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数学五年级下册一 简易方程课时练习
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这是一份数学五年级下册一 简易方程课时练习，共77页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020春单元达标必刷常考题100道：小学数学苏教新版五年级（下）《第1章 简易方程》单元测试
一、选择题
1．（2019春•明光市期末）当等于 时，的积是质数．
A．1 B．17 C．不一定
2．（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是
A． B． C．
3．（2019•西安模拟）如果，那么
A．0 B．2 C．4
4．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．
A．4 B．5 C． D．9
5．（2018秋•崂山区期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
6．（2018春•获嘉县月考）由得．这个过程叫做
A．方程的解 B．方程 C．解方程
7．（2018春•东台市校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
8．（2018•海安县）鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示厘米数，表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是 码．
A．30 B．15 C．50 D．20
9．（2017•济南）孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁．
A．20 B． C．
10．（2016秋•株洲期中）如果甲乙（甲、乙那么
A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定
11．（2016秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面 图来表示．
A． B．
C．
12．（2016秋•泸西县校级期末）与方程的解相同的是
A． B． C．
13．（2016春•江西校级月考）下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
14．（2016春•江苏校级期末），那么 ．
A． B． C． D．无法确定
15．（2016•临沂模拟）下面是方程的有
A． B．4 C．4 D．
16．（2015秋•遵义月考）下列式子里是方程的有
A． B． C． D．
17．（2015秋•泸西县校级期末）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
18．（2015春•张家港市校级期末）下面的三个式子中，哪一个是方程？
A． B． C．
19．（2015春•广州校级期中）表示乘法的
A．结合律 B．交换律 C．分配律
20．（2015•平江县模拟）当、时，的值是
A． B． C．
21．（2014秋•西华县期末）下列式中 是方程．
A． B． C．
22．（2014春•武胜县校级月考）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．
23．（2014春•鹿邑县月考）如果，那么
A．5 B．10 C．15
24．（2014春•涟水县校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
25．（2014•舒城县）今年小马的爸爸岁，小马岁，再过年后，爸爸比小马大 岁．
A． B．25 C．
26．（2014•梅州）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是
A． B． C． D．
27．（2014•固原模拟）一个两位数十位上的数是，个位上的数是，这个两位数可以用字母表示为
A． B． C． D．
28．（2013秋•镇康县校级期中）下面 说法是正确的．
A．含有未知数的式子叫做方程 B．一定大于
C．方程的解是20
29．（2013秋•同安区校级期末）下面式子中不是方程的是
A． B． C．
30．（2013秋•三水区校级期中）下列各式中不是方程的是
A． B．
C．
31．（2013秋•会昌县校级期末）当，时，等于
A．36 B．34 C．240
32．（2013•涪城区）如果甲数是，比乙数的2倍少，那么表示乙数的式子是
A． B． C．
33．（2013•道里区模拟）当，，时，的值是
A．1 B．10 C．6 D．4
34．（2012秋•成都期末）下面各式中， 不是方程．
A． B． C．
35．（2012春•丹徒区校级期中）下列式子中，是方程的是
A． B． C． D．
36．（2012•延边州）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
37．（2012•康县校级模拟）如果是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是
A．偶数 B．奇数 C．合数
38．（2011秋•潍坊校级期中）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
39．（2011秋•剑川县期末）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
40．（2011春•清浦区校级期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
41．（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是
A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少
42．（2010秋•海口校级月考）当，，时，的值是
A．8.5 B．6.5 C．7.5
43．（2010•河西区）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
44．（2010•常熟市）下面各题中是方程的是
A． B． C． D．
45．（2006•北京校级自主招生）已知，，则
A．10 B．8 C．6 D．4
46．（2005•宣州区校级自主招生）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．无答案
47．（2003秋•邳州市期末）76是的4倍，下面不正确的等式是
A． B． C．
48．含有未知数的 叫方程．
A．式子 B．算式 C．等式
49．在，，，中，方程的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
二、填空题
51．（2019春•洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有： 方程有： （填序号）
52．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．
53．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．
54．（2018秋•红花岗区期中）一个工地用汽车运土，每辆车运吨．一天上午运了6车，下午运了5车．这一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨．
55．（2017•长沙）如果，那么 ．
56．（2017•丹阳市校级模拟）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小明新买了一双39码的凉鞋，鞋底长 厘米．
57．（2016春•湟中县校级月考）水果店的苹果比梨的2倍还多5千克，如果梨有千克，那么苹果有 千克，当时，苹果有 千克，苹果和梨一共有 千克．
58．（2015秋•武城县期末）如果的值是42，那么的值是 ．
59．（2015秋•丹巴县月考）当，，时，那么 ．
60．（2015春•兴化市校级期中）①； ②； ③； ④； ⑤中，等式有 ，方程有 （填序号）
61．（2015春•泰安校级期中）湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，月季花有盆，月季花和菊花一共有 盆，月季花比菊花少 盆，当时，菊花有 盆．
62．（2014春•鹿邑县月考）在〇里填上“”、“ ”或“”．
（1）当时，〇74； （2）当时，〇105；
（3）当时，〇0.2； （4）当时，〇1.5．
63．（2013•鲁山县模拟）如果，那么 ．
64．（2012•新邵县）如果，那么 ．
65．（2012•让胡路区校级自主招生）如果，那么 ．
66．（2012•成都）如果，，，那么 ．
67．（2011秋•宁波校级期中）王叔叔每小时加工个零件，小时共加工个零件．用字母表示出数量关系式： ．如果每小时加工25个零件， 小时可以加工100个零件．
68．（2011•自贡校级自主招生）当 时，式子的值是6；当 时，式子的值是0．
69．（2011•靖江市）用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长最大是 米，面积最大是 平方米．
70．（2010•成都模拟），那么 ．
71．如果，那么 ．
72．的15倍与17的差，列式为 ．
73．如果，那么 ．
74．实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订份． 表示 ．
75．填“”、“ ”或“”．
①当时， 87 ②当时， 0.4
③当时， 100 ④当时， 3.8．
76．已知，，式子的值是 ．
三、解答题
77．（2019•杭州模拟）解方程
（1）
（2）．
78．（2015秋•成都校级期中）解方程．
．
79．（2015•西安校级模拟）解方程．
①
②．
80．（2014秋•酉阳县校级期末）
解方程．
．
81．（2014秋•香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
82．（2014秋•西华县期末）解方程．
．
83．（2014秋•青铜峡市期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当，时，大客车离乙地还有多少千米？
84．（2014秋•青岛期中）五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵．
（1）如果平均每天植树棵，3天植树多少棵？
（2）当时，3天后还剩多少棵没有栽？
85．（2014•陕西）解方程
（1）
（2）．
86．（2013秋•屏山县期末）解方程．
．
87．（2013秋•黄冈期末）
．
88．（2013•陕西）解方程：．
89．（2012秋•绥阳县校级期末）解下列方程
．
90．（2012秋•绵阳期末）解方程．（最后一题要验算）
．
91．（2012秋•东莞校级期中）解方程．
； ； ．
92．（2012秋•常山县校级期末）解下列方程．
．
93．（2012春•盱眙县校级期末）解方程：
．
94．（2012春•九江校级期末）给锁配钥匙．
95．（2012•浦城县）列式计算．
与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的多1.5，求这个数．
96．（2011秋•拜泉县期末）小丽买了五个笔记本，每个元，付出了20元，应找回 元．
97．甲书架上有本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）用式子表示乙书架上有多少本书．
（2）当，乙书架上有书多少本？
98．解方程．
（1）
（2）．
99．解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）．
100．解方程．
；
；
．
2020春单元达标必刷常考题100道：小学数学苏教新版五年级（下）《第1章 简易方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2019春•明光市期末）当等于 时，的积是质数．
A．1 B．17 C．不一定
【考点】：合数与质数；52：含字母式子的求值
【分析】先理解质数的含义，质数是指除了1和他本身之外没有其它因数的数，本题中17就是1个质数，是质数那么一定1．
【解答】解：要是一个质数只有时才成立，否则的因数就会有17，1和这三个数；
故选：．
【点评】本题需要先理解质数的含义，再找到使为质数的条件即可．
2．（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程；62：符号意识
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，只是等式，不含有未知数，不是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．（2019•西安模拟）如果，那么
A．0 B．2 C．4
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】62：符号意识
【分析】根据0的特性，可知如果，那么一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入，等式如果成立，那么此数就是的数值，等式如果不成立，那么此数就不是的数值，然后再选择．
【解答】解：、当时，；
、当时，，；
、当时，，；
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．
4．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．
A．4 B．5 C． D．9
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数．
【解答】解：（岁，
因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，
所以，五年后，他们仍相差4岁，
答：五年后，他们相差4岁，
故选：．
【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化．
5．（2018秋•崂山区期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】62：符号意识；432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、不含有未知数的式子，是等式，但不是方程；
、是等式，且含有未知数，具备了方程的条件，所以是方程；
、含有未知数，但不是等式，因此不是方程；
、虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
6．（2018春•获嘉县月考）由得．这个过程叫做
A．方程的解 B．方程 C．解方程
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】由得是求方程的解的过程，依据解方程的定义可知，求方程的解的过程叫做解方程．据此选择即可．
【解答】解：由分析可知，由得是求方程的解的过程，
求方程的解的过程叫做解方程．
故选：．
【点评】本题考查了解方程的定义，也就是求方程的解的过程叫做解方程．
7．（2018春•东台市校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】62：符号意识
【分析】如果，根据等式的性质，等式的两边同减去3，可得，所以大于，据此进行选择．
【解答】解：如果，
则有，所以大于；
故选：．
【点评】此题考查等式的意义和性质，解决此题关键是根据等式的性质把等式的两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，进而得出和两个数的大小关系．
8．（2018•海安县）鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示厘米数，表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是 码．
A．30 B．15 C．50 D．20
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据题意，把代入，求出的值是多少，即可判断出鞋子是多少码．
【解答】解：把代入，
可得，
所以
（码
答：鞋子是30码．
故选：．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
9．（2017•济南）孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁．
A．20 B． C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是年后的年龄差，用1孙爷爷今年的年龄减去张伯伯今年的年龄即可．
【解答】解：由分析得出：过年后，他们相差：
，
，
（岁．
答：他们相差20岁．
故选：．
【点评】解决本题的关键是明确年龄差始终不变．
