F=5N
设物体E的质量为m，则FD =（2N+mg）/2
5N =（2N+mg）/2 m=0.8kg
18.（2020济南模拟）如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题：
(1)画出F2的力臂．(2)求合金块的质量．(3)求F2的大小．
【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N
【解析】(1)如图所示
(2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，
由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻
也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA，
则G＝＝F1×OB/OA =＝90N
根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg
(3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.
由于p＝，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N
由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2
根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则
T=N=G-F支
T×lOA＝F2×l2
则(G－F支)×lOA＝F2×l2
F2＝ ＝＝52N
19．（2020河北模拟）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1=24cm，O1B=18cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多大？(g=10N/kg)
【答案】26.25N
【解析】对于DC O2杠杆而言，O2为支点，设把桶盖顶起的动力至少为F，则
F CO2=G DO2
其中CO2=5cm G=mg=0.5kg×10N/kg=5N DO2=35cm
F×5cm =5N×35cm F=35N
脚对踏板A处的压力设为T ，AO1=24cm，
支撑杆BC对B点向下的压力为FB=F=35N，O1B=18cm。
AO1B平衡时，O1支点，根据杠杆平衡条件有：
T AO1= FB O1B
T ×24cm= 35N ×18cm T=26.25N
20.（2020苏州模拟）如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.6m,可绕固定点O转动,离O点0.4 m 远的B 端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是8 N；然后在O点上方放一质量为0.5 kg的小球,若小球以速度20 cm／s由O点沿木板向A端匀速运动,小球运动几秒钟时间,细绳的拉力才减小到零?
【答案】4.8s
【解析】木板在水平位置平衡时绳的拉力是8 N，F=8N
对应的力臂L=OA/2=1.2 m /2=0.6 m（在直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半）
AB=1.6 m ,OB=0.4 m, 根据杠杆平衡条件得到：
FL=GOB
8N ×0.6 m= G ×0.4 m G=12N
当细绳拉力为0时有：
mgvt=GOB
0.5 kg ×10N/kg ×0.20 m/s t=12N×0.4 m
t=4.8s
专题15 杠杆问题考法与解法
知识点1：杠杆定义
在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
说明：杠杆五要素——组成杠杆示意图。
O
F1
l1
l2
F2
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。
动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
知识点2：画力臂方法
一找支点、二画线、三连距离、四标签。
⑴ 找支点O；
⑵ 画力的作用线（虚线）；
⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；
⑷ 标力臂（大括号）。
知识点3：判断是省力杠杆还是费力杠杆
杠杆的选择要根据实际情况，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定依据是杠杆的平衡条件，即F1L1＝F2L2，若L1＞L2，则F1＜F2；同理可得出其他结论。三种杠杆的划分与比较见下表。
杠杆名称
力臂的比较
力的比较
距离的比较
特点
省力杠杆
动力臂大于阻力臂
动力小于阻力
动力作用点移动的距离大于阻力点移动的距离
能省力但费距离
费力杠杆
动力臂小于阻力臂
动力大于阻力
动力作用点移动的距离小于阻力点移动的距离
费力但能省距离
等臂杠杆
动力臂等于阻力臂
动力等于阻力
动力作用点移动的距离等于阻力点移动的距离
虽不省力但能改变用力的
方向
知识点4：杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡条件
杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。杠杆的平衡条件（或杠杆原理）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，写成公式F1l1=F2l2
2.杠杆平衡条件的探究
（1）命题点：
1）让支点处于杠杆中央的目的：减小杠杆自重对实验造成的影响。
2）杠杆平衡螺母的调节：左高左调、右高右调。
3）实验时应调节钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置静止，目的是便于测量力臂。
4）本实验多次测量的目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律。
5）用弹簧测力计代替杠杆一侧所挂钩码，当测力计由竖直方向拉变成倾斜拉，要使杠杆仍保持平衡，测力计的示数会变大，是因为拉力的力臂变小。
6）实验数据分析。
7）实验结论：动力×动力臂＝阻力×阻力臂(F1L1＝F2L2)
（2）解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：
1）知道杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上量出力臂。
2）实验结论：杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，写成公式为F1l1＝F2l2。
3）还可以利用动力乘以动力臂是否等于阻力乘以阻力臂来判断杠杆平衡与否。
知识点5：杠杆的平衡条件应用
1.应用举例见表格：
名称
结 构特 征
特 点
应用举例
省力
杠杆
动力臂大于
阻力臂
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、
羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂小于
阻力臂
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆
动力臂等于
阻力臂
不省力
不费力
天平，定滑轮
2.解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【例题1】（2020河南）在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A. 瓶盖起子 B. 食品夹 C. 起钉锤 D. 核桃夹
