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2020 第1部分 专题4 第1讲 直流电路与交流电路
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这是一份2020 第1部分 专题4 第1讲 直流电路与交流电路，共17页。
第1讲 直流电路与交流电路
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
考点
考向
五年考情汇总
1.直流电路的基本概念和规律
考向．直流电路的基本概念和规律
2016·全国卷Ⅱ T17
2.交变电流的产生与描述
考向1.交变电流的产生
2016·全国卷Ⅲ T21
考向2.交变电流的四值问题
2018·全国卷Ⅲ T26
3.理想变压器及其远距离输电问题
考向1.原线圈连接负载的理想变压器问题
2016·全国卷Ⅰ T16
2016·全国卷Ⅲ T19
2015·全国卷Ⅰ T16
考向2.理想变压器及电路的动态分析
2014·全国卷Ⅱ T21
直流电路的基本概念和规律(5年1考)
❶近五年高考体现两大特点：一是直流电路的动态分析，二是与平行板电容器相关联的计算，多以选择题的形式出现。
❷预计2020年高考还可能以动态分析类问题命题。
(2016·全国卷Ⅱ·T17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
C [断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
甲 乙
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。]
1．直流电路动态分析方法
(1)程序法
R局I总＝ U内＝I总rU外＝E－U内确定U支、I支。
(2)结论法——“串反并同”(电源内阻不能忽略)
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)(如下T1)。
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
2．功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：P＝＝。当R外＝r时，P出功率最大。
(3)变化电阻的功率的最大值：利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′。
考向1 直流电路的动态分析
1．(多选)(2019·衡水中学二模)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
BC [电容器的上极板带正电，板间场强方向向下，带电液滴M处于平衡状态，则知受到的电场力向上，带电液滴M带负电，故A错误。R4的滑片向上端移动时，其接入电路的电阻增大，根据“串反并同”知电流表示数减小，电压表示数增大，故B正确。若仅将电容器下极板稍微向上平移，因为板间电压U不变，由E＝可得电场E增大，所以液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故C选项正确。若将开关S断开，电容器板间电压增大，液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故D错误。]
2.(2019·山东济宁期末)如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则( )
A．R1两端的电压变大
B．通过R2的电流变大
C．电源的输出功率变大
D．小灯泡消耗的功率变大
B [光照强度减弱，光敏电阻R3的阻值增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中干路电流减小，故R1两端的电压减小，故A错误；因干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大，由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流减小，由P＝I2RL可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，D错误；由于R1>r且电路的总电阻增大，故外电阻比内阻r越来越大，所以电源的输出功率减小，故C错误。]
考向2 直流电路的分析与计算
3．如图所示的电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是( )
C [由题图知R0与R并联，电压表测路端电压，电流表测R接入电路部分所在支路的电流。该恒流源提供的电流恒定为I总，流过R0的电流为I0，R0两端的电压为U0，流过R接入电路部分的电流为I，R接入电路部分两端的电压为U。根据并联电路的特点可知U＝U0＝I0R0＝(I总－I)R0＝－IR0＋I总R0，其中I总、R0为定值，由U＝－R0I＋I总R0可知UI图象为直线，－R0<0，即图象的斜率小于0，故选项A、B错误；由电功率的计算公式P＝UI知，电路消耗的总功率P＝UI总＝(I总－I)R0×I总＝－I总R0I＋IR0，其中I总、R0为定值，由P＝－I总R0I＋IR0可知PI图象为直线，－I总R0<0，即图象的斜率小于0，且I不会为0，P不会为0，故选项C正确，D错误。]
4．(易错题)(多选)(2019·第一次全国大联考)如图所示，一白炽灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，将白炽灯泡连在电路图甲之中，已知电源的电动势E＝100 V，r＋R1＝100 Ω，R2＝100 Ω。则下列说法正确的是( )
A．该灯泡的实际电流0.40 A
B．该灯泡的实际电压50 V
C．该灯泡的实际电阻75 Ω
D．该灯泡的实际功率20 W
AC [在题图中的混联电路中，设灯泡L的实际电压和实际电流分别为U′和I′。 在这个闭合电路中，有：E＝U′＋ (R1＋r)；代入数据并整理得：U′＝50－50I′，这是一个直线方程，把该直线在题图上画出，如图所示：
这两条曲线的交点为：U′＝30 V、I′＝0.4 A；所以灯泡L消耗的功率为：P′＝U′I′＝30×0.4 W＝12 W，故A正确，B、D错误；R实＝＝ Ω＝75 Ω，故C正确；故选A、C。]
交变电流的产生与描述(5年2考)
❶交变电流的有效值的计算、图象及“四值”问题是高考考查的重点，常以选择题的形式进行综合性的考查。
❷预计2020年高考可能会以交变电流的“四值”或图象问题命题。