10．（2016秋•株洲期中）如果甲乙（甲、乙那么
A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定
【考点】53：等式的意义；：小数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；61：数感；66：运算能力
【分析】因为甲乙，即甲乙，而，所以甲乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲乙，
即甲乙，
而，所以甲乙；
故选：．
【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
11．（2016秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面 图来表示．
A． B．
C．
【考点】55：方程与等式的关系
【专题】17：综合填空题；432：简易方程
【分析】等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．
【解答】解：等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．
方程和等式的关系可以用下图来表示：
．
故选：．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
12．（2016秋•泸西县校级期末）与方程的解相同的是
A． B． C．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】求出方程的解，再把的值分别代入各选项中的方程，看方程的左右两边是否相等．据此解答．
【解答】解：
，
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解不同；
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解不同；
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解相同；
故选：．
【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把的值代入各个方程进行检验．
13．（2016春•江西校级月考）下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
【考点】53：等式的意义
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据0在四则运算中的特性，直接进行选择．
【解答】解：、0加上任何数仍得原数，所以是正确的；
、任何数减去0仍得原数，所以是正确的；
、任何数和0相乘得0，所以是正确的；
、在除法里，0不能做除数，所以是错误的．
故选：．
【点评】此题考查0在四则运算中的特性，注意：在除法里，0不能做除数，因为0作除数无意义．
14．（2016春•江苏校级期末），那么 ．
A． B． C． D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】62：符号意识；431：用字母表示数
【分析】在等式的左右两边同时减去1.8，再同时减去，即可得解．
【解答】解：
所以．
故选：．
【点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，另一个加数反而大得解．
15．（2016•临沂模拟）下面是方程的有
A． B．4 C．4 D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，虽然含有未知数，但它是不等式，因此也不是方程；
、，是等式，但不含未知数，因此也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
16．（2015秋•遵义月考）下列式子里是方程的有
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：只有是含有未知数的等式．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
17．（2015秋•泸西县校级期末）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
18．（2015春•张家港市校级期末）下面的三个式子中，哪一个是方程？
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
19．（2015春•广州校级期中）表示乘法的
A．结合律 B．交换律 C．分配律
【考点】：运算定律与简便运算；51：用字母表示数
【专题】422：运算定律及简算；431：用字母表示数
【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，即表示乘法的分配律，据此解答即可．
【解答】解：表示乘法的分配律．
故选：．
【点评】此题主要考查了乘法分配律的字母表示，要熟练掌握．
20．（2015•平江县模拟）当、时，的值是
A． B． C．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】把，代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值．
【解答】解：当、时
．
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：表示，而不是．
21．（2014秋•西华县期末）下列式中 是方程．
A． B． C．
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】含有未知数的等式叫做方程．根据方程的意义逐项分析后再选择．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，所以是方程；
、，是含有未知数的不等式，所以不是方程．
故选：．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
22．（2014春•武胜县校级月考）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然含有未知数，但它是不等式，所以不是方程；
、，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，是等式，但不含未知数，所以也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
23．（2014春•鹿邑县月考）如果，那么
A．5 B．10 C．15
【考点】53：等式的意义
【分析】根据等式的性质，如果成立，则在此等式的两边同时加上一个相同的数5，等式仍然成立．据此进行选择．
【解答】解：如果，那么；
故选：．
【点评】此题考查等式性质的运用：等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数除外），等式仍然成立”．
24．（2014春•涟水县校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】432：简易方程
【分析】因为，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去后可得，则可得出，由此即可选择．
【解答】解：因为，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去后可得，
所以，
故选：．
【点评】此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．
25．（2014•舒城县）今年小马的爸爸岁，小马岁，再过年后，爸爸比小马大 岁．
A． B．25 C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】两个人的年龄差是不会改变的，由此解决问题即可．
【解答】解：（岁
答：再过年后，爸爸比小马大25岁；
故选：．
【点评】年龄问题是一个特殊的问题，抓住年龄差不变解决这一类问题的关键．
26．（2014•梅州）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是
A． B． C． D．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】该两位数的十位是5，表示5个10，个位上数是，表示个1，求这个两位数，把5个10和个1相加即可．
【解答】解：
答：这个两位数用含有字母的式子表示是．
故选：．
【点评】解答此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含的计数单位不同．
27．（2014•固原模拟）一个两位数十位上的数是，个位上的数是，这个两位数可以用字母表示为
A． B． C． D．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可．
【解答】解：十位上的数表示个十，个位上的数表示个一，所以这个两位数可以用字母表示为．
故选：．
【点评】明确两位数十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一是解题关键．
28．（2013秋•镇康县校级期中）下面 说法是正确的．
A．含有未知数的式子叫做方程 B．一定大于
C．方程的解是20
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式，一定表示两个相乘，据此逐项分析判断即可．
【解答】解：、含有未知数的式子叫做方程，说法错误，应是含有未知数的等式叫做方程程；
、一定大于，说法错误，因为当是0或1时，；
、方程的解是20，正确．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
29．（2013秋•同安区校级期末）下面式子中不是方程的是
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、是含有未知数的等式，是方程；
、含有未知数，但不是等式，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
30．（2013秋•三水区校级期中）下列各式中不是方程的是
A． B．
C．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义直接判断，再进行选择．
【解答】解：、，是方程；
、，是方程；
、，不是等式，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的意义即辨识．
31．（2013秋•会昌县校级期末）当，时，等于
A．36 B．34 C．240
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】把，代入中，进一步求出结果后再选择．
【解答】解：当，时，
．
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
32．（2013•涪城区）如果甲数是，比乙数的2倍少，那么表示乙数的式子是
A． B． C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数；62：符号意识
【分析】由题意得出甲数加上就等于乙数的2倍，甲数与的和再除以2就是乙数，据此解答即可．
【解答】解：乙数为：．
故选：．
【点评】此题主要考查用甲数表示乙数，关键是明确：甲数加上就是乙数的2倍．
33．（2013•道里区模拟）当，，时，的值是
A．1 B．10 C．6 D．4
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】逆用乘法分配律，把改写成，进而把，，代入式子，再求出式子的数值即可．
【解答】解：当，，时，
，
，
，
，
；
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
34．（2012秋•成都期末）下面各式中， 不是方程．
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．
【解答】解：：含有未知数，是等式，所以是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，是等式，所以是方程；
所以不是方程的是．
故选：．
【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．
35．（2012春•丹徒区校级期中）下列式子中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然是等式，但不含未知数，所以不是方程；
、，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程，
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
36．（2012•延边州）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．
【解答】解：、，是含有未知数的等式，是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，是等式，但不含有未知数，不是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
37．（2012•康县校级模拟）如果是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是
A．偶数 B．奇数 C．合数
【考点】51：用字母表示数
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用表示，奇数可用表示，这里是整数；可知：是奇数；进而选择即可．
【解答】解：是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是奇数；
故选：．
【点评】解答此题应根据偶数和奇数的含义进行判断即可．
38．（2011秋•潍坊校级期中）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：、，含有未知数，是不等式，不是方程；
、，含有未知数，是不等式，不是方程；
、，是等式，但没含有未知数，不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
39．（2011秋•剑川县期末）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、只含有未知数，不是等式，不是方程；
、是等式，但不含有未知数，不是方程．
、含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
40．（2011春•清浦区校级期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程需要满足两个条件：一、必须是等式；二、必须含有未知数．
【解答】解：、，虽是等式，但没含有未知数，因此不是方程；
、，虽含有未知数，但不是等式，因此不是方程；
、，是含有未知数的等式，符合方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，因此不是方程．
故选：．
【点评】此题考查根据方程需要满足的两个条件，进行方程的辨识．
41．（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是
A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少
【考点】53：等式的意义
【专题】16：压轴题
【分析】根据算式，可知，是把乙数看作了单位1，甲数是乙数的，表示甲数比乙数多，由此可以解决问题．
【解答】解：根据算式求得乙数，是把乙数看作了单位1，
甲数是乙数的，表示甲数比乙数多；
故选：．
【点评】解决此类问题要搞清谁是单位一．
42．（2010秋•海口校级月考）当，，时，的值是
A．8.5 B．6.5 C．7.5
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】将、、的值代入计算即可解答．
【解答】解：当，，时，
，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查含字母式子的求值，将已知数值代入算式计算即可．
43．（2010•河西区）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【分析】分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
【解答】解：，这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
，，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
，，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
