物理必修25.探究弹性势能的表达式教学设计

课 题

§5.4 探究弹性势能的表达式

课 型

新授课（2课时）

知识与技能

    理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．

过程与方法

    1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．

    2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．

情感、态度与价值观

    通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．

教学重点

    1．探究弹性势能公式的过程和所用方法．

    2．理论探究的方法．

教学难点

    1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式．

    2．图象方法解决问题．

探究、讲授、讨论、练习

教具准备

    弹簧(两根，劲度系数不同)，小物块，多媒体．

教 学 活 动

    一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。

    师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢?

    生：小车速度减小了．

    师：小车速度为什么减小了?

    生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了，

    生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．

    师：这种能量与什么因素有关?

    生：与弹簧弹力做功有关．

    师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫做什么能呢?

    生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能．

    师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素

    师：大家现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关。

    生1：可能与弹簧的劲度系数有关，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．

    生2：我想应该与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹力越大，弹性势能越大。

    师：要想验证刚才雨个同学的想法，我们应该怎样做?

    生：可以通过实验先来粗略验证一下。

    师：说一下你的思路．

    生：对于第一个同学的猜想，我们可以重复刚开始做的那个实验，把实验傲两次，两次分别用不同劲度系数的弹簧，使小车以相同的速度冲向静止的两个弹簧，看哪一个在相同的位移情况F速度减小得快。

    师：好，我们可以通过实验验证这个同学的结沦．

    (实验验证刚才这位同学的结论)

    生：对于第二个同学的猜想，我们可以用这样一个实验来验证，让同一根弹簧在压缩量不同的情况下把质量相同的静止的小车推出，小车运动的距离越大说明弹簧对它做的功越多．弹簧原来具有的弹性势能就越大。

    师：好，现在我们通过实验验证一下我们的结论。

  实验验证刚才这位同学的结论，注意条件是相同的弹簧在不同的压缩量的情况下推质量相同的小车，并且小车在粗糙程度相同的木板上运动．

    师：刚才我们都是通过实验来进行验证的．能不能不通过实验的方法来进行验证呢?

    生(感到很惊奇，存在疑问)，不通过实验也能行?

    师：要研究弹性势能的大小与什么因素有关，我们应该从什么地方人手呢?大家和重力势能的研究对照一下。

    生：重力势能的研究是从重力做功人手的，重力做多少功重力势能就变化了多少，所以研究弹簧弹性势能应该从弹力做功人手进行研究．

    师：当弹力做正功时，弹簧弹性势能应该怎样变化?

    生：弹簧弹力做正功时应该是弹性势能减少的过程．

    师：那么弹力做负功呢?

    生：应该是弹性势能增加的过程。

    师；我们知道，重力势能具有相对性，弹性势能也应该具有相对性，我们要选择一个弹性势能为零的位置，大家认为哪个位置最合适呢?

    生：我认为弹簧处于原长时是最合适的位置．

    师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零．弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．不管弹簧是被拉长还是被压缩，弹性势能值都是大于零的，我们可以只研究弹簧拉长的情况，弹簧被压缩的情况和弹簧被拉长的情况相似．那么弹簧被拉长一段距离L时的弹性势能应该等于什么?

    生：应该等于这个过程中弹力做功的大小。

    师(总结)：我们就把求解某一位置处的弹性势能问题转化成求从原长到这个位置弹力做功的问题了  ．

    师：对于弹簧弹力做功问题，你知道弹簧弹力做功应该与什么因素有关呢?

    生：当然是与力的大小和位移的大小有关。

    师：这里的位移是指的什么?

    生：是指的弹簧的形变量．

    师：力的大小与什么因素有关呢?

    生：根据胡克定律，弹簧弹力的大小应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关．

    师：所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，这和我们刚才的猜师：我们下面进行推导弹簧被拉长J时弹簧弹力做功的表达式．弹簧的弹力做功和物体受到的重力做功有什么区别?

    生：在地面附近，重力的大小和方向都不发生变化，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示；对于弹力，情况要比重力做功复杂，这是因为当弹簧被拉伸时，弹簧的拉力的大小会随着拉伸距离的增大而增大．也就是说

    弹力做功应该是一个变力做功的问题．

    师：拉力做功的问题比较复杂，下面大家通过讨论，得出弹力做功的表达式．

    (学生分组讨论，弹力做功应该怎样表达，回答老师提出的问题)

    师：变力做功应该怎样解决?

    生：我们可以把变力做功问题转化为恒力做功问题，具体的做法是这样的：我们把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是△l1，△l2，△L3……在各个小段上，拉力可以近似是不变的，它们分别是Fl，F2，F3……所以在各个小段上，拉力做的功分别是F1△l1，F2△l2，，F3△l3，……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来代表，F1△l1+F2△l2+F3△l3，……

    师(鼓励)：刚才这位同学分析得非常好，那么是什么给你启示让你用这种方法解决问题的呢?

生：我们在计算匀加速直线运动位移时曾经用过这种方法，那时候想用速度和时间的乘积得到位移，但是速度是在不断变化的，于是采用的方法是把整个运动过程分成很多小段，每个小段中物体的速度的变化比较小，可以近似地用小段中任意一时刻的速度和这一小段时间间隔相乘得到这一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加．当各小段分得非常小的时候，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了．

师(再次鼓励)：这种方法叫做知识的迁移，以后大家还可以用这种方法解决未知问题．我们还是再回忆一下，在进行匀变速直线运动位移的具体计算时，我们采用了什么方法?

生：我们采用了图象的方法求出了匀变速直线运动的位移公式．

师：那么应该作一个什么样的图象来求拉力做功问题?

生：应该作一个F—L图象来求拉力做功的具体数值。

师：从弹簧原长开始，拉力随形变量变化的图象应该是什么样的，大家在纸上把它画出来．

(投影展示学生作的图象)参考图例(如图5．5—2)

 师：通过作图怎样求解拉力F做的功呢?

 生：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用F—L图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F—L图象下的面积来代表功．

 师：那么这个“面积”的大小是多少呢?

 生：三角形的面积很容易计算，当物体从原长被拉伸J长度后，拉力做的功为：W＝1/2kl2．

师：(总结)根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势能的值，所以有Ep＝1/2kl2，这就是我们这节课要得到的结论．

在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零?说说你的想法．

参考答案：

此问题可以类比重力势能的参考平面的规定．如果我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．

显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．

 这节课的难点是弹力做功公式的推导方法．所以知识的迁移就显得非常重要，知识迁移的好坏直接影响到这节课是否能够成功，所以可以建议学生在学这节课之前先复习第一册中有关匀变速直线运动位移的推导公式，以便为这节课作好方法方面的准备，在讲解过程中学生可能一时不能把知识迁移到这上面去，教师要注意引导学生向这个方向考虑．对于弹簧压缩状态时弹性势能的表达式．可以放在课下作为作业，如果有时间的话，可以让学生推导出来．对于同一个弹簧，如果弹簧的压缩量和伸长量相等的话，弹簧的弹性势能应该相等，这一个可以作为一个结论性的知识点直接应用．

学 生 活 动

 1．橡皮筋在拉长时也应该具有弹性势能，那么它的弹性势能的表达式应该怎样进行计算?

     2．我们在课堂上计算的是弹簧被拉伸时弹簧弹性势能的表达式，请你推导出弹簧被压缩时弹簧弹性势能的表达式，并与拉伸时进行比较，看它们之间有什么关系．

5．5探究弹性势能的表达式

一、弹性势能 

定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能．

    二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2，和重力势能进行比较．

教

学

后

记