1．(2018·全国卷Ⅲ·T16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确。]
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ·T21)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
[题眼点拨] ①“半圆形导线框”说明转动过程中一直有感应电流；②“扇形导线框”说明转动过程中只有一半时间内有感应电流；③“半径相等”说明有效切割长度相同。
BC [两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。]
1．理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流方向的特点。
(1)与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
2．交流电的“四值”
(1)最大值Em＝NBSω。计算电容器的击穿电压。
(2)瞬时值(从中性面开始计时)e＝NBSωsin ωt。计算安培力的瞬时值、氖泡发光、电功率瞬时值、通断电时间。
(3)有效值：
①正弦式交流电的有效值E＝；非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解(如上T1)。
②计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率等)、保险丝的熔断电流、电机的铭牌上所标的值、交流电表的示数。
(4)平均值：＝n，常用来计算通过电路的电荷量。
考向1 交变电流的产生
1．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计(0刻度在正中央)与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是( )
A．电流计指针总是左、右摆动
B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动
C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值
D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值
B [交流发电机产生的是交变电流，当转速很小时，流过电流计的电流方向变化较慢，电流计指针能随电流方向的变化而左、右摆动；当转速很大时，电流方向变化很快，电流计指针来不及随之变化而摆动，因此稳定时指针指向“0”刻度，不能测定交变电流的有效值，选项A、C错误，B正确；线圈匝数不能改变电流方向变化的频率(由线圈转动的角速度决定)，因此选项D错误。]
考向2 交变电流的四值问题
2．(多选)(2019·河北保定一模)如图甲所示，一个100匝的正方形线圈，边长a＝1 m，电阻R＝1 Ω，线圈有一半的面积处在有理想边界的磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度与时间的变化关系如图乙所示，图甲所示的磁感应强度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.01 s时线圈中的电流为零
B．在t＝0到t＝0.005 s内线圈中有顺时针方向的电流
C．线圈中电动势的最大值为 V
D．一个周期内线圈产生的热量为25π2 J
BD [在t＝0.01 s时线圈中的磁通量的变化率最大，此时感应电流不为零，选项A错误；在t＝0到t＝0.005 s内线圈中磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中有顺时针方向的电流，选项B正确；因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T＝0.02 s。ω＝＝100π rad/s，感应电动势最大值为Em＝NBmωS＝100×0.01×100π××12 V＝50π V，选项C错误；电动势的有效值E＝ V＝25π V，则一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝×0.02 J＝25π2 J，选项D正确。]
理想变压器及远距离输电问题(5年4考)
❶分析近几年的高考试题可以看出，高考对理想变压器及远距离输电的考查形式主要为选择题，命题体现为四大特点：一是结合动态电路考查；二是在原线圈电路中串联电阻考查；三是结合正弦交变电流的图象考查；四是在副线圈电路中连接电容器考查。
❷预计2020年高考，理想变压器及远距离输电将是考查的热点内容，可能与交变电流的产生、交变电流的图象、电容器或二极管等结合进行考查。
1．(2016·全国卷Ⅰ·T16)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，Ⓐ为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[题眼点拨] ①“S断开”说明副线圈R2、R3串联；②“S闭合”说明副线圈R3被短路；③“理想变压器”说明电源输出功率等于R1与副线圈消耗的功率之和。
B [设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3
选项B正确。]
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ·T19)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
AD [设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。]
3．(2015·全国卷Ⅰ·T16)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U。原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
A [设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝。设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V。选项A正确。]
[教师备选题]
(多选)(2014·全国卷·T21)如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表Ⓐ接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则( )