，，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：．
【点评】本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：首先要是等式，二，等式中要有未知数．
44．（2010•常熟市）下面各题中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】55：方程与等式的关系
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，可知只有符合方程的条件：含有未知数、等式．由此做出选择．
【解答】解：、是不等式，不是方程；
、是式子，不是方程；
、是等式，含有未知数，所以是方程．
故选：．
【点评】解决此题关键是明确方程的意义，必须是含有未知数的等式才是方程．
45．（2006•北京校级自主招生）已知，，则
A．10 B．8 C．6 D．4
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】先根据求出的值，进而把的值代入中，进行解答即可．
【解答】解：，
，
，
；
，
，
；
故选：．
【点评】解答此题的关键是先求出的值，进而根据题意，解答即可．
46．（2005•宣州区校级自主招生）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．无答案
【考点】56：方程需要满足的条件
【分析】此类题目应紧扣方程的定义，含有未知数的等式叫方程①含有未知数②等式二者缺一不可．
【解答】解：、不是等式，所以不是方程；
、是不等式，也不是等式，所以不是方程；
、含有未知数，且是等式，所以是方程；
故选：．
【点评】紧扣方程的定义，利用排除法选择出正确的答案．
47．（2003秋•邳州市期末）76是的4倍，下面不正确的等式是
A． B． C．
【考点】53：等式的意义
【分析】根据76是的4倍，可推知和，据此进行选择．
【解答】解：因为76是的4倍，所以：
、，是正确的等式；
、，是不正确的等式；
、，是正确的等式．
故选：．
【点评】此题考查根据一个数是另一个数的几倍，找出不正确的等式，就根据三个数之间的关系进行判断并选择即可．
48．含有未知数的 叫方程．
A．式子 B．算式 C．等式
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
49．在，，，中，方程的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择．
【解答】解：，，，它们既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以都是方程；
，虽然含有未知数，但它是不等式，不是等式，所以不是方程；
所以在，，，中，方程的个数有3个．
故选：．
【点评】此题主要考查方程需要满足的两个条件，即必须含有未知数，必须是等式．
50．下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：只有是含有未知数的等式．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
二、填空题
51．（2019春•洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有： ①，②，④，⑤ 方程有： （填序号）
【考点】53：等式的意义；54：方程的意义
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：等式有：①、②、④、⑤；
方程有：①、②、⑤．
故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．
【点评】此题考查等式与方程的区别．
52．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】根据“小刚今年岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比的3倍还多2的数是多少．
【解答】解：爸爸今年的岁数：（岁；
答：爸爸今年岁．
故答案为：．
【点评】此题考查用字母表示数及运用．
53．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．
【考点】51：用字母表示数
【分析】本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知是三个连续自然数中的第一个数，根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：，第三个数可用字母表示为：．
【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是，第二个是，第三个是．
故答案为：，．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
54．（2018秋•红花岗区期中）一个工地用汽车运土，每辆车运吨．一天上午运了6车，下午运了5车．这一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】先根据“每辆车运的吨数运了的车数运的吨数”分别求出这一天上午和下午运土的吨数，然后相加即可求出这一天共运土的吨数；求上午比下午多运多少吨，用上午运的吨数下午运的吨数，解答即可．
【解答】解：（吨；
（吨；
答：这一天共运土吨．上午比下午多运吨；
故答案为：，．
【点评】此题考查了用字母表示数，求出上午运的吨数和下午运的吨数，是解答此题的关键．
55．（2017•长沙）如果，那么 20 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先根据等式的性质解方程，求出的值然后再代入求值即可．
【解答】解：
；
当时，
．
故答案为：20．
【点评】本题考查了解方程以及含有字母式子的求值，关键是能正确利用等式的性质求出方程的解．
56．（2017•丹阳市校级模拟）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小明新买了一双39码的凉鞋，鞋底长 24.5 厘米．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量．
【解答】解：已知鞋码39码，所以代入公式可得：
，
，
，
，
．
答：鞋底长24.5厘米．
故答案为：24.5．
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只在代入公式计算就可以了．
57．（2016春•湟中县校级月考）水果店的苹果比梨的2倍还多5千克，如果梨有千克，那么苹果有 千克，当时，苹果有 千克，苹果和梨一共有 千克．
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】求水果店苹果的千克数，根据题意，也就是求比梨千克的2倍还多5千克的数是多少；进而把代入含字母的式子，计算即可求得苹果的千克数，再加上梨的千克数，就是苹果和梨一共的千克数．
【解答】解：（千克）
当时
（千克）
（千克）．
答：苹果有55千克，苹果和梨一共有80千克．
故答案为：，55.80．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
58．（2015秋•武城县期末）如果的值是42，那么的值是 22 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】根据的值是42，可以求出的值，再把的值带入解答即可．
【解答】解：
把，算式可得
故答案为：22．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
59．（2015秋•丹巴县月考）当，，时，那么 11 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】把，，，代入，求出算式的值即可．
【解答】解：当，，时，
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了代入法求含字母的算式的值的问题的应用．
60．（2015春•兴化市校级期中）①； ②； ③； ④； ⑤中，等式有 ①②⑤ ，方程有 （填序号）
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：等式有：、、
方程有：、．
故答案为：①②⑤；①⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
61．（2015春•泰安校级期中）湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，月季花有盆，月季花和菊花一共有 盆，月季花比菊花少 盆，当时，菊花有 盆．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据“湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，”得出湖滨公园菊花的盆数月季花的盆数，由此求出菊花的盆数，再加上月季花的盆数，求出月季花和菊花一共有的盆数；用菊花的盆数减去月季花的盆数求出月季花比菊花少的盆数；把代入含字母的式子，求出菊花的盆数．
【解答】解：（盆
（盆
把代入得出
（盆
答：月季花和菊花一共有盆，月季花比菊花少盆，当时，菊花有225盆．
故答案为：，，225．
【点评】关键是根据题意得出数量关系式：菊花的盆数月季花的盆数求出菊花的盆数，进而解决问题．
62．（2014春•鹿邑县月考）在〇里填上“”、“ ”或“”．
（1）当时，〇74； （2）当时，〇105；
（3）当时，〇0.2； （4）当时，〇1.5．
【考点】52：含字母式子的求值；：比较大小
【分析】把的值代入算式，求出左边的值，然后与右边比较即可．
【解答】解：（1）当时，
；
，即；
（2）当时，
；
，即；
（3）当时，
；
，即；
（4）当时，
；
，即．
故答案为：，，，．
【点评】本题把给出的未知数的值代入算式计算求解，然后再比较．
63．（2013•鲁山县模拟）如果，那么 4 ．
【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】根据等式的性质，求出方程的解，然后再代入进行计算．
【解答】解：，
，
，
，
；
把代入可得：
．
故答案为：4．
【点评】本题关键是先根据等式的性质进行求出的解，然后再代入含有字母的式子进行解答即可．
64．（2012•新邵县）如果，那么 55 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】16：压轴题
【分析】先根据，求出未知数，再代入进行计算即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
，
；
那么，．
故答案为：55．
【点评】求出方程的解，是本题的关键，然后代入含有字母的式子进行解答即可．
65．（2012•让胡路区校级自主招生）如果，那么 23 ．
【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程
【分析】本组题目先通过求出的值，然后再把的值代入进而求出答案．
【解答】解：，
，
，
；
把代入；
故答案为：23．
【点评】本题目主要考查了通过已有的方程求得未知数的解，再代入含有字母的式子求值．
66．（2012•成都）如果，，，那么 60 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】先将变形为，再整体代入即可求解．
【解答】解：因为，，
则
．
故答案为：60．
【点评】考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据，把变形得到，同时注意整体思想的运用．
67．（2011秋•宁波校级期中）王叔叔每小时加工个零件，小时共加工个零件．用字母表示出数量关系式： ．如果每小时加工25个零件， 小时可以加工100个零件．
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【分析】要用字母表示数量关系式，首先要找清这道题里数量关系：工作时间工作总量工作效率，然后把知道的数字代到关系式中，进而算出答案．
【解答】解：根据“工作总量工作时间工作效率”得出：
“工作时间工作总量工作效率”
因为工作时间是，工作效率是，工作总量是．
所以
当，时，（小时）
故填，4．
【点评】做对这道题的关键是分析工作时间、工作效率和工作总量这三者之间的关系．
68．（2011•自贡校级自主招生）当 7 时，式子的值是6；当 时，式子的值是0．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】此题实际上就是通过解方程求解．
①即解方程，根据等式的性质，两边同乘，得，两边同加上，得，两边同减去24，再同除以2即可；
②即解方程，也就是，根据等式的性质，两边同加上，得，两边再同除以2即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以当时，式子的值是6．
（2），
，
，
，
，
；
所以当时，式子的值是0．
【点评】此题属于解方程的问题．在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．
69．（2011•靖江市）用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长最大是 米，面积最大是 平方米．
【考点】51：用字母表示数
【专题】16：压轴题
【分析】根据正方形的特征，和它的周长、面积公式，它的4条边的长度都相等，正方形的周长边长，正方形的面积边长边长；由此解答．
【解答】解：这个正方形的边长是：
（米；
面积最大是：；
故答案为：，．
【点评】此题主要考查正方形的特征和周长、面积的计算．
70．（2010•成都模拟），那么 420 ．
【考点】52：含字母式子的求值；53：等式的意义
【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．
【解答】解：因为，
则：，
，
，
，
；
故答案为：420．
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求出的值，然后用代入法求出问题．
71．如果，那么 3 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先根据等式的性质，在方程两边同时减去1.5，再同时除以3得出的数值，代入计算得解．
【解答】解：，
，
，
；
当时，．
故答案为：3．
【点评】此题考查解方程和含字母的式子求值，解决此题关键是先求出的数值，进而求出的数值．
72．的15倍与17的差，列式为 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】表示出的15倍，再减去17即可．
【解答】解：的15倍是，
的15倍与17的差，列式为：．
故答案是：．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
73．如果，那么 6.8 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】等式的两边同时减去3，求出方程的解，然后再代入到即可．
【解答】解：
；
把代入到可得：
．
故答案为：6.8．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
74．实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订份． 表示 五年级订阅报纸的数量 ．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据题意得出：186是六年级的订阅数量，是六年级比五年级少订的数量，用是五年级订阅的数量，据此解答即可．
【解答】解：表示五年级订阅报纸的数量．
故答案为：五年级订阅报纸的数量．
【点评】解题的关键是明确每个数字或字母表示的含义，再结合数量关系解答．
75．填“”、“ ”或“”．
①当时， 87 ②当时， 0.4
③当时， 100 ④当时， 3.8．
【考点】17：整数大小的比较；52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】把字母表示的数值代入含字母的式子，求出式子的数字，进而比较得解．
【解答】解：①当时，
因为，所以
②当时，
因为，所以
③当时，
因为，所以
④当时，
因为，所以．
故答案为：，，，．
【点评】解决此题关键是先求出含字母式子的数值，进而比较得解．
76．已知，，式子的值是 54.6 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】把，，代入计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
；
故答案为：54.6．
【点评】本题把未知数（字母）的数值代入算式计算即可．
三、解答题
77．（2019•杭州模拟）解方程
