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    北师大版七年级下学期数学 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
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    初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练

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    这是一份初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练,共15页。试卷主要包含了下列函数中,表示是同一函数的是,下列式子,已知f,已知函数,当y=6时,x的值是等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(共12小题)


    1.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有( )


    A.C,πB.C,rC.C,π,rD.C,2π,r


    2.下列函数中,表示是同一函数的是( )


    A.y=x与y=B.y=x与y=()2


    C.y=x与y=D.y=x与y=


    3.下列式子:①y=3x﹣5;②y2=x;③y=|x|;④.其中y是x的函数的个数是( )


    A.1B.2C.3D.4


    4.函数y=|x|﹣1中的自变量x的取值范围是( )


    A.x≠±1B.x≠1


    C.x≠﹣1D.x为全体实数


    5.函数y=﹣中,自变量x的取值范围是( )


    A.x≤B.x≥C.x<且x≠﹣1D.x≤且x≠﹣1


    6.已知f(x)=10x+1,如:当x=3时,f(3)=3×10+1=31,则当f(x)=21时,x的值为( )


    A.﹣2B.3C.2D.7


    7.下列图象中,表示y不是x的函数的是( )


    A.B.


    C.D.


    8.已知函数,当y=6时,x的值是( )


    A.B.C.D.


    9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是2,则输出y的值是1,若输入x的值是7,则输出y的值是( )





    A.1B.﹣1C.2D.﹣2


    10.邮购一种图书,每册定价36元,另加书价的4%作为邮费,若购书x册,则付款y(元)与x(册)的函数解析式为( )


    A.y=36x+4%xB.y=36(1+4%)x


    C.y=36.04xD.y=35.96x


    11.如图所示,在一个玻璃器中,放有一个正方形铁块,用同样的速度向容器注水,则下列函数的图象,能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是( )





    A.B.


    C.D.


    12.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )





    A.小明中途休息用了20分钟


    B.小明在上述过程中所走路程为7200米


    C.小明休息前爬山的速度为每分钟60米


    D.小明休息前后爬山的平均速度相等


    二.填空题(共4小题)


    13.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系 .


    14.某计算程序编辑如图所示,当输入x= 时,输出的y=3.





    15.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准,每户每月的用水不超过10t时,水价为每吨2.2元;超过10t时,超过部分按每吨2.8元收费,该市每户居民5月份用水xt(x>10),应交水费y元,则y关于x的关系式 .


    16.某地出租车行驶里程x(km)与所需费用y(元)的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km,则该乘客需支付车费 元.





    三.解答题(共3小题)


    17.随着移动互联网的快速发展,f、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展.小军骑着摩拜单车,爸爸骑着摩托车,沿着相同路线由A地到B地,下面图象表示的是两人由A地到达B地,行驶过程中路程y(千米)和时间x(分钟)之间的变化情况,根据图象,回答下列问题.


    (1)A地与B地之间的距离是 .


    (2)爸爸比小军晚出发 分钟,小军比爸爸晚到B地 分钟.


    (3)行驶过程中,爸爸骑车速度为每分钟 千米,小军骑车速度为每分钟 千米.


    (4)若两人都在同一条直线上行驶,爸爸出发后经过 分钟,两人相距0.4千米.





    18.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(m3),应交水费为y(元).


    (1)写出用水未超过7m3时,y与x之间的函数关系式;


    (2)写出用水多于7m3时,y与x之间的函数关系式.


    19.如图,在矩形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,


    (1)当x=3时,y= ;当x=12时,y= ;当y=6时,x= ;


    (2)分别求当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时,y与x的函数关系式.








    参考答案与试题解析


    一.选择题(共12小题)


    1.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有( )


    A.C,πB.C,rC.C,π,rD.C,2π,r


    【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.


    【解答】解:圆的周长计算公式是c=2πr,C和r是变量,2、π是常量,


    故选:B.


    2.下列函数中,表示是同一函数的是( )


    A.y=x与y=B.y=x与y=()2


    C.y=x与y=D.y=x与y=


    【分析】确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案.


    【解答】解:A、y=x与y=中,第二个函数x≠0,故不是表示同一函数;


    B、y=x与y=()2中,第二个函数x≥0,故不是表示同一函数;


    C、y=x与y==x,故表示同一函数;


    D、y=x与y=的值域不同,故不是表示同一函数;


    故选:C.