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
BD [根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题。变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误。增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确。c、d端的电压由输入电压Uab决定，负载电阻R的阻值变小时，Ucd不变，选项C错误。根据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝·＋0(U为副线圈两端的电压)，二极管短路时有UabI2T＝T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确。]
1．理想变压器的基本关系式(如上T3)
(1)功率关系：P入＝P出
(2)电压关系：＝
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝，有多个负线圈时U1I1＝U2I2＋U3I3＋……＋UnIn。
2．原副线圈中各物理量的制约关系
(1)电压制约：输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝，可简述为“原制约副”。
(2)电流制约：原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝，可简述为“副制约原”。
(3)功率制约：变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2，可简述为“副制约原”。(如上T1)
3．高压输电关系
电压关系
＝
U2＝ΔU＋U3
＝
电流关系
＝
I2＝I3＝I线
＝
功率关系
P1＝P2
P2＝P3＋ΔP
ΔP＝IR＝
P3＝P4
(2019·江淮十校联考)在如图所示的理想变压器的电路中，变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5 A，电压表的示数为5 V，则电阻R1的大小为( )
A．10 Ω B．15 Ω
C．20 Ω D．25 Ω
[题眼点拨] “在原线圈并联电阻”→电流表的示数不是原线圈电流，应该是R1和原线圈电流之和。
D [设R1＝R2＝R，电压表的示数为5 V，则次级电流I2＝；初级电流：I1＝I2＝；初级电压U1＝U2＝10 V；R1的电流IR1＝；由题意可知：＋＝0.5，解得R＝25 Ω，故选D。]
反思：原线圈串联或并联负载时的解题策略
(1)原线圈端串联分压电阻时，输入端前端电压等于分压电阻电压和变压器输入电压之和。
(2)原线圈并联电阻时，输入端总电流等于分流电阻电流与原线圈电流之和。
考向1 原线圈连接负载的理想变压器问题
1．(多选)(2019·银川一中二模)如图所示，一台理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈电路中串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C和D。这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是( )
A．若A正常发光，B、C和D也一定正常发光
B．若A正常发光，B、C和D一定比A亮
C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为P
D．若A正常发光且两端电压为U，则交流电压表V的示数为U
CD [若A正常发光，则I1＝IL，根据电流与匝数成反比知I2＝2IL，副线圈中每个灯泡电流为I＝·2IL，则灯泡B、C、D一定比A暗，故A、B错误；根据PB＝I2R＝＝P，故C正确；若A正常发光且两端电压为U，则I1＝，I2＝，输入电压为U0＝U＋U1＝U＋2U2＝U＋2I2·R＝U＋U＝U，故D正确。]
考向2 理想变压器及电路的动态分析
2．(多选)(2019·衡阳二次联考)如图是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑片，R0是定值电阻，保持交变电压U1不变，下列说法正确的是( )
A．若P的位置不变，S由a合到b处，则电压表示数增大
B．若P的位置不变，S由a合到b处，则电流表示数减小
C．若S置于b处，将P向上滑动，则电流表示数增大
D．若S置于b处，将P向上滑动，则电压表示数增大
AD [S由a切换到b，原线圈匝数变小，由于原线圈两端的电压恒定不变，根据公式＝可知，所以副线圈电压变大，电阻不变，所以R上电压增大，电压表示数增大，电阻不变，所以R上电流增加，副线圈消耗的功率增大，所以原线圈输入功率增大，而输入电压不变，则I1将增大，电流表示数增大，故A正确，B错误；若S置于b处，由于原线圈两端的电压恒定不变且变压器原副线圈的匝数不变，所以副线圈电压不变，将P向上滑动，变阻器电阻变大，电流变小，＝，知I1变小，则电流表示数减小，R0两端电压变小，则滑动变阻器电压变大，即电压表示数增大，C错误，D正确。]
考向3 远距离输电
3．(多选)(2019·湖南株洲统考)某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路(忽略输电线路的自感作用)。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为P1。第二次采用如图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为n1∶n2，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上损失的功率为P2。下列说法正确的是( )
A．前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B．实验可以证明，减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C．若输送功率一定，则P2∶P1＝n∶n
D．若输送功率一定，则P2∶P1＝n1∶n2
BC [变压器只能改变交变电流的电压，所以第二次实验能研究远距离交流输电，故选项A错误；根据P＝I2r可知减小输送电流可以减小输电线上的电能损耗，故选项B正确；第一次实验输电线上的电流I＝，输电线上损失的功率P1＝I2R＝R，第二次实验，升压变压器副线圈上的电压U2＝U1，输电线上的电流I′＝，输电线上损失的功率P2＝I′2R＝R，＝＝，故选项C正确，D错误。]