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】11：计算题；432：简易方程
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．
78．（2015秋•成都校级期中）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】①先算得到，根据等式的基本性质方程的两边同时加上7.2，得，再方程两边同时除以0.2来解；
②先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4.5求解；
③根据等式的性质，在方程两边同时减去5.4，再在方程的两边同时除以2得解；
【解答】解：①
②
③
【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数除外），等式仍然成立”．
79．（2015•西安校级模拟）解方程．
①
②．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】①先求出，然后根据等式的性质，两边同减去2.7，再同除以2即可；
②运用乘法分配律改写成，即，再根据等式的性质，两边同除以2.2即可．
【解答】解：①，
，
，
，
，
；
②，
，
，
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
80．（2014秋•酉阳县校级期末）
解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）根据等式的性质，两边同乘即可；
（2）原式变为，根据等式的性质，两边同乘即可；
（3）原式变为，根据等式的性质，两边同除以2.5即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“”上下要对齐．
81．（2014秋•香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
【考点】52：含字母式子的求值；55：方程与等式的关系
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量千克；
（2）把时，代人式子求出来即可．
【解答】解：（1）；
（2）当时，代人，
（千克）；
答：商店一共有370千克苹果．
【点评】解题关键是根据已知条件得出数量关系，然后根据数量关系代人计算即可．
82．（2014秋•西华县期末）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.56求解．
（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时加7.2，再除以10求解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解答方程的能力，注意等号对齐．
83．（2014秋•青铜峡市期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当，时，大客车离乙地还有多少千米？
【考点】：简单的行程问题；51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数；：行程问题
【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是千米，根据“大客车每小时行驶千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了千米，据此用甲地到乙地的总路程千米减去大客车2.5小时行驶的千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；
（2）把，代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．
【解答】解：（1）（千米）
（2）当，时
（千米）．
答：大客车离乙地还有75千米．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
84．（2014秋•青岛期中）五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵．
（1）如果平均每天植树棵，3天植树多少棵？
（2）当时，3天后还剩多少棵没有栽？
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）根据题意，可把每天植树的棵数乘3，进行计算即可；
（2）根据题意，用500棵减去3天植树的棵数，代入数据解答即可．
【解答】解：①（棵
答：3天植树棵．
②
（棵
答：3天后还剩125棵没有栽．
【点评】此题主要考查的是乘法应用题的计算方法．
85．（2014•陕西）解方程
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时加2.5，再同时除以150求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减3.6，再同时除以3求解．
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解方程的依据是等式的性质，解方程时要注意：（1）方程能化简的先化简，（2）对齐等号．
86．（2013秋•屏山县期末）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先计算，再在方程的两边同时除以即可得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上，然后在方程的两边同时减去18，再同时除以得解；
（3）先计算，再在方程的两边同时加上得解．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
87．（2013秋•黄冈期末）
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时加上，再同时减去23，最后再同时除以5得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘20，再同时除以2.5得解；
（3）逆用乘法分配律，先计算，再利用等式的性质，在方程两边同时除以5.2得解．
（4）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时乘0.5得解．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
88．（2013•陕西）解方程：．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时加上2.4，再同时除以得解．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
89．（2012秋•绥阳县校级期末）解下列方程
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再在方程的两边除以得解；
（2）利用乘法分配律的逆运算，先求出，同时计算出，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9得解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
90．（2012秋•绵阳期末）解方程．（最后一题要验算）
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）先计算，再根据等式的性质解方程即可；
（3）根据等式的性质，先两边同时除以3，再同减去2.1求解，最后将的值代入方程验算即可．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
，
检验：把代入方程，
左边，
右边，左边右边，
是原方程的解．
【点评】考查了运用等式的性质解方程，等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
91．（2012秋•东莞校级期中）解方程．
； ； ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时除以求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解，
（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
92．（2012秋•常山县校级期末）解下列方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】（1）利用等式的性质：方程的两边同除以一个不为0的数，左右两边依然相等，来解方程；
（2）利用等式的性质：方程的两边同时减去同一个数，左右两边依然相等，来解方程；
（3）利用等式的性质：方程的两边同时加上同一个数，左右两边依然相等，来解方程．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
．
【点评】此题考查了方程的解法，主要利用等式的性质，注意书写格式，别忘了写解字．
93．（2012春•盱眙县校级期末）解方程：
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同加上或减去同一个数，同乘或同除一个不为0的数，等式仍然成立，由此解方程即可．
【解答】解：，
，
；
；
，
；
，
；
，
，
．
【点评】本题主要考查解方程，注意解方程的格式．
94．（2012春•九江校级期末）给锁配钥匙．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】运用解方程的方法，分别求出上面方程的解，再连线．
【解答】解：（1），
解：，
，
，
；
（2），
解：，
；
（3），
解：，
；
（4），
解：，
．
连线如下：
【点评】本题也可以把的值带入方程中，找出它们一一对应的关系，再连线．
95．（2012•浦城县）列式计算．
与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的多1.5，求这个数．
【考点】55：方程与等式的关系
【专题】16：压轴题
【分析】（1）题中，要注意“除”和“除以”的区别；
（2）题由题意可设出未知数，根据题目中的等量关系这个数可得方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）
；
答：商是1．
（2）设这个数为，则根据题意可得方程：
．
答：这个数是12．
【点评】解决问题时要注意“除”和“除以”的区别．
96．（2011秋•拜泉县期末）小丽买了五个笔记本，每个元，付出了20元，应找回 元．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据单价数量总价求出买5个笔记本所需要的钱数；再根据付出的钱数买5个笔记本的钱数找回的钱数，列式解答即可．
【解答】解：（元，
答：应找回元；
故答案为：．
【点评】本题用到的数量关系式为：单价数量总价；付出的钱数买5个笔记本的钱数找回的钱数．
97．甲书架上有本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）用式子表示乙书架上有多少本书．
（2）当，乙书架上有书多少本？
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）求乙书架上有多少本书，根据题意，也就是求比甲书架上本的1.5倍还多5本的数是多少；
（2）把代入含字母的式子，计算得解．
【解答】解：（1）（本
（2）当时
（本．
答：乙书架上有书72.5本．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
98．解方程．
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】421：运算顺序及法则；432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘以求解；
（2）先根据乘法分配律化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：
（1）
（2）
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．
99．解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）原式变为，根据等式的性质，两边同乘即可．
（2）原式变为，根据等式的性质，两边同加上，得，两边同减去5，再同除以1.2即可．
（3）原式变为，根据等式的性质，两边同除以0.88即可．
（4）原式变为，根据等式的性质，两边同加上，得，两边同减去，再同乘2即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．
100．解方程．
；
；
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以6求解，
（2）依据等式的性质，方程两边同时减求解，
（3）依据等式的性质，方程两边同时加求解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，注意：（1）等号要对齐，（2）未知数的变化．
考点卡片
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023 ＜ 4969200 48×7 ＜ 350
360÷60 ＝ 36÷6 175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比较，所以 48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 ．
分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．
故答案为：9755422100、1002245579．
点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
9．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
10．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（判断对错）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x＝4是方程（ ）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
13．比较大小
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、甲＞丙＞乙 D、丙＞甲＞乙
分析：由题意可得：甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系．
解：因为甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，
甲数：乙数：5：4；
甲数：丙数＝20%：25%＝4：5；
乙数甲数，丙数甲数，
所以丙数＞甲数＞乙数；
故选：D．
点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
经典题型：
例2：在a×b＝c中，a，b，c都不等于0，如果要使c＜a，那么b必须（ ）
A、大于1 B、等于1 C、小于1
分析：由已知条件a×b＝c，可得b；再根据c＜a，推得1，进而得出结果．
解：因为a×b＝c，所以b；
因为c＜a，所以1，即b1．
故选：C．
点评：先根据两个因数（a和b）以及它们的积（c），表示出另一个因数b，然后根据c＜a，推出1，进而解决问题．
【解题方法点拨】
1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．
2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成．整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大．如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大．
3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大．
4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较．
5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小．
6、特殊方法：
①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．
②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求．
③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．
④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．
