数学八年级下册19.3 坐标与图形的位置获奖ppt课件

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如图所示,小亮画了一个四边形,想把它的形状通过电话告诉小强,让小强也能准确地画出相同的图形.大家替他想想办法.
已知一个边长是4的正方形.建立适当的直角坐标系,通过各顶点的坐标来描述它的位置,下面是三位同学建立的直角坐标系.
观察上面的图形,分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.
这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点?说明你的理由.
你还能建立其他的直角坐标系吗?此时正方形的顶点坐标又是多少?
[知识拓展]　建立适当直角坐标系时应注意以下两点:(1)建立直角坐标系的方法有很多,由于坐标系的选择直接影响计算的繁简程度,所以建立直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.(2)建立新的直角坐标系确定几何图形上点的坐标,应充分考虑到易于求点到坐标轴的距离.否则,计算麻烦,有时根本无法确定这些点的坐标.
如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=4,高AD=6.(1)请你建立适当的直角坐标系,并写出点A,B,C的坐标.(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.
有多种方法,如:以线段BC所在直线为x轴,线段DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,6),B(-2,0),C(2,0).这样建立的平面直角坐标系,能保证等腰三角形的顶点都在坐标轴上,便于书写出顶点的坐标.
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标.
提示：可以以长方形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O,以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.
求点的坐标时,可规定1个单位长度为100 mm,这样便于表示坐标.
要表示简单图形的坐标,应根据实际情况选择恰当的方法建立合适的平面直角坐标系.对于几何图形我们在建立平面直角坐标系时,经常用来作为原点的点是图形的各顶点、水平边的中点或对角线的交点.同一个点,在不同的坐标系中,其坐标也不相同.所以我们说一个点的坐标,都是对某一个确定的坐标系来说的.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 (　　)A.(-3,2) B.(3,2)C.(-3,-4) D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为(　　)A.(3,1) B.(-1,1)C.(3,5) D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
3.如图所示,将长为3 cm的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为(　　)A.(5，3) B.(4，3)C.(4，2) D.(3，3)
解析:延长DA交y轴于点E,则DE⊥y轴.∵AE=DE-AD=6-3=3,∴A点的横坐标为3,∵AD∥x轴,∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同,为3,∴A点的坐标为(3,3).故选D.
4.如图所示,正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2，3)和(3，-2)，则点B和点D的坐标分别为(　　)A.(2，2)和(3，3)B.(-2，2)和(3，3)C.(-2，-2)和(-3，-3)D.(2，2)和(-3，-3)
解析:从图中得出点B的横坐标为-2,纵坐标为-2,点D的横坐标为3,纵坐标为3.故选B.
5.如图所示,长方形ABCD中，AB=3，BC=4,且点A在坐标原点,则C点的坐标为(　　)A.C(4，3) B.C(4，-3)C.C(3，-4)D.C(-4，-3)
解析:∵长方形ABCD中,AB=3,BC=4,∴C点的坐标为(4,-3).故选B.
6.直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,若AD=5，A点的坐标为(-2，5)，则D点的坐标为(　　)A.(3，-5)B.(5，5)C.(5，-5)D.(3，5)
解析:点D的横坐标为-2+5=3，所以点D的坐标为(3，5).故选D.
7.如图所示,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中,∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
解析:根据正方形的性质,有OB2+OC2=BC2,且OB=OC,故可求OB,那么就可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(6，8)，D(8，0) (1)请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；(2)试判断AB，CD是否垂直，并说明理由.
解析:(1)选取适当的点作为坐标原点,经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴,y轴,建立坐标系,分别描出点A、点B、点C、点D.如确定B(3,6)的位置,先在x轴上找出表示3的点,再在y轴上找出表示6的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,两垂线的交点即为点B的位置.(2)延长AB与DC解答即可.
解:(1)如图所示,四边形ABCD的面积=8×8- ×2×8- ×2×3-2×3- ×3×6=38.
(2)延长AB与DC,如图所示.由图可得AB,CD不垂直.