第1讲 直流电路与交流电路
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
考点
考向
五年考情汇总
1.直流电路的基本概念和规律
考向．直流电路的基本概念和规律
2016·全国卷Ⅱ T17
2.交变电流的产生与描述
考向1.交变电流的产生
2016·全国卷Ⅲ T21
考向2.交变电流的四值问题
2018·全国卷Ⅲ T26
3.理想变压器及其远距离输电问题
考向1.原线圈连接负载的理想变压器问题
2016·全国卷Ⅰ T16
2016·全国卷Ⅲ T19
2015·全国卷Ⅰ T16
考向2.理想变压器及电路的动态分析
2014·全国卷Ⅱ T21
直流电路的基本概念和规律(5年1考)
❶近五年高考体现两大特点：一是直流电路的动态分析，二是与平行板电容器相关联的计算，多以选择题的形式出现。
❷预计2020年高考还可能以动态分析类问题命题。
(2016·全国卷Ⅱ·T17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
C [断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
甲 乙
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。]
1．直流电路动态分析方法
(1)程序法
R局I总＝ U内＝I总rU外＝E－U内确定U支、I支。
(2)结论法——“串反并同”(电源内阻不能忽略)
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)(如下T1)。
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
2．功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：P＝＝。当R外＝r时，P出功率最大。
(3)变化电阻的功率的最大值：利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′。
考向1 直流电路的动态分析
1．(多选)(2019·衡水中学二模)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
BC [电容器的上极板带正电，板间场强方向向下，带电液滴M处于平衡状态，则知受到的电场力向上，带电液滴M带负电，故A错误。R4的滑片向上端移动时，其接入电路的电阻增大，根据“串反并同”知电流表示数减小，电压表示数增大，故B正确。若仅将电容器下极板稍微向上平移，因为板间电压U不变，由E＝可得电场E增大，所以液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故C选项正确。若将开关S断开，电容器板间电压增大，液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故D错误。]
2.(2019·山东济宁期末)如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则( )
A．R1两端的电压变大
B．通过R2的电流变大
C．电源的输出功率变大
D．小灯泡消耗的功率变大
B [光照强度减弱，光敏电阻R3的阻值增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中干路电流减小，故R1两端的电压减小，故A错误；因干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大，由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流减小，由P＝I2RL可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，D错误；由于R1>r且电路的总电阻增大，故外电阻比内阻r越来越大，所以电源的输出功率减小，故C错误。]
考向2 直流电路的分析与计算
3．如图所示的电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是( )
C [由题图知R0与R并联，电压表测路端电压，电流表测R接入电路部分所在支路的电流。该恒流源提供的电流恒定为I总，流过R0的电流为I0，R0两端的电压为U0，流过R接入电路部分的电流为I，R接入电路部分两端的电压为U。根据并联电路的特点可知U＝U0＝I0R0＝(I总－I)R0＝－IR0＋I总R0，其中I总、R0为定值，由U＝－R0I＋I总R0可知UI图象为直线，－R0<0，即图象的斜率小于0，故选项A、B错误；由电功率的计算公式P＝UI知，电路消耗的总功率P＝UI总＝(I总－I)R0×I总＝－I总R0I＋IR0，其中I总、R0为定值，由P＝－I总R0I＋IR0可知PI图象为直线，－I总R0<0，即图象的斜率小于0，且I不会为0，P不会为0，故选项C正确，D错误。]
4．(易错题)(多选)(2019·第一次全国大联考)如图所示，一白炽灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，将白炽灯泡连在电路图甲之中，已知电源的电动势E＝100 V，r＋R1＝100 Ω，R2＝100 Ω。则下列说法正确的是( )
A．该灯泡的实际电流0.40 A
B．该灯泡的实际电压50 V
C．该灯泡的实际电阻75 Ω
D．该灯泡的实际功率20 W
AC [在题图中的混联电路中，设灯泡L的实际电压和实际电流分别为U′和I′。 在这个闭合电路中，有：E＝U′＋ (R1＋r)；代入数据并整理得：U′＝50－50I′，这是一个直线方程，把该直线在题图上画出，如图所示：
这两条曲线的交点为：U′＝30 V、I′＝0.4 A；所以灯泡L消耗的功率为：P′＝U′I′＝30×0.4 W＝12 W，故A正确，B、D错误；R实＝＝ Ω＝75 Ω，故C正确；故选A、C。]
交变电流的产生与描述(5年2考)
❶交变电流的有效值的计算、图象及“四值”问题是高考考查的重点，常以选择题的形式进行综合性的考查。
❷预计2020年高考可能会以交变电流的“四值”或图象问题命题。
1．(2018·全国卷Ⅲ·T16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确。]