【答案】B
【解析】A．支点在瓶盖边缘，动力臂较长，是省力杠杆，A项不合题意；
B．支点在夹子两壁连接处，动力臂较短，是费力杠杆，选项B符合题意；
C．支点是锤子与地面的接触点，动力臂较长，是省力杠杆，C项不合题意；
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂较长，是省力杠杆，D项不合题意。
【对点练习】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（ ）
A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子
C．用起子起瓶盖 D．托盘天平
【答案】C．
【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆．
A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
【例题2】（2020安徽）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出 ，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=120N，AB=2.8m ，AO=0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F=________N。
【答案】440
【解析】横杆AB粗细相同、质量分布均匀，则横杆的重心在AB中点，故重力G的力臂为
力F的力臂
由杠杆平衡条件得
解得
故需在A端施加竖直向下的力为440N。
【对点练习】如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．比较F、F'的大小，F、F'满足关系式（ ）
甲 乙
A．F=F’ B．F=2F’ C．F=F' D．F=F'
【答案】D
【解析】对于甲图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：FOA= G OB
OA= 2 OB
所以F= G/2
对于乙图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：F'OB= G OA
F'= 2G
所以F=F'
【例题3】（2020四川南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
【对点练习】如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
所以F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N
所以G乙=35N
【例题4】（2020甘肃天水）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。
【答案】如图所示。
【解析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。
由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小。力F1示意图如图所示；
过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示。
【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。
【对点练习】如图所示，画出使杠杆AB在如图位置静止时所用最小力F的作用点和方向．
【答案】如图所示。
【解析】加在杠杆上的外力F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力F的作用点和方向．所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B点，支点右端，并且与杠杆OB垂直向上才是符合题意的。
【例题5】（2019随州）小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验时应先调节杠杆在 位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向 （选填“左”或“右”）调。
（2）杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上 个钩码。
（3）下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
实验次数
F1（N）
l1 (cm)
F2 ( N)
l2( cm)
1
2
5
△
10
2
3
10
2
15
3
2
30
3
☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝ ，☆＝ ；
（4）分析上表中的实验数据可以得出的结论是 。
【答案】（1）水平 左 （2）4 （3）1 20 （4）F1l1＝F2l2 (动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
【解析】解答该题的要点是（1）阅读实验内容和要求，知道本实验考查哪些知识点；（2）回顾杠杆的调节与使用办法以及注意事项；（3）要善于利用杠杆平衡条件处理核心问题，对于判定杠杆是否平衡的问题，也要看与平衡条件有关的力与力臂。解本题需要会调节杠杆平衡；知道实验装置存在哪些不足，如何改进；依据杠杆的平衡条件，在理解力与力臂乘积是一个常量后，判断力臂和相应的力的反比例关系。
（1）杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。装置甲处于倾斜状态，要使它平衡，可以将杠杆的螺母向左调，这样做：保持左端平衡螺母不动，让右端平衡螺母向左调节；也可以保持右端平衡螺母不动，让左端平衡螺母向左调节；还可以让左端右端平衡螺母同时向左调节，根据题意确定。
（2）在B位置挂上几个钩码，需要根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂来确定。
（3）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15 ，
对于实验次数1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20
（4）根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，用数学表达式就是F1l1＝F2l2
【对点练习】在探究杠杆平衡条件的实验中：
(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，调节左端的平衡螺母向____端移动，使杠杆在水平位置平衡．
(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧A处挂____个相同的钩码．
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数_________(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是__ __．
(4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5 N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态．根据多次测量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成__ __，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是____m.