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2020春单元达标必刷常考题100道：小学数学苏教新版五年级（下）《第1章 简易方程》单元测试
一、选择题
1．（2019春•明光市期末）当等于 时，的积是质数．
A．1 B．17 C．不一定
2．（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是
A． B． C．
3．（2019•西安模拟）如果，那么
A．0 B．2 C．4
4．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．
A．4 B．5 C． D．9
5．（2018秋•崂山区期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
6．（2018春•获嘉县月考）由得．这个过程叫做
A．方程的解 B．方程 C．解方程
7．（2018春•东台市校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
8．（2018•海安县）鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示厘米数，表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是 码．
A．30 B．15 C．50 D．20
9．（2017•济南）孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁．
A．20 B． C．
10．（2016秋•株洲期中）如果甲乙（甲、乙那么
A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定
11．（2016秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面 图来表示．
A． B．
C．
12．（2016秋•泸西县校级期末）与方程的解相同的是
A． B． C．
13．（2016春•江西校级月考）下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
14．（2016春•江苏校级期末），那么 ．
A． B． C． D．无法确定
15．（2016•临沂模拟）下面是方程的有
A． B．4 C．4 D．
16．（2015秋•遵义月考）下列式子里是方程的有
A． B． C． D．
17．（2015秋•泸西县校级期末）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
18．（2015春•张家港市校级期末）下面的三个式子中，哪一个是方程？
A． B． C．
19．（2015春•广州校级期中）表示乘法的
A．结合律 B．交换律 C．分配律
20．（2015•平江县模拟）当、时，的值是
A． B． C．
21．（2014秋•西华县期末）下列式中 是方程．
A． B． C．
22．（2014春•武胜县校级月考）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．
23．（2014春•鹿邑县月考）如果，那么
A．5 B．10 C．15
24．（2014春•涟水县校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
25．（2014•舒城县）今年小马的爸爸岁，小马岁，再过年后，爸爸比小马大 岁．
A． B．25 C．
26．（2014•梅州）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是
A． B． C． D．
27．（2014•固原模拟）一个两位数十位上的数是，个位上的数是，这个两位数可以用字母表示为
A． B． C． D．
28．（2013秋•镇康县校级期中）下面 说法是正确的．
A．含有未知数的式子叫做方程 B．一定大于
C．方程的解是20
29．（2013秋•同安区校级期末）下面式子中不是方程的是
A． B． C．
30．（2013秋•三水区校级期中）下列各式中不是方程的是
A． B．
C．
31．（2013秋•会昌县校级期末）当，时，等于
A．36 B．34 C．240
32．（2013•涪城区）如果甲数是，比乙数的2倍少，那么表示乙数的式子是
A． B． C．
33．（2013•道里区模拟）当，，时，的值是
A．1 B．10 C．6 D．4
34．（2012秋•成都期末）下面各式中， 不是方程．
A． B． C．
35．（2012春•丹徒区校级期中）下列式子中，是方程的是
A． B． C． D．
36．（2012•延边州）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
37．（2012•康县校级模拟）如果是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是
A．偶数 B．奇数 C．合数
38．（2011秋•潍坊校级期中）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
39．（2011秋•剑川县期末）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
40．（2011春•清浦区校级期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
41．（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是
A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少
42．（2010秋•海口校级月考）当，，时，的值是
A．8.5 B．6.5 C．7.5
43．（2010•河西区）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
44．（2010•常熟市）下面各题中是方程的是
A． B． C． D．
45．（2006•北京校级自主招生）已知，，则
A．10 B．8 C．6 D．4
46．（2005•宣州区校级自主招生）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．无答案
47．（2003秋•邳州市期末）76是的4倍，下面不正确的等式是
A． B． C．
48．含有未知数的 叫方程．
A．式子 B．算式 C．等式
49．在，，，中，方程的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
二、填空题
51．（2019春•洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有： 方程有： （填序号）
52．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．
53．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．
54．（2018秋•红花岗区期中）一个工地用汽车运土，每辆车运吨．一天上午运了6车，下午运了5车．这一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨．
55．（2017•长沙）如果，那么 ．
56．（2017•丹阳市校级模拟）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小明新买了一双39码的凉鞋，鞋底长 厘米．
57．（2016春•湟中县校级月考）水果店的苹果比梨的2倍还多5千克，如果梨有千克，那么苹果有 千克，当时，苹果有 千克，苹果和梨一共有 千克．
58．（2015秋•武城县期末）如果的值是42，那么的值是 ．
59．（2015秋•丹巴县月考）当，，时，那么 ．
60．（2015春•兴化市校级期中）①； ②； ③； ④； ⑤中，等式有 ，方程有 （填序号）
61．（2015春•泰安校级期中）湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，月季花有盆，月季花和菊花一共有 盆，月季花比菊花少 盆，当时，菊花有 盆．
62．（2014春•鹿邑县月考）在〇里填上“”、“ ”或“”．
（1）当时，〇74； （2）当时，〇105；
（3）当时，〇0.2； （4）当时，〇1.5．
63．（2013•鲁山县模拟）如果，那么 ．
64．（2012•新邵县）如果，那么 ．
65．（2012•让胡路区校级自主招生）如果，那么 ．
66．（2012•成都）如果，，，那么 ．
67．（2011秋•宁波校级期中）王叔叔每小时加工个零件，小时共加工个零件．用字母表示出数量关系式： ．如果每小时加工25个零件， 小时可以加工100个零件．
68．（2011•自贡校级自主招生）当 时，式子的值是6；当 时，式子的值是0．
69．（2011•靖江市）用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长最大是 米，面积最大是 平方米．
70．（2010•成都模拟），那么 ．
71．如果，那么 ．
72．的15倍与17的差，列式为 ．
73．如果，那么 ．
74．实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订份． 表示 ．
75．填“”、“ ”或“”．
①当时， 87 ②当时， 0.4
③当时， 100 ④当时， 3.8．
76．已知，，式子的值是 ．
三、解答题
77．（2019•杭州模拟）解方程
（1）
（2）．
78．（2015秋•成都校级期中）解方程．
．
79．（2015•西安校级模拟）解方程．
①
②．
80．（2014秋•酉阳县校级期末）
解方程．
．
81．（2014秋•香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
82．（2014秋•西华县期末）解方程．
．
83．（2014秋•青铜峡市期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当，时，大客车离乙地还有多少千米？
84．（2014秋•青岛期中）五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵．
（1）如果平均每天植树棵，3天植树多少棵？
（2）当时，3天后还剩多少棵没有栽？
85．（2014•陕西）解方程
（1）
（2）．
86．（2013秋•屏山县期末）解方程．
．
87．（2013秋•黄冈期末）
．
88．（2013•陕西）解方程：．
89．（2012秋•绥阳县校级期末）解下列方程
．
90．（2012秋•绵阳期末）解方程．（最后一题要验算）
．
91．（2012秋•东莞校级期中）解方程．
； ； ．
92．（2012秋•常山县校级期末）解下列方程．
．
93．（2012春•盱眙县校级期末）解方程：
．
94．（2012春•九江校级期末）给锁配钥匙．
95．（2012•浦城县）列式计算．
与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的多1.5，求这个数．
96．（2011秋•拜泉县期末）小丽买了五个笔记本，每个元，付出了20元，应找回 元．
97．甲书架上有本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）用式子表示乙书架上有多少本书．
（2）当，乙书架上有书多少本？
98．解方程．
（1）
（2）．
99．解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）．
100．解方程．
；
；
．
2020春单元达标必刷常考题100道：小学数学苏教新版五年级（下）《第1章 简易方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2019春•明光市期末）当等于 时，的积是质数．
A．1 B．17 C．不一定
【考点】：合数与质数；52：含字母式子的求值
【分析】先理解质数的含义，质数是指除了1和他本身之外没有其它因数的数，本题中17就是1个质数，是质数那么一定1．
【解答】解：要是一个质数只有时才成立，否则的因数就会有17，1和这三个数；
故选：．
【点评】本题需要先理解质数的含义，再找到使为质数的条件即可．
2．（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程；62：符号意识
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，只是等式，不含有未知数，不是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．（2019•西安模拟）如果，那么
A．0 B．2 C．4
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】62：符号意识
【分析】根据0的特性，可知如果，那么一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入，等式如果成立，那么此数就是的数值，等式如果不成立，那么此数就不是的数值，然后再选择．
【解答】解：、当时，；
、当时，，；
、当时，，；
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．
4．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．
A．4 B．5 C． D．9
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数．
【解答】解：（岁，
因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，
所以，五年后，他们仍相差4岁，
答：五年后，他们相差4岁，
故选：．
【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化．
5．（2018秋•崂山区期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】62：符号意识；432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、不含有未知数的式子，是等式，但不是方程；
、是等式，且含有未知数，具备了方程的条件，所以是方程；
、含有未知数，但不是等式，因此不是方程；
、虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
6．（2018春•获嘉县月考）由得．这个过程叫做
A．方程的解 B．方程 C．解方程
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】由得是求方程的解的过程，依据解方程的定义可知，求方程的解的过程叫做解方程．据此选择即可．
【解答】解：由分析可知，由得是求方程的解的过程，
求方程的解的过程叫做解方程．
故选：．
【点评】本题考查了解方程的定义，也就是求方程的解的过程叫做解方程．
7．（2018春•东台市校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】62：符号意识
【分析】如果，根据等式的性质，等式的两边同减去3，可得，所以大于，据此进行选择．
【解答】解：如果，
则有，所以大于；
故选：．
【点评】此题考查等式的意义和性质，解决此题关键是根据等式的性质把等式的两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，进而得出和两个数的大小关系．
8．（2018•海安县）鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示厘米数，表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是 码．
A．30 B．15 C．50 D．20
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据题意，把代入，求出的值是多少，即可判断出鞋子是多少码．
【解答】解：把代入，
可得，
所以
（码
答：鞋子是30码．
故选：．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
9．（2017•济南）孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁．
A．20 B． C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是年后的年龄差，用1孙爷爷今年的年龄减去张伯伯今年的年龄即可．
【解答】解：由分析得出：过年后，他们相差：
，
，
（岁．
答：他们相差20岁．
故选：．
【点评】解决本题的关键是明确年龄差始终不变．
10．（2016秋•株洲期中）如果甲乙（甲、乙那么
A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定
【考点】53：等式的意义；：小数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；61：数感；66：运算能力