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ·T21)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
[题眼点拨] ①“半圆形导线框”说明转动过程中一直有感应电流；②“扇形导线框”说明转动过程中只有一半时间内有感应电流；③“半径相等”说明有效切割长度相同。
BC [两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。]
1．理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流方向的特点。
(1)与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
2．交流电的“四值”
(1)最大值Em＝NBSω。计算电容器的击穿电压。
(2)瞬时值(从中性面开始计时)e＝NBSωsin ωt。计算安培力的瞬时值、氖泡发光、电功率瞬时值、通断电时间。
(3)有效值：
①正弦式交流电的有效值E＝；非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解(如上T1)。
②计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率等)、保险丝的熔断电流、电机的铭牌上所标的值、交流电表的示数。
(4)平均值：＝n，常用来计算通过电路的电荷量。
考向1 交变电流的产生
1．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计(0刻度在正中央)与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是( )
A．电流计指针总是左、右摆动
B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动
C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值
D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值
B [交流发电机产生的是交变电流，当转速很小时，流过电流计的电流方向变化较慢，电流计指针能随电流方向的变化而左、右摆动；当转速很大时，电流方向变化很快，电流计指针来不及随之变化而摆动，因此稳定时指针指向“0”刻度，不能测定交变电流的有效值，选项A、C错误，B正确；线圈匝数不能改变电流方向变化的频率(由线圈转动的角速度决定)，因此选项D错误。]
考向2 交变电流的四值问题
2．(多选)(2019·河北保定一模)如图甲所示，一个100匝的正方形线圈，边长a＝1 m，电阻R＝1 Ω，线圈有一半的面积处在有理想边界的磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度与时间的变化关系如图乙所示，图甲所示的磁感应强度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.01 s时线圈中的电流为零
B．在t＝0到t＝0.005 s内线圈中有顺时针方向的电流
C．线圈中电动势的最大值为 V
D．一个周期内线圈产生的热量为25π2 J
BD [在t＝0.01 s时线圈中的磁通量的变化率最大，此时感应电流不为零，选项A错误；在t＝0到t＝0.005 s内线圈中磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中有顺时针方向的电流，选项B正确；因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T＝0.02 s。ω＝＝100π rad/s，感应电动势最大值为Em＝NBmωS＝100×0.01×100π××12 V＝50π V，选项C错误；电动势的有效值E＝ V＝25π V，则一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝×0.02 J＝25π2 J，选项D正确。]
理想变压器及远距离输电问题(5年4考)
❶分析近几年的高考试题可以看出，高考对理想变压器及远距离输电的考查形式主要为选择题，命题体现为四大特点：一是结合动态电路考查；二是在原线圈电路中串联电阻考查；三是结合正弦交变电流的图象考查；四是在副线圈电路中连接电容器考查。
❷预计2020年高考，理想变压器及远距离输电将是考查的热点内容，可能与交变电流的产生、交变电流的图象、电容器或二极管等结合进行考查。
1．(2016·全国卷Ⅰ·T16)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，Ⓐ为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[题眼点拨] ①“S断开”说明副线圈R2、R3串联；②“S闭合”说明副线圈R3被短路；③“理想变压器”说明电源输出功率等于R1与副线圈消耗的功率之和。
B [设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3
选项B正确。]
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ·T19)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
AD [设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。]
3．(2015·全国卷Ⅰ·T16)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U。原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
A [设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝。设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V。选项A正确。]
[教师备选题]
(多选)(2014·全国卷·T21)如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表Ⓐ接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则( )
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