    3.下列式子:①y=3x﹣5;②y2=x;③y=|x|;④.其中y是x的函数的个数是( )


    A.1B.2C.3D.4


    【分析】根据以下特征进行判断即可:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.


    【解答】解:①y=3x﹣5,y是x的函数;


    ②y2=x,当x取一个值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数;


    ③y=|x|,y是x的函数;


    ④y=,y是x的函数.


    所以y是x的函数的有3个.


    故选:C.


    4.函数y=|x|﹣1中的自变量x的取值范围是( )


    A.x≠±1B.x≠1


    C.x≠﹣1D.x为全体实数


    【分析】根据函数表达式为整式解答.


    【解答】解:函数y=|x|﹣1中的自变量x的取值范围是x为全体实数.


    故选:D.


    5.函数y=﹣中,自变量x的取值范围是( )


    A.x≤B.x≥C.x<且x≠﹣1D.x≤且x≠﹣1


    【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.


    【解答】解:根据题意得:2﹣3x≥0且x+1≠0,


    解得:x≤且x≠﹣1.


    故选:D.


    6.已知f(x)=10x+1,如:当x=3时,f(3)=3×10+1=31,则当f(x)=21时,x的值为( )


    A.﹣2B.3C.2D.7


    【分析】根据新定义运算得到方程10x+1=21,解方程即可求出x的值.


    【解答】解:∵f(x)=10x+1,f(x)=21,


    ∴10x+1=21,


    解得x=2.


    故选:C.


    7.下列图象中,表示y不是x的函数的是( )


    A.B.


    C.D.


    【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,结合选项即可作出判断.


    【解答】解:A、C、D对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,


    只有B选项对于x的每一个确定的值,有两个y与之对应,不符合函数的定义.


    故选:B.


    8.已知函数,当y=6时,x的值是( )


    A.B.C.D.


    【分析】根据题意的函数解析式,利用分类讨论的方法可以求得当y=5时,x的值.


    【解答】解:∵函数y=,


    ∴当x<2时,x2+1=6,得x1=﹣,x2=(不合题意,舍去),


    当x≥2时,=6,得x=(不合题意,舍去),


    故当y=6时,x的值是﹣,


    故选:A.


    9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是2,则输出y的值是1,若输入x的值是7,则输出y的值是( )





    A.1B.﹣1C.2D.﹣2


    【分析】依据输入x的值是2,则输出y的值是1,即可得到b的值,进而得出当输入x的值是7时,输出y的值.


    【解答】解:若输入x的值是2,则输出y的值是1,


    ∴1=﹣2×2+b,


    解得b=5,


    ∴当x=7时,y==﹣1,


    故选:B.


    10.邮购一种图书,每册定价36元,另加书价的4%作为邮费,若购书x册,则付款y(元)与x(册)的函数解析式为( )


    A.y=36x+4%xB.y=36(1+4%)x


    C.y=36.04xD.y=35.96x


    【分析】】根据题意可得购买一册书需要花费(36+36×4%)元,根据此关系式可得出购书x册与需付款y(元)与x的函数解析式.


    【解答】解:由题意得;购买一册书需要花费(36+36×4%)元


    ∴购买x册数需花费(36+36×4%)x元


    即:y=(36+36×4%)x=36(1+4%)x,


    故选:B.


    11.如图所示,在一个玻璃器中,放有一个正方形铁块,用同样的速度向容器注水,则下列函数的图象,能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是( )





    A.B.


    C.D.


    【分析】根据变化趋势来判断选项正确与否.


    【解答】解:在未淹住正方形铁块时,水面高度会比较快速的上升,而超过铁块后,速度会减慢.


    故选:D.


    12.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )





    A.小明中途休息用了20分钟


    B.小明在上述过程中所走路程为7200米


    C.小明休息前爬山的速度为每分钟60米


    D.小明休息前后爬山的平均速度相等


    【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2400米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(4800﹣2400)米,爬山的总路程为4800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.


    【解答】解:A、小明中途休息的时间是:60﹣40=20分钟,故本选项正确;


    B、小明在上述过程中所走路程为4800米,故本选项错误;


    C、小明休息前爬山的速度为=60(米/分钟),故本选项正确;


    D、因为小明休息后爬山的速度是=60(米/分钟),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本选项正确;


    故选:B.


    二.填空题(共4小题)


    13.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系 y= .


    【分析】本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式,再进行整理即可得出答案.