【分析】因为甲乙，即甲乙，而，所以甲乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲乙，
即甲乙，
而，所以甲乙；
故选：．
【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
11．（2016秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面 图来表示．
A． B．
C．
【考点】55：方程与等式的关系
【专题】17：综合填空题；432：简易方程
【分析】等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．
【解答】解：等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．
方程和等式的关系可以用下图来表示：
．
故选：．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
12．（2016秋•泸西县校级期末）与方程的解相同的是
A． B． C．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】求出方程的解，再把的值分别代入各选项中的方程，看方程的左右两边是否相等．据此解答．
【解答】解：
，
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解不同；
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解不同；
、把代入，
左边，右边，
左边右边，
所以它们的解相同；
故选：．
【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把的值代入各个方程进行检验．
13．（2016春•江西校级月考）下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
【考点】53：等式的意义
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据0在四则运算中的特性，直接进行选择．
【解答】解：、0加上任何数仍得原数，所以是正确的；
、任何数减去0仍得原数，所以是正确的；
、任何数和0相乘得0，所以是正确的；
、在除法里，0不能做除数，所以是错误的．
故选：．
【点评】此题考查0在四则运算中的特性，注意：在除法里，0不能做除数，因为0作除数无意义．
14．（2016春•江苏校级期末），那么 ．
A． B． C． D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】62：符号意识；431：用字母表示数
【分析】在等式的左右两边同时减去1.8，再同时减去，即可得解．
【解答】解：
所以．
故选：．
【点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，另一个加数反而大得解．
15．（2016•临沂模拟）下面是方程的有
A． B．4 C．4 D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，虽然含有未知数，但它是不等式，因此也不是方程；
、，是等式，但不含未知数，因此也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
16．（2015秋•遵义月考）下列式子里是方程的有
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：只有是含有未知数的等式．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
17．（2015秋•泸西县校级期末）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
18．（2015春•张家港市校级期末）下面的三个式子中，哪一个是方程？
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
19．（2015春•广州校级期中）表示乘法的
A．结合律 B．交换律 C．分配律
【考点】：运算定律与简便运算；51：用字母表示数
【专题】422：运算定律及简算；431：用字母表示数
【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，即表示乘法的分配律，据此解答即可．
【解答】解：表示乘法的分配律．
故选：．
【点评】此题主要考查了乘法分配律的字母表示，要熟练掌握．
20．（2015•平江县模拟）当、时，的值是
A． B． C．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】把，代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值．
【解答】解：当、时
．
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：表示，而不是．
21．（2014秋•西华县期末）下列式中 是方程．
A． B． C．
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】含有未知数的等式叫做方程．根据方程的意义逐项分析后再选择．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，所以是方程；
、，是含有未知数的不等式，所以不是方程．
故选：．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
22．（2014春•武胜县校级月考）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然含有未知数，但它是不等式，所以不是方程；
、，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，是等式，但不含未知数，所以也不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
23．（2014春•鹿邑县月考）如果，那么
A．5 B．10 C．15
【考点】53：等式的意义
【分析】根据等式的性质，如果成立，则在此等式的两边同时加上一个相同的数5，等式仍然成立．据此进行选择．
【解答】解：如果，那么；
故选：．
【点评】此题考查等式性质的运用：等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数除外），等式仍然成立”．
24．（2014春•涟水县校级期中），那么 ．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【考点】53：等式的意义
【专题】432：简易方程
【分析】因为，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去后可得，则可得出，由此即可选择．
【解答】解：因为，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去后可得，
所以，
故选：．
【点评】此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．
25．（2014•舒城县）今年小马的爸爸岁，小马岁，再过年后，爸爸比小马大 岁．
A． B．25 C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】两个人的年龄差是不会改变的，由此解决问题即可．
【解答】解：（岁
答：再过年后，爸爸比小马大25岁；
故选：．
【点评】年龄问题是一个特殊的问题，抓住年龄差不变解决这一类问题的关键．
26．（2014•梅州）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是
A． B． C． D．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】该两位数的十位是5，表示5个10，个位上数是，表示个1，求这个两位数，把5个10和个1相加即可．
【解答】解：
答：这个两位数用含有字母的式子表示是．
故选：．
【点评】解答此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含的计数单位不同．
27．（2014•固原模拟）一个两位数十位上的数是，个位上的数是，这个两位数可以用字母表示为
A． B． C． D．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可．
【解答】解：十位上的数表示个十，个位上的数表示个一，所以这个两位数可以用字母表示为．
故选：．
【点评】明确两位数十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一是解题关键．
28．（2013秋•镇康县校级期中）下面 说法是正确的．
A．含有未知数的式子叫做方程 B．一定大于
C．方程的解是20
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式，一定表示两个相乘，据此逐项分析判断即可．
【解答】解：、含有未知数的式子叫做方程，说法错误，应是含有未知数的等式叫做方程程；
、一定大于，说法错误，因为当是0或1时，；
、方程的解是20，正确．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
29．（2013秋•同安区校级期末）下面式子中不是方程的是
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、是含有未知数的等式，是方程；
、含有未知数，但不是等式，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
30．（2013秋•三水区校级期中）下列各式中不是方程的是
A． B．
C．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义直接判断，再进行选择．
【解答】解：、，是方程；
、，是方程；
、，不是等式，不是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的意义即辨识．
31．（2013秋•会昌县校级期末）当，时，等于
A．36 B．34 C．240
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】把，代入中，进一步求出结果后再选择．
【解答】解：当，时，
．
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
32．（2013•涪城区）如果甲数是，比乙数的2倍少，那么表示乙数的式子是
A． B． C．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数；62：符号意识
【分析】由题意得出甲数加上就等于乙数的2倍，甲数与的和再除以2就是乙数，据此解答即可．
【解答】解：乙数为：．
故选：．
【点评】此题主要考查用甲数表示乙数，关键是明确：甲数加上就是乙数的2倍．
33．（2013•道里区模拟）当，，时，的值是
A．1 B．10 C．6 D．4
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】逆用乘法分配律，把改写成，进而把，，代入式子，再求出式子的数值即可．
【解答】解：当，，时，
，
，
，
，
；
故选：．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
34．（2012秋•成都期末）下面各式中， 不是方程．
A． B． C．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．
【解答】解：：含有未知数，是等式，所以是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，是等式，所以是方程；
所以不是方程的是．
故选：．
【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．
35．（2012春•丹徒区校级期中）下列式子中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，虽然是等式，但不含未知数，所以不是方程；
、，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程，
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
36．（2012•延边州）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．
【解答】解：、，是含有未知数的等式，是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，是等式，但不含有未知数，不是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
37．（2012•康县校级模拟）如果是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是
A．偶数 B．奇数 C．合数
【考点】51：用字母表示数
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用表示，奇数可用表示，这里是整数；可知：是奇数；进而选择即可．
【解答】解：是一个不等于零的自然数，那么表示的一定是奇数；
故选：．
【点评】解答此题应根据偶数和奇数的含义进行判断即可．
38．（2011秋•潍坊校级期中）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：、，含有未知数，是不等式，不是方程；
、，含有未知数，是不等式，不是方程；
、，是等式，但没含有未知数，不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
39．（2011秋•剑川县期末）下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、只含有未知数，不是等式，不是方程；
、是等式，但不含有未知数，不是方程．
、含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
40．（2011春•清浦区校级期末）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程需要满足两个条件：一、必须是等式；二、必须含有未知数．
【解答】解：、，虽是等式，但没含有未知数，因此不是方程；
、，虽含有未知数，但不是等式，因此不是方程；
、，是含有未知数的等式，符合方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，因此不是方程．
故选：．
【点评】此题考查根据方程需要满足的两个条件，进行方程的辨识．
41．（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是
A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少
【考点】53：等式的意义
【专题】16：压轴题
【分析】根据算式，可知，是把乙数看作了单位1，甲数是乙数的，表示甲数比乙数多，由此可以解决问题．
【解答】解：根据算式求得乙数，是把乙数看作了单位1，
甲数是乙数的，表示甲数比乙数多；
故选：．
【点评】解决此类问题要搞清谁是单位一．
42．（2010秋•海口校级月考）当，，时，的值是
A．8.5 B．6.5 C．7.5
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】将、、的值代入计算即可解答．
【解答】解：当，，时，
，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查含字母式子的求值，将已知数值代入算式计算即可．
43．（2010•河西区）下面的式子中， 是方程．
A． B． C． D．
【考点】56：方程需要满足的条件
【分析】分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
【解答】解：，这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
，，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
，，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
，，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：．
【点评】本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：首先要是等式，二，等式中要有未知数．