BD [根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题。变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误。增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确。c、d端的电压由输入电压Uab决定，负载电阻R的阻值变小时，Ucd不变，选项C错误。根据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝·＋0(U为副线圈两端的电压)，二极管短路时有UabI2T＝T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确。]
1．理想变压器的基本关系式(如上T3)
(1)功率关系：P入＝P出
(2)电压关系：＝
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝，有多个负线圈时U1I1＝U2I2＋U3I3＋……＋UnIn。
2．原副线圈中各物理量的制约关系
(1)电压制约：输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝，可简述为“原制约副”。
(2)电流制约：原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝，可简述为“副制约原”。
(3)功率制约：变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2，可简述为“副制约原”。(如上T1)
3．高压输电关系
电压关系
＝
U2＝ΔU＋U3
＝
电流关系
＝
I2＝I3＝I线
＝
功率关系
P1＝P2
P2＝P3＋ΔP
ΔP＝IR＝
P3＝P4
(2019·江淮十校联考)在如图所示的理想变压器的电路中，变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5 A，电压表的示数为5 V，则电阻R1的大小为( )
A．10 Ω B．15 Ω
C．20 Ω D．25 Ω
[题眼点拨] “在原线圈并联电阻”→电流表的示数不是原线圈电流，应该是R1和原线圈电流之和。
D [设R1＝R2＝R，电压表的示数为5 V，则次级电流I2＝；初级电流：I1＝I2＝；初级电压U1＝U2＝10 V；R1的电流IR1＝；由题意可知：＋＝0.5，解得R＝25 Ω，故选D。]
反思：原线圈串联或并联负载时的解题策略
(1)原线圈端串联分压电阻时，输入端前端电压等于分压电阻电压和变压器输入电压之和。
(2)原线圈并联电阻时，输入端总电流等于分流电阻电流与原线圈电流之和。
考向1 原线圈连接负载的理想变压器问题
1．(多选)(2019·银川一中二模)如图所示，一台理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈电路中串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C和D。这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是( )
A．若A正常发光，B、C和D也一定正常发光
B．若A正常发光，B、C和D一定比A亮
C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为P
D．若A正常发光且两端电压为U，则交流电压表V的示数为U
CD [若A正常发光，则I1＝IL，根据电流与匝数成反比知I2＝2IL，副线圈中每个灯泡电流为I＝·2IL，则灯泡B、C、D一定比A暗，故A、B错误；根据PB＝I2R＝＝P，故C正确；若A正常发光且两端电压为U，则I1＝，I2＝，输入电压为U0＝U＋U1＝U＋2U2＝U＋2I2·R＝U＋U＝U，故D正确。]
考向2 理想变压器及电路的动态分析
2．(多选)(2019·衡阳二次联考)如图是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑片，R0是定值电阻，保持交变电压U1不变，下列说法正确的是( )
A．若P的位置不变，S由a合到b处，则电压表示数增大
B．若P的位置不变，S由a合到b处，则电流表示数减小
C．若S置于b处，将P向上滑动，则电流表示数增大
D．若S置于b处，将P向上滑动，则电压表示数增大
AD [S由a切换到b，原线圈匝数变小，由于原线圈两端的电压恒定不变，根据公式＝可知，所以副线圈电压变大，电阻不变，所以R上电压增大，电压表示数增大，电阻不变，所以R上电流增加，副线圈消耗的功率增大，所以原线圈输入功率增大，而输入电压不变，则I1将增大，电流表示数增大，故A正确，B错误；若S置于b处，由于原线圈两端的电压恒定不变且变压器原副线圈的匝数不变，所以副线圈电压不变，将P向上滑动，变阻器电阻变大，电流变小，＝，知I1变小，则电流表示数减小，R0两端电压变小，则滑动变阻器电压变大，即电压表示数增大，C错误，D正确。]
考向3 远距离输电
3．(多选)(2019·湖南株洲统考)某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路(忽略输电线路的自感作用)。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为P1。第二次采用如图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为n1∶n2，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上损失的功率为P2。下列说法正确的是( )
A．前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B．实验可以证明，减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C．若输送功率一定，则P2∶P1＝n∶n
D．若输送功率一定，则P2∶P1＝n1∶n2
BC [变压器只能改变交变电流的电压，所以第二次实验能研究远距离交流输电，故选项A错误；根据P＝I2r可知减小输送电流可以减小输电线上的电能损耗，故选项B正确；第一次实验输电线上的电流I＝，输电线上损失的功率P1＝I2R＝R，第二次实验，升压变压器副线圈上的电压U2＝U1，输电线上的电流I′＝，输电线上损失的功率P2＝I′2R＝R，＝＝，故选项C正确，D错误。]
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