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5.1.2 原子核

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这是一份5.1.2 原子核，共12页。

§1、2 原子核

原子核所带电荷为+Ze，Z是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，两者均称为核子，核子数记为A，质子数记为Z，中子数便为A-Z。原子的元素符号记为X，原子核可表述为，元素的化学性质由质子数Z决定，Z相同N不同的称为同位素。

在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的记作1个原子单位，即lu=。质子质量：中子质量：电子质量：

1．2．1、结合能

除氢核外，原子核中Z个质子与（A-Z）个中子静质量之和都大于原子核的静质量，其间之差：

称为原子核的质量亏损。式中、分别为质子、中子的静质量。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV）。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损。质量亏损折合成的能量：

称为原子核的结合能，注意结合能取正值。结合能可理解成为了使原子核分裂成各个质子和中子所需要的外加你量。称为核子的平均结合能。

1．2．2、天然放射现象

天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：

α射线：速度约为光速的1/10的氦核流（），其电离本领很大。

β射线：速度约为光速的十分之几的电子流（），其电离本领较弱，贯穿本领较弱。

γ射线：波长极短的电磁波，是伴随着α射线、β射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。

1．2．3、原子核的衰变

放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。用X表示某种放射性元素，z表示它的核电荷数，m表示它的质量数，Y表示产生的新元素，中衰变规律为：

α衰变：通式

例如

β衰变：通式

例如

γ衰变：通式（γ射线伴随着α射线、β射线同时放出的。原子核放出γ射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变）

1．2．4、衰变定律和半衰期

研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律

①

这叫衰变定律。式中是t=0时的原子核数目，N（t）是经时间t后还没有衰变的原子核的数目，λ叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数λ不同。由上式可得：

②

式中代表在时间内发生的衰变原子核数目。分母N代表t时刻的原子核总数目。λ表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量，λ越大，衰变越快。

半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用T表示，由衰变定律可推得：

③

半衰期T也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。由①、③式则可导出衰变定律的另一种形式，即

（T为半衰期，t表示衰变的时间，表示衰变前原子核的总量，N表示t后未衰变的原子核数）

或（为衰变前放射性物质的质量，M为衰变时间t后剩余的质量）。

1、2、5、原子核的组成

用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核结构及变化规律的有力武器。确定原子核的组成有赖于质子和中子的发现。

1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程：

1932年，查德威克用α粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是：

通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子。某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为：

质子数=核电荷数=原子序数

中子数=核质量数-质子数

具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素，利用放射性同位素可作“示踪原子”，用其射线可杀菌、探伤、消除静电等。

1、2、6、核能

①核能

原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的。然而通常的原子核却是很稳定的。这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力。

从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确100倍。核力的作用距离很短，只在的短距离内起作用。超过这个距离，核力就迅速减小到零。质子和中子的半径大约是，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力与电荷无关。质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的。当两核子之间的距离为时，核力表现为吸力，在小于时为斥力，在大于10fm时核力完全消失。

②质能方程

爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即

这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c是真空中的光速，m是物体的质量，E是物体的能量。如果物体的能量增加了△E，物体的质量也相应地增加了△m，反过来也一样。△E和△m之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。

③质量亏损

原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m表示由Z个质子、Y个中子组成的原子核的质量，用和分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为：

④原子核的结合能和平均结合能

由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：

原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N表示核子数，则：

平均结合能=

平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为50~60的原子核，平均结合能量大，约为8.6MeV。

1．2．7、核反应

原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如

即为氦核（α粒子）轰击氮核后产生氧同位素和氢核的核反应，核反应可分为如下几类

（1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。

（2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。

（3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101号新元素的过程。

（4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变

裂变过程中，质量亏损0.2u，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。

引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如

氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。

核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量m与相对论能量E之间的关系是

因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu相当于931.5MeV。

核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为△m，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为△E，有

需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的动能。

下面讨论原子核反应能的问题：

在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：①电荷；②核子数；③动量；④总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。

设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q。其核反应方程如下：

A+p→B+q

上列各核和各粒子的静质量M和动能E为

反应前

反应后

根据总质量守恒和总能量守恒可得

由此可得反应过程中释放的能量Q为：

此式表示，反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以。所以反应能Q可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。

下面来讨论怎样由动能来求出Q。设A原子核是静止的。由能量守恒可得

根据反应前后动量守恒得

式中为反应前撞击粒子的动量，和是反应后新生二粒子的动量。上式可改为标量

由于，上式可改为

从上式求出，代入中得

从上式中的质量改为质量数之比可得：

如果事先测知，再测出和β，即可算得Q。

例1 已知某放射源在t=0时，包含个原子，此种原子的半衰期为30天．

（1）计算时，已发生衰变的原子数；

（2）确定这种原子只剩下个的时刻。

解: 衰变系数λ与半衰期T的关系为

衰变规律可表述为：。

（1）时刻未衰变的原子数为：

已发生衰变的原子数便为：

（2）时刻未发生衰变的原子数为：

由此可解得：

=399天

例2 在大气和有生命的植物中，大约每个碳原子中有一个原子，其半衰期为t=5700年，其余的均为稳定的原子。在考古工作中，常常通过测定古物中的含量来推算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m克的碳原子中，在△t（年）时间内有△n个原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T年前死亡的，试列出能求出T的有关方程式（不要求解方程）。