44．（2010•常熟市）下面各题中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】55：方程与等式的关系
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，可知只有符合方程的条件：含有未知数、等式．由此做出选择．
【解答】解：、是不等式，不是方程；
、是式子，不是方程；
、是等式，含有未知数，所以是方程．
故选：．
【点评】解决此题关键是明确方程的意义，必须是含有未知数的等式才是方程．
45．（2006•北京校级自主招生）已知，，则
A．10 B．8 C．6 D．4
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】先根据求出的值，进而把的值代入中，进行解答即可．
【解答】解：，
，
，
；
，
，
；
故选：．
【点评】解答此题的关键是先求出的值，进而根据题意，解答即可．
46．（2005•宣州区校级自主招生）下列式子中 是方程．
A． B． C． D．无答案
【考点】56：方程需要满足的条件
【分析】此类题目应紧扣方程的定义，含有未知数的等式叫方程①含有未知数②等式二者缺一不可．
【解答】解：、不是等式，所以不是方程；
、是不等式，也不是等式，所以不是方程；
、含有未知数，且是等式，所以是方程；
故选：．
【点评】紧扣方程的定义，利用排除法选择出正确的答案．
47．（2003秋•邳州市期末）76是的4倍，下面不正确的等式是
A． B． C．
【考点】53：等式的意义
【分析】根据76是的4倍，可推知和，据此进行选择．
【解答】解：因为76是的4倍，所以：
、，是正确的等式；
、，是不正确的等式；
、，是正确的等式．
故选：．
【点评】此题考查根据一个数是另一个数的几倍，找出不正确的等式，就根据三个数之间的关系进行判断并选择即可．
48．含有未知数的 叫方程．
A．式子 B．算式 C．等式
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
49．在，，，中，方程的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择．
【解答】解：，，，它们既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以都是方程；
，虽然含有未知数，但它是不等式，不是等式，所以不是方程；
所以在，，，中，方程的个数有3个．
故选：．
【点评】此题主要考查方程需要满足的两个条件，即必须含有未知数，必须是等式．
50．下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【考点】54：方程的意义
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．
【解答】解：只有是含有未知数的等式．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
二、填空题
51．（2019春•洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有： ①，②，④，⑤ 方程有： （填序号）
【考点】53：等式的意义；54：方程的意义
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：等式有：①、②、④、⑤；
方程有：①、②、⑤．
故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．
【点评】此题考查等式与方程的区别．
52．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】根据“小刚今年岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比的3倍还多2的数是多少．
【解答】解：爸爸今年的岁数：（岁；
答：爸爸今年岁．
故答案为：．
【点评】此题考查用字母表示数及运用．
53．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．
【考点】51：用字母表示数
【分析】本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知是三个连续自然数中的第一个数，根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：，第三个数可用字母表示为：．
【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是，第二个是，第三个是．
故答案为：，．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
54．（2018秋•红花岗区期中）一个工地用汽车运土，每辆车运吨．一天上午运了6车，下午运了5车．这一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】先根据“每辆车运的吨数运了的车数运的吨数”分别求出这一天上午和下午运土的吨数，然后相加即可求出这一天共运土的吨数；求上午比下午多运多少吨，用上午运的吨数下午运的吨数，解答即可．
【解答】解：（吨；
（吨；
答：这一天共运土吨．上午比下午多运吨；
故答案为：，．
【点评】此题考查了用字母表示数，求出上午运的吨数和下午运的吨数，是解答此题的关键．
55．（2017•长沙）如果，那么 20 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先根据等式的性质解方程，求出的值然后再代入求值即可．
【解答】解：
；
当时，
．
故答案为：20．
【点评】本题考查了解方程以及含有字母式子的求值，关键是能正确利用等式的性质求出方程的解．
56．（2017•丹阳市校级模拟）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小明新买了一双39码的凉鞋，鞋底长 24.5 厘米．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量．
【解答】解：已知鞋码39码，所以代入公式可得：
，
，
，
，
．
答：鞋底长24.5厘米．
故答案为：24.5．
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只在代入公式计算就可以了．
57．（2016春•湟中县校级月考）水果店的苹果比梨的2倍还多5千克，如果梨有千克，那么苹果有 千克，当时，苹果有 千克，苹果和梨一共有 千克．
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】求水果店苹果的千克数，根据题意，也就是求比梨千克的2倍还多5千克的数是多少；进而把代入含字母的式子，计算即可求得苹果的千克数，再加上梨的千克数，就是苹果和梨一共的千克数．
【解答】解：（千克）
当时
（千克）
（千克）．
答：苹果有55千克，苹果和梨一共有80千克．
故答案为：，55.80．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
58．（2015秋•武城县期末）如果的值是42，那么的值是 22 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】根据的值是42，可以求出的值，再把的值带入解答即可．
【解答】解：
把，算式可得
故答案为：22．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
59．（2015秋•丹巴县月考）当，，时，那么 11 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】把，，，代入，求出算式的值即可．
【解答】解：当，，时，
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了代入法求含字母的算式的值的问题的应用．
60．（2015春•兴化市校级期中）①； ②； ③； ④； ⑤中，等式有 ①②⑤ ，方程有 （填序号）
【考点】56：方程需要满足的条件
【专题】432：简易方程
【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：等式有：、、
方程有：、．
故答案为：①②⑤；①⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
61．（2015春•泰安校级期中）湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，月季花有盆，月季花和菊花一共有 盆，月季花比菊花少 盆，当时，菊花有 盆．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据“湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，”得出湖滨公园菊花的盆数月季花的盆数，由此求出菊花的盆数，再加上月季花的盆数，求出月季花和菊花一共有的盆数；用菊花的盆数减去月季花的盆数求出月季花比菊花少的盆数；把代入含字母的式子，求出菊花的盆数．
【解答】解：（盆
（盆
把代入得出
（盆
答：月季花和菊花一共有盆，月季花比菊花少盆，当时，菊花有225盆．
故答案为：，，225．
【点评】关键是根据题意得出数量关系式：菊花的盆数月季花的盆数求出菊花的盆数，进而解决问题．
62．（2014春•鹿邑县月考）在〇里填上“”、“ ”或“”．
（1）当时，〇74； （2）当时，〇105；
（3）当时，〇0.2； （4）当时，〇1.5．
【考点】52：含字母式子的求值；：比较大小
【分析】把的值代入算式，求出左边的值，然后与右边比较即可．
【解答】解：（1）当时，
；
，即；
（2）当时，
；
，即；
（3）当时，
；
，即；
（4）当时，
；
，即．
故答案为：，，，．
【点评】本题把给出的未知数的值代入算式计算求解，然后再比较．
63．（2013•鲁山县模拟）如果，那么 4 ．
【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】根据等式的性质，求出方程的解，然后再代入进行计算．
【解答】解：，
，
，
，
；
把代入可得：
．
故答案为：4．
【点评】本题关键是先根据等式的性质进行求出的解，然后再代入含有字母的式子进行解答即可．
64．（2012•新邵县）如果，那么 55 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】16：压轴题
【分析】先根据，求出未知数，再代入进行计算即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
，
；
那么，．
故答案为：55．
【点评】求出方程的解，是本题的关键，然后代入含有字母的式子进行解答即可．
65．（2012•让胡路区校级自主招生）如果，那么 23 ．
【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程
【分析】本组题目先通过求出的值，然后再把的值代入进而求出答案．
【解答】解：，
，
，
；
把代入；
故答案为：23．
【点评】本题目主要考查了通过已有的方程求得未知数的解，再代入含有字母的式子求值．
66．（2012•成都）如果，，，那么 60 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】先将变形为，再整体代入即可求解．
【解答】解：因为，，
则
．
故答案为：60．
【点评】考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据，把变形得到，同时注意整体思想的运用．
67．（2011秋•宁波校级期中）王叔叔每小时加工个零件，小时共加工个零件．用字母表示出数量关系式： ．如果每小时加工25个零件， 小时可以加工100个零件．
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【分析】要用字母表示数量关系式，首先要找清这道题里数量关系：工作时间工作总量工作效率，然后把知道的数字代到关系式中，进而算出答案．
【解答】解：根据“工作总量工作时间工作效率”得出：
“工作时间工作总量工作效率”
因为工作时间是，工作效率是，工作总量是．
所以
当，时，（小时）
故填，4．
【点评】做对这道题的关键是分析工作时间、工作效率和工作总量这三者之间的关系．
68．（2011•自贡校级自主招生）当 7 时，式子的值是6；当 时，式子的值是0．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】此题实际上就是通过解方程求解．
①即解方程，根据等式的性质，两边同乘，得，两边同加上，得，两边同减去24，再同除以2即可；
②即解方程，也就是，根据等式的性质，两边同加上，得，两边再同除以2即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以当时，式子的值是6．
（2），
，
，
，
，
；
所以当时，式子的值是0．
【点评】此题属于解方程的问题．在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．
69．（2011•靖江市）用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长最大是 米，面积最大是 平方米．
【考点】51：用字母表示数
【专题】16：压轴题
【分析】根据正方形的特征，和它的周长、面积公式，它的4条边的长度都相等，正方形的周长边长，正方形的面积边长边长；由此解答．
【解答】解：这个正方形的边长是：
（米；
面积最大是：；
故答案为：，．
【点评】此题主要考查正方形的特征和周长、面积的计算．
70．（2010•成都模拟），那么 420 ．
【考点】52：含字母式子的求值；53：等式的意义
【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．
【解答】解：因为，
则：，
，
，
，
；
故答案为：420．
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求出的值，然后用代入法求出问题．
71．如果，那么 3 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先根据等式的性质，在方程两边同时减去1.5，再同时除以3得出的数值，代入计算得解．
【解答】解：，
，
，
；
当时，．
故答案为：3．
【点评】此题考查解方程和含字母的式子求值，解决此题关键是先求出的数值，进而求出的数值．
72．的15倍与17的差，列式为 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】表示出的15倍，再减去17即可．
【解答】解：的15倍是，
的15倍与17的差，列式为：．
故答案是：．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
73．如果，那么 6.8 ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】等式的两边同时减去3，求出方程的解，然后再代入到即可．
【解答】解：
；
把代入到可得：
．
故答案为：6.8．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
74．实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订份． 表示 五年级订阅报纸的数量 ．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据题意得出：186是六年级的订阅数量，是六年级比五年级少订的数量，用是五年级订阅的数量，据此解答即可．
【解答】解：表示五年级订阅报纸的数量．
故答案为：五年级订阅报纸的数量．
【点评】解题的关键是明确每个数字或字母表示的含义，再结合数量关系解答．
75．填“”、“ ”或“”．
①当时， 87 ②当时， 0.4
③当时， 100 ④当时， 3.8．
【考点】17：整数大小的比较；52：含字母式子的求值
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】把字母表示的数值代入含字母的式子，求出式子的数字，进而比较得解．
【解答】解：①当时，
因为，所以
②当时，
因为，所以
③当时，
因为，所以
④当时，
因为，所以．
故答案为：，，，．
【点评】解决此题关键是先求出含字母式子的数值，进而比较得解．
76．已知，，式子的值是 54.6 ．
【考点】52：含字母式子的求值
【分析】把，，代入计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
；
故答案为：54.6．
【点评】本题把未知数（字母）的数值代入算式计算即可．
三、解答题
77．（2019•杭州模拟）解方程
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】11：计算题；432：简易方程
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．