【答案】(1)右．(2)3．(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．(4)反比，0.2.
【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡．也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。
(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足nG×2=2G×3
N=3,应在杠杆左侧A处挂3个相同的钩码．
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小．
(4)G＝2.5 N，设重力的力臂为X,杠杆平衡时有GX=FL
F和的图线是正比例函数，设比例系数为k，则F=k/L,所以F与L成反比。
当=4时，F=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2
GX=FL=1/2 G＝2.5N，
所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m
一、选择题
1．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（ ）
A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头 C．用启子起瓶盖 D．用钓鱼竿钓鱼
【答案】D
【解析】省力杠杆省力但费距离；费力杠杆费力但能省距离；
羊角锤、撬棒、瓶盖起子在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离；
钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故ABC不符合题意，D符合题意。
2．（2020湖南衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘
积为：1N×3L＝3N×L；
A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
3．（2020苏州）如图所示的工具中，在使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．开瓶器 C．船桨 D．钓鱼竿
【答案】B
【解析】镊子、船桨、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确、ACD错误。
4.（2020黑河模拟）如图所示，刻度均匀的杠杆处于水平平衡状态，每个钩码质量均相等．若将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离后，杠杆将( )
A.仍然平衡 B.右端下沉 C.左端下沉 D.无法判断
【答案】C
【解析】设杠杆每个小格长度为x，每个钩码重力为G=mg,平衡时：
3x×F1＝2x×F2
3F1＝2F2
F2=1.5F1
将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离L后：
左端F1(3x-L)=3F1x-F1L
右端F2(2x-L)=2F2x-F2L=3F1x-F2L=3F1x-1.5F1L
所以F1(3x-L)＞F2(2x-L)
所以左端下沉，选项C正确。
5.（2020黄石模拟）现给出结论：一个杠杆受到多个力的作用时，杠杆支点左侧力与力臂乘积之和等于杠杆支点右侧力与力臂乘积之和。如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡．如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动 B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡 D．平衡被破坏，转动方向不定
【答案】C
【解析】设木板 AO 段重力 G 1 ，重心离 O 点 L 1 ，木板 BO 段重力 G 2 ，
重心离 O 点 L 2 ， AO =OC=l ，
由力矩平衡条件：
G 1 L 1 ＋2 Gl = G 2 L 2 ＋3 Gl ，
G 1 L 1 - G 2 L 2 =Gl ，
当两边各挂一个钩码后：
左端有G 1 L 1 ＋3 Gl
右端有G 2 L 2 ＋4 Gl ，
G 1 L 1 ＋3 Gl -（G 2 L 2 ＋4 Gl ）= G 1 L 1 - G 2 L 2 - Gl = Gl - Gl =0
所以G 1 L 1 ＋3 Gl = G 2 L 2 ＋4 Gl
表明木棒能平衡。选项C正确。
6．（2020岳阳模拟）如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（ ）
A.沿F1方向施力 B.沿F2方向施力
C.沿F3方向施力 D.都一样
【答案】B
【解析】根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此分析．
因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F2方向的力最小．
二、填空题
7.（2020湖南常德）农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐（选填“左”或“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
【答案】 (1) 1 (2) 右 (3) 0.7
【解析】（1）根据杠杆平衡条件有
则
扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端
处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。
（2）（3）将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时
左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子
8.（2020绵阳模拟）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100 N的物体(不计绳重)在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F＝____N。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将___(填“增大”“减小”或“不变”)．
【答案】 50.
