2020年贵州省安顺市中考数学试卷

这是一份2020年贵州省安顺市中考数学试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1．（3分）计算的结果是　　
A． B． C．1 D．6
2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是　　
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
4．（3分）如图，直线，相交于点，如果，那么是　　

A． B． C． D．
5．（3分）当时，下列分式没有意义的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　　
A．5 B．20 C．24 D．32
8．（3分）已知，下列式子不一定成立的是　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　

A．无法确定 B． C．1 D．2
10．（3分）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是　　
A．或0 B．或2 C．或3 D．或4
二、填空题：每小题4分，共20分
11．（4分）化简的结果是　　．
12．（4分）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为　　．

13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　　．
14．（4分）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是　　度．

15．（4分）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为　　．

三、解答题：本大题10小题，共100分.
16．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数人
2
6
6
10

4
（1）本次共调查的学生人数为　　，在表格中，　　；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　　，众数是　　；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

18．（10分）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求四边形的面积．

19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到．

22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23．（10分）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示
时间（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

人数（人
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25．（12分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．
（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是　　，位置关系是　　；
（2）问题探究：如图②，△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积．


2020年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1．（3分）计算的结果是　　
A． B． C．1 D．6
【解答】解：原式
．
故选：．
2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：在四个选项中，选项袋子中红球的个数最多，
所以从选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：．
3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是　　
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：．
4．（3分）如图，直线，相交于点，如果，那么是　　

A． B． C． D．
【解答】解：，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故选：．
5．（3分）当时，下列分式没有意义的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，当时，分式有意义不合题意；
、，当时，，分式无意义符合题意；
、，当时，分式有意义不合题意；
、，当时，分式有意义不合题意；
故选：．
6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．
、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；
故选：．
7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　　
A．5 B．20 C．24 D．32
【解答】解：如图所示：
四边形是菱形，，，
，，，，
，
此菱形的周长；
故选：．

8．（3分）已知，下列式子不一定成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以，不等式不一定成立，即，或，或，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：．
9．（3分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　

A．无法确定 B． C．1 D．2
【解答】解：如图，过点作于．

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为1，
故选：．
10．（3分）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是　　
A．或0 B．或2 C．或3 D．或4
【解答】解：二次函数的图象经过与两点，
当时，的两个根为和1，函数的对称轴是直线，
又关于的方程有两个根，其中一个根是3．
方程的另一个根为，函数的图象开口向上，
关于的方程 有两个整数根，
这两个整数根是或2，
故选：．
二、填空题：每小题4分，共20分
11．（4分）化简的结果是　　．
【解答】解：

，
故答案为：．
12．（4分）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为　3　．

【解答】解：过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，
，
则四边形的面积为：3．
故答案为：3．
13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　　．
【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为：．
14．（4分）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是　120　度．

【解答】解：连接，，
是的内接正三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120．

15．（4分）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为　　．

【解答】解：延长到，使得，
，
是等腰三角形，
，
过点点作，交于点
，
，
，，
，
，
在，
由勾股定理可知：，
在中，
，
故答案为：

三、解答题：本大题10小题，共100分.
16．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

【解答】解：（1）如图①中，即为所求．
（2）如图②中，即为所求．
（3）即为所求．

17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数人
2
6
6
10

4
（1）本次共调查的学生人数为　50　，在表格中，　　；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　　，众数是　　；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：（人，
，
故答案为：50，22；

（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，
第25个数和第26个数都是，
中位数是；
出现了22次，出现的次数最多，
众数是，
故答案为：，；

（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
18．（10分）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求四边形的面积．

【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：连接，如图，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积．

19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

【解答】解：（1）将代入，故其中交点的坐标为，
将代入反比例函数表达式并解得：，
故反比例函数表达式为：①；

（2）一次函数的图象向下平移2个单位得到②，
联立①②并解得：，
故交点坐标为或；

（3）设一次函数的表达式为：③，
联立①③并整理得：，
两个函数没有公共点，故△，解得：，
故可以取（答案不唯一），
故一次函数表达式为：（答案不唯一）．
20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为、、，
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，
恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为；
（2）设应添加张《消防知识手册》卡片，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解；
答：应添加4张《消防知识手册》卡片．
21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到．

【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
（米；
答：屋顶到横梁的距离为4.2米；
（2）过作于，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
（米，
答：房屋的高为14米．

22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了支，根据题意，得：
，
解得，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；

（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得：
，
整理，得：，
因为，随的增大而增大，所以，
取整数，
，21．
当时，；
当时，，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
23．（10分）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

【解答】解：（1）证明：，
又，
，
；

（2）是的切线，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示
时间（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

人数（人
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，
①当时，是的二次函数，
当时，，
二次函数的关系式可设为：，
由题意可得：，
解得：，
二次函数关系式为：，
②当时，，
与之间的函数关系式为：；
（2）设第分钟时的排队人数为人，
由题意可得：，
①当时，，
当时，的最大值，
②当时，，随的增大而减小，
，
排队人数最多时是490人，
要全部考生都完成体温检测，根据题意得：，
解得：，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；
（3）设从一开始就应该增加个检测点，由题意得：，
解得，
是整数，
的最小整数是2，
一开始就应该至少增加2个检测点．
25．（12分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．
（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是　　，位置关系是　　；
（2）问题探究：如图②，△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积．

【解答】解：（1）点为对角线的中点，
，，
为的中点，为的中点，
，，
，；
故答案为：，．
（2）的形状是等腰直角三角形．理由如下：
连接并延长交于点，

四边形是正方形，
，，
将绕点按顺时针方向旋转得到△，
△是等腰直角三角形，，，
，，
又点是的中点，
，
△，
，，
，
，
△为等腰直角三角形．
，，
也为等腰直角三角形．
又点为的中点，
，且，
的形状是等腰直角三角形；
（3）延长交边于点，连接，．

四边形是正方形，是对角线，
，
由旋转得，四边形是矩形，
，，
为等腰直角三角形．
点是的中点，
，，，
△，
，，
，
，
△为等腰直角三角形，
点是的中点，
，，
，
，
，
．
．