（人教版）数学中考总复习66代几综合问题（基础）珍藏版

中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础）

【巩固练习】

一、 选择题

1.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

二、填空题

3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝    ．

三、解答题

5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.

（1）试写出第n层所对应的点数；

（2）试写出n层六边形点阵的总点数；

（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？

6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵

结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若a•b为定值p，则a+b≥2 ，只有当a=b时，a+b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋有最小值，最小值为____________；

（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

8. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求出点C的坐标；

（2）求S随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值． 

（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．

①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,  求出点R的坐标．

10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

（1）求抛物线的解析式；  

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】Ｂ；

s=，

∴是二次函数图象，
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG-，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．
故选B．　

2．【答案】 A ．

3.【答案】1或3或；

【解析】解：∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位，
∴抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，
∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8），
∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，
AP=|t-2|，
∵△APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，
∴|2t2-9t+8|=|t-2|，
∴2t2-9t+8=t-2      ①

2t2-9t+8=-（t-2）   ②，
整理①得，t2-5t+5=0，
解得
整理②得，t2-4t+3=0，
解得t1=1，t2=3，
综上所述，满足条件的t值为：1或3或．
故答案为：1或3或．

4.【答案】y=x+1．

∴一次函数的解析式为：y=x+1．

三、解答题

5.【答案与解析】

解：（1）第n层上的点数为6（n－1）（n≥2）．

（2）n层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．

（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8层．

6.【答案与解析】

解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
（2）由题意，得
　　8-2x=x，
　　∴x=.
　　∴当x=时，△PBQ为等腰三角形；
（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
　　则，
　　解得x1=x2=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．

7.【答案与解析】

解：（１）１,２；

（２）探索应用：设P（ｘ，），则C（ｘ，0），D（0，），

∴CA＝ｘ＋３，DB=+4,

∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3) ×(+4),

化简得：S=2(x+)+12，

∵x>0, >0,∴x+≥2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.

∴S≥2×6+12=24,

∴S四边形ABCD有最小值是24.

此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，

∴四边形是菱形.

8.【答案与解析】

解：（1）把y=4代入y=-，得x=1．

∴C点的坐标为（1，4）．

（2）作CM⊥AB于M，则CM=4，BM=3．
∴BC=．
∴sin∠ABC=．
①0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN=BQ•sin∠ABC=

∴S=（0＜t＜4）．

②当4＜t≤5时，（如图1），
连接QO，QP，作QN⊥OB于N．
同理可得QN=，

∴S=　（4＜t≤5）．

③当5＜t≤6时，（如图2），
连接QO，QP．
S=　（5＜t≤6）．

（3）①在0＜t＜4时，
当2时，
S最大=．

②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝

∴抛物线的顶点为（2，－）．

∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大．
∴当t=5时，S最大=

③在5＜t≤6时，
在S=2t-8中，
∵k=2＞0，
∴S随t的增大而增大．
∴当t=6时，S最大=2×6-8=4．

综合以上三种情况，当t=6时，S取得最大值，最大值是4．

9.【答案与解析】

解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），

∴，

∴，

∴y=﹣x2+x+2；

（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．

∵A（0，2）、D（4，），

∴直线AD的解析式为：y=﹣x+2，

当x=1时，y=，

则M（1，）；

（3）①由图象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，

∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，

∴S=PQ2=PB2+BQ2，

∴=（2﹣2t）2+t2，

即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

②当S=时，=5t2﹣8t+4

即20t2﹣32t+11=0，

解得：t=，t=＞1（舍）

∴P（1，2），Q（2，）．

PB=1．

若R点存在，分情况讨论：

（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，  RQ∥PB，

则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右两边相等，

故这时存在R（3，）满足题意；

（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，

则R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右两边不相等，

则R不在抛物线上

综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB．

则R（3，）．

此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上．

10.【答案与解析】

解：（1）点A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，

m﹣2=2m﹣7，

解得：m=5

故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）如图1，由，

得，

∴B（，2），C（﹣，﹣2）

B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B′（2﹣，2），

将B′，C代入y=kx+b，得：

，

解得：，

可得直线B'C的解析式为：，

由，可得，

故当F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；

（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为﹣t，则纵坐标为﹣2t，则M（﹣2t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣（﹣2t） 2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，

解得：，

当P（﹣t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，

解得：，舍去负值，

所以若△PMQ与抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2有公共点t的取值范围是．

11．【答案与解析】

    解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，

∴，解得，

∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；

（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，

∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），

∴AC=5，BC=4，AB=7．

∵BD=BC，

∴AD=AB﹣BD=7﹣4，

∵CD垂直平分PQ，

∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．

∵BD=BC，

∴∠DCB=∠CDB．

∴∠CDQ=∠DCB．

∴DQ∥BC．

∴△ADQ∽△ABC．

∴=，

∴=，

∴=，

解得DP=4﹣，

∴AP=AD+DP=．

∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；

（3）如图2，设抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E．点A、B关于对称轴x=对称，连接BQ交该对称轴于点M．

则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，

∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，

∴tan∠EBM=tan∠ACO=，

∴=，

∴=，解ME=．

∴M（，），即在抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小．