【解析】第一个空根据杠杆平衡条件很容易求出。保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，重力不变，重力的力臂减小，力F的力臂始终不变，则力F减小。
9．（2020深圳模拟）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为____N，此时G1对地面的压强为2×104 Pa.现用一水平拉力使G2以5 cm/s的速度向右匀速直线运动，经过____s后，可使G1对地面的压力恰好为零．
【答案】10，10。
【解析】设绳子拉力为T,则T OA=G2 OB
T=G2 OB/OA=20N×10cm/20cm=10N
地面对G1的支持力设为N,则T+N=G1
N=PS=2×104 Pa×（5×10-2m）2=50N
所以G1=T+N=60N
设经过t秒后，可使G1对地面的压力恰好为零．则
G1OA=G2(OB+vt)
60N×20cm =20N(10cm+5cm/s×t)
t=10s
10．（2020昆明模拟）如图所示是人抬起独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G为1200N，抬起车把的力F为 N．
【答案】省力；400N。
【解析】以O为支点，动力F的力臂大于阻力的力臂，独轮车相当于省力杠杆。
FL=Gx
F=Gx/L= Gx/3x=G/3= 1200N /3=400N
11.（2020青岛模拟）如图,AB为轻质杠杆，O为悬点，放在水平面上的物体M用细线悬挂在杠杆A端．已知OA：OB=1：2，M的密度为3×103kg/m3，体积为8×10﹣3m3．物体的重力为____N.当B端悬挂一个质量为10kg重物时，杠杆水平平衡，则物体M对水平面的压力为 N（g取10N/kg）．
【答案】200N。40N。
【解析】设杠杆A端受到向下的拉力为F,则
FOA=GOB
OA：OB=1：2，
OB=2OA
FOA=G×2OA
F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N
对于放在水平面上的物体M，受到重力
GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N
地面对物体的支持力用N表示，则
GM=N+ F
N= GM- F=240N-200N=40N
三、作图题
12.（2020呼和浩特模拟）如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)．
【答案】如图所示。
【解析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂应该最大。O为支点，只有当力的作用线与OA垂直时得到的力最小，这时OA为力臂。
13．（2020武汉模拟）如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.
【答案】如如所示。
【解析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．
根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M点时力F1最小，力的方向向右下方．
由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；
OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方。
四、实验探究题
14.（2020海南模拟）探究杠杆的平衡条件．
(1)杠杆两端的螺母作用是__ __．
(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是____．
实验
次数
动力
F1/N
动力臂
l1/m
阻力
F2/N
阻力臂
l2/m
1
0.5
0.2
1.0
0.1
2
1.0
0.15
1.5
0.1
3
3.0
0.1
2.0
0.15
(3)小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉F的力臂，弹簧测力计的读数应是__ (一个钩码重0.5 N)
(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡．她用刻度尺测出l1和l2，则2l1__ __(填“＞”“＜”或“＝”)3l2.
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2(如图丁所示)，则游码的质量为_ _g.
【答案】(1)调节杠杆在水平位置平衡．
(2)F1l1＝F2l2．
(3) F的力臂如图所示，2N。
(4)＞
【拓展】.
【解析】（1）杠杆两端螺母作用是调节杠杆平衡。
（2）杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为F1l1＝F2l2．
（3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。从支点O做力F作用线的垂线也就是O点到力F作用线的距离l。
设杠杆每相邻小刻度之间的距离为x,则力F的力臂L=3x, 阻力大小为3G,其力臂为4x。
则F×3x =3G×4x,这里G=0.5N
F=4G=2N
（4）设丙图中一个硬币重力为G,则2G（l1+r）=3G（l2+r）
2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r 则2l1＞3l2
【拓展】设天平左右托盘的质量分别为M,N,游码质量为m, 以天平的刀口为杠杆的支点，
当游码在标尺0刻度处时，天平平衡，这时有MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2；
当游码位于标尺左右端最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；
将上面两等式相减有5L2=2mL1
所以m=5L2/2L1
五、综合计算题
15.（2020湖北武汉）一种新型井盖排水系统如图甲所示，系统结构简化示意图如图乙所示，排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB是其中之一)、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖项起，加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口，不影响车辆、行人的通行。该井盖的质量是28.8kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。
(1)球墨铸铁强度高、韧性好，密度是7.2×103kg/m3，若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成，则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁?