78．（2015秋•成都校级期中）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】①先算得到，根据等式的基本性质方程的两边同时加上7.2，得，再方程两边同时除以0.2来解；
②先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4.5求解；
③根据等式的性质，在方程两边同时减去5.4，再在方程的两边同时除以2得解；
【解答】解：①
②
③
【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数除外），等式仍然成立”．
79．（2015•西安校级模拟）解方程．
①
②．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】①先求出，然后根据等式的性质，两边同减去2.7，再同除以2即可；
②运用乘法分配律改写成，即，再根据等式的性质，两边同除以2.2即可．
【解答】解：①，
，
，
，
，
；
②，
，
，
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
80．（2014秋•酉阳县校级期末）
解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）根据等式的性质，两边同乘即可；
（2）原式变为，根据等式的性质，两边同乘即可；
（3）原式变为，根据等式的性质，两边同除以2.5即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“”上下要对齐．
81．（2014秋•香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
【考点】52：含字母式子的求值；55：方程与等式的关系
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量千克；
（2）把时，代人式子求出来即可．
【解答】解：（1）；
（2）当时，代人，
（千克）；
答：商店一共有370千克苹果．
【点评】解题关键是根据已知条件得出数量关系，然后根据数量关系代人计算即可．
82．（2014秋•西华县期末）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.56求解．
（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时加7.2，再除以10求解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解答方程的能力，注意等号对齐．
83．（2014秋•青铜峡市期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当，时，大客车离乙地还有多少千米？
【考点】：简单的行程问题；51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数；：行程问题
【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是千米，根据“大客车每小时行驶千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了千米，据此用甲地到乙地的总路程千米减去大客车2.5小时行驶的千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；
（2）把，代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．
【解答】解：（1）（千米）
（2）当，时
（千米）．
答：大客车离乙地还有75千米．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
84．（2014秋•青岛期中）五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵．
（1）如果平均每天植树棵，3天植树多少棵？
（2）当时，3天后还剩多少棵没有栽？
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）根据题意，可把每天植树的棵数乘3，进行计算即可；
（2）根据题意，用500棵减去3天植树的棵数，代入数据解答即可．
【解答】解：①（棵
答：3天植树棵．
②
（棵
答：3天后还剩125棵没有栽．
【点评】此题主要考查的是乘法应用题的计算方法．
85．（2014•陕西）解方程
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时加2.5，再同时除以150求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减3.6，再同时除以3求解．
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解方程的依据是等式的性质，解方程时要注意：（1）方程能化简的先化简，（2）对齐等号．
86．（2013秋•屏山县期末）解方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先计算，再在方程的两边同时除以即可得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上，然后在方程的两边同时减去18，再同时除以得解；
（3）先计算，再在方程的两边同时加上得解．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
87．（2013秋•黄冈期末）
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时加上，再同时减去23，最后再同时除以5得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘20，再同时除以2.5得解；
（3）逆用乘法分配律，先计算，再利用等式的性质，在方程两边同时除以5.2得解．
（4）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时乘0.5得解．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
88．（2013•陕西）解方程：．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时加上2.4，再同时除以得解．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
89．（2012秋•绥阳县校级期末）解下列方程
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再在方程的两边除以得解；
（2）利用乘法分配律的逆运算，先求出，同时计算出，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9得解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
90．（2012秋•绵阳期末）解方程．（最后一题要验算）
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）先计算，再根据等式的性质解方程即可；
（3）根据等式的性质，先两边同时除以3，再同减去2.1求解，最后将的值代入方程验算即可．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
，
检验：把代入方程，
左边，
右边，左边右边，
是原方程的解．
【点评】考查了运用等式的性质解方程，等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
91．（2012秋•东莞校级期中）解方程．
； ； ．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时除以求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解，
（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
92．（2012秋•常山县校级期末）解下列方程．
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】（1）利用等式的性质：方程的两边同除以一个不为0的数，左右两边依然相等，来解方程；
（2）利用等式的性质：方程的两边同时减去同一个数，左右两边依然相等，来解方程；
（3）利用等式的性质：方程的两边同时加上同一个数，左右两边依然相等，来解方程．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
．
【点评】此题考查了方程的解法，主要利用等式的性质，注意书写格式，别忘了写解字．
93．（2012春•盱眙县校级期末）解方程：
．
【考点】57：方程的解和解方程
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同加上或减去同一个数，同乘或同除一个不为0的数，等式仍然成立，由此解方程即可．
【解答】解：，
，
；
；
，
；
，
；
，
，
．
【点评】本题主要考查解方程，注意解方程的格式．
94．（2012春•九江校级期末）给锁配钥匙．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】运用解方程的方法，分别求出上面方程的解，再连线．
【解答】解：（1），
解：，
，
，
；
（2），
解：，
；
（3），
解：，
；
（4），
解：，
．
连线如下：
【点评】本题也可以把的值带入方程中，找出它们一一对应的关系，再连线．
95．（2012•浦城县）列式计算．
与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的多1.5，求这个数．
【考点】55：方程与等式的关系
【专题】16：压轴题
【分析】（1）题中，要注意“除”和“除以”的区别；
（2）题由题意可设出未知数，根据题目中的等量关系这个数可得方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）
；
答：商是1．
（2）设这个数为，则根据题意可得方程：
．
答：这个数是12．
【点评】解决问题时要注意“除”和“除以”的区别．
96．（2011秋•拜泉县期末）小丽买了五个笔记本，每个元，付出了20元，应找回 元．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】根据单价数量总价求出买5个笔记本所需要的钱数；再根据付出的钱数买5个笔记本的钱数找回的钱数，列式解答即可．
【解答】解：（元，
答：应找回元；
故答案为：．
【点评】本题用到的数量关系式为：单价数量总价；付出的钱数买5个笔记本的钱数找回的钱数．
97．甲书架上有本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）用式子表示乙书架上有多少本书．
（2）当，乙书架上有书多少本？
【考点】51：用字母表示数；52：含字母式子的求值
【专题】431：用字母表示数
【分析】（1）求乙书架上有多少本书，根据题意，也就是求比甲书架上本的1.5倍还多5本的数是多少；
（2）把代入含字母的式子，计算得解．
【解答】解：（1）（本
（2）当时
（本．
答：乙书架上有书72.5本．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
98．解方程．
（1）
（2）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】421：运算顺序及法则；432：简易方程
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘以求解；
（2）先根据乘法分配律化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：
（1）
（2）
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．
99．解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）原式变为，根据等式的性质，两边同乘即可．
（2）原式变为，根据等式的性质，两边同加上，得，两边同减去5，再同除以1.2即可．
（3）原式变为，根据等式的性质，两边同除以0.88即可．
（4）原式变为，根据等式的性质，两边同加上，得，两边同减去，再同乘2即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．
100．解方程．
；
；
．
【考点】57：方程的解和解方程
【专题】432：简易方程
【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以6求解，
（2）依据等式的性质，方程两边同时减求解，
（3）依据等式的性质，方程两边同时加求解．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，注意：（1）等号要对齐，（2）未知数的变化．
考点卡片
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023 ＜ 4969200 48×7 ＜ 350
360÷60 ＝ 36÷6 175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比较，所以 48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 ．
分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．
故答案为：9755422100、1002245579．
点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
9．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
10．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（判断对错）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x＝4是方程（ ）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
13．比较大小
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、甲＞丙＞乙 D、丙＞甲＞乙
分析：由题意可得：甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系．
解：因为甲数乙数，甲数×25%＝丙数×20%，
甲数：乙数：5：4；
甲数：丙数＝20%：25%＝4：5；
乙数甲数，丙数甲数，
所以丙数＞甲数＞乙数；
故选：D．
点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
经典题型：
例2：在a×b＝c中，a，b，c都不等于0，如果要使c＜a，那么b必须（ ）
A、大于1 B、等于1 C、小于1
分析：由已知条件a×b＝c，可得b；再根据c＜a，推得1，进而得出结果．
解：因为a×b＝c，所以b；
因为c＜a，所以1，即b1．
故选：C．
点评：先根据两个因数（a和b）以及它们的积（c），表示出另一个因数b，然后根据c＜a，推出1，进而解决问题．
【解题方法点拨】
1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．
2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成．整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大．如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大．
3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大．
4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较．
5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小．
6、特殊方法：
①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．
②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求．
③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．
④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．
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