(2)下暴雨时，杠杆会将井盖顶起50mm，如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功?
(3)某次调试中，为了节约用水，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是4.2kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，注水120秒时井盖刚好被项起，假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等，求每分钟向容器内注水的体积是多少升?
【答案】(1)；(2) 14.4J ；(3)
【解析】(1)球墨铸铁的体积
(2)两个相同杠杆对井盖至少做功
W=Gh=28.8kg×10N/kg×50×10-3m=14.4J
(3)井盖刚好顶起时，杠杆AOB的A端受到的压力
根据杠杆的平衡条件有
FALOA=FBLOB
则容器对杠杆B端的拉力
容器中水的重力
G水=2FB-G容=192N-42N=150N
每分钟向容器注水的体积
16.（2020沈阳模拟）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
Ｍ
O
P
30°
N
A
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
【答案】（1）40s （2）4J （3）0.1W
【解析】（1）设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP·OPcos30°＝FA·（OM＋vt）cos30°
FA＝mg
（2）重力做的功
WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5＝4J
（3）重力做功的功率
17.（2020北京模拟）如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）
【答案】（1）12N（2）m=0.8kg
【解析】（1）容器中水受到的重力
G水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N
（2）杠杆C点受到的压力
FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N
OC:CD=1:2
CD=2OC OD=3OC
设绳对杠杆D点向上的拉力为F，这有FC OC= FOD
15N ×OC= F×3OC F=5N
根据力的作用是相互的道理，知道杠杆D点对绳子向下的拉力为FD = F=5N
设物体E的质量为m，则FD =（2N+mg）/2
5N =（2N+mg）/2 m=0.8kg
18.（2020济南模拟）如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题：
(1)画出F2的力臂．(2)求合金块的质量．(3)求F2的大小．
【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N
【解析】(1)如图所示
(2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，
由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻
也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA，
则G＝＝F1×OB/OA =＝90N
根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg
(3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.
由于p＝，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N
由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2
根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则
T=N=G-F支
T×lOA＝F2×l2
则(G－F支)×lOA＝F2×l2
F2＝ ＝＝52N
19．（2020河北模拟）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1=24cm，O1B=18cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多大？(g=10N/kg)
【答案】26.25N
【解析】对于DC O2杠杆而言，O2为支点，设把桶盖顶起的动力至少为F，则
F CO2=G DO2
其中CO2=5cm G=mg=0.5kg×10N/kg=5N DO2=35cm
F×5cm =5N×35cm F=35N
脚对踏板A处的压力设为T ，AO1=24cm，
支撑杆BC对B点向下的压力为FB=F=35N，O1B=18cm。
AO1B平衡时，O1支点，根据杠杆平衡条件有：
T AO1= FB O1B
T ×24cm= 35N ×18cm T=26.25N
20.（2020苏州模拟）如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.6m,可绕固定点O转动,离O点0.4 m 远的B 端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是8 N；然后在O点上方放一质量为0.5 kg的小球,若小球以速度20 cm／s由O点沿木板向A端匀速运动,小球运动几秒钟时间,细绳的拉力才减小到零?
【答案】4.8s
【解析】木板在水平位置平衡时绳的拉力是8 N，F=8N
对应的力臂L=OA/2=1.2 m /2=0.6 m（在直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半）
AB=1.6 m ,OB=0.4 m, 根据杠杆平衡条件得到：
FL=GOB
8N ×0.6 m= G ×0.4 m G=12N
当细绳拉力为0时有：
mgvt=GOB
0.5 kg ×10N/kg ×0.20 m/s t=12N×0.4 m
t=4.8s
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