    【解答】解:根据题意得:


    y=,


    整理得:;


    则付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系是y=;


    故答案为:y=.


    14.某计算程序编辑如图所示,当输入x= 12或﹣ 时,输出的y=3.





    【分析】由y=3可知或3x+5=3,然后求得x的值即可.


    【解答】解:当x≥3时,y=3即,解得x=12;


    当x<3时,y=3即3x+5=3,解得:x=﹣.


    故答案为:12或﹣.


    15.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准,每户每月的用水不超过10t时,水价为每吨2.2元;超过10t时,超过部分按每吨2.8元收费,该市每户居民5月份用水xt(x>10),应交水费y元,则y关于x的关系式 y=2.8x﹣6 .


    【分析】根据题意得出10t的水费,进而表示出超过10吨的水费,进而得出答案.


    【解答】解:∵该市每户居民5月份用水xt(x>10),


    ∴应交水费y元关于x的关系式为:y=10×2.2+2.8(x﹣10)=2.8x﹣6.


    故答案为:y=2.8x﹣6.


    16.某地出租车行驶里程x(km)与所需费用y(元)的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km,则该乘客需支付车费 20 元.





    【分析】根据函数图象,设y与x的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法即可得到函数解析式,再将x=12代入解析式就可以求出y的值.


    【解答】解:由图象知,y与x的函数关系为一次函数,并且经过点(2,5)、(4,8),


    设该一次函数的解析式为y=kx+b,


    则有:,


    解得:,


    ∴y=x+2.


    将x=12代入一次函数解析式,


    得y=18+2=20,


    故出租车费为20元.


    故答案为:20.


    三.解答题(共3小题)


    17.随着移动互联网的快速发展,f、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展.小军骑着摩拜单车,爸爸骑着摩托车,沿着相同路线由A地到B地,下面图象表示的是两人由A地到达B地,行驶过程中路程y(千米)和时间x(分钟)之间的变化情况,根据图象,回答下列问题.


    (1)A地与B地之间的距离是 6千米 .


    (2)爸爸比小军晚出发 10 分钟,小军比爸爸晚到B地 5 分钟.


    (3)行驶过程中,爸爸骑车速度为每分钟 0.4 千米,小军骑车速度为每分钟 0.2 千米.


    (4)若两人都在同一条直线上行驶,爸爸出发后经过 18或22 分钟,两人相距0.4千米.





    【分析】(1)根据图象的纵即可得A地与B地之间的距离;


    (2)根据图象与x轴的交点即可求解;


    (3)根据两个图象的横纵坐标的关系即可求解;


    (4)先求出两个函数的表达式,再求出两个函数之差即可求解.


    【解答】解:(1)根据图象可知:


    A地与B地之间的距离为6千米.


    故答案为6千米.


    (2)根据图象与x轴的交点可知:


    爸爸比小军晚出发10分钟,小军比爸爸晚到B地5分钟.


    故答案为10、5.


    (3)爸爸骑车速度为每分钟6÷(25﹣10)=0.4.


    小军骑车速度为每分钟6÷30=0.2.


    故答案为0.4、0.2.


    (4)设爸爸行驶路程为y1=kx+b,图象过(10,0)、(20,4)


    所以 解得


    所以y1=x﹣4,


    设小军行驶的路程为y2=kx,图象过(20,4),


    所以20k=4,解得k=


    所以y2=x.


    当y1﹣y2=x﹣4﹣x.=0.4,解得x=22,


    当y2﹣y1=x﹣x+4=0.4,解得x=18.


    所以爸爸出发后18分钟或22分钟时,两人相距0.4千米.


    故答案为18或22.


    18.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(m3),应交水费为y(元).


    (1)写出用水未超过7m3时,y与x之间的函数关系式;


    (2)写出用水多于7m3时,y与x之间的函数关系式.


    【分析】设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)


    (1)因为每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;所以未超出7立方米时:y=x×(1+0.2);(2)超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,超出7立方米时:y=7×1.2+(x﹣7)×(1.5+0.4)


    【解答】解:(1)未超出7立方米时:y=x×(1+0.2)=1.2x;


    (2)超出7立方米时:y=7×1.2+(x﹣7)×(1.5+0.4)=1.9x﹣4.9.


    19.如图,在矩形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,


    (1)当x=3时,y= 9 ;当x=12时,y= 6 ;当y=6时,x= 2或12 ;


    (2)分别求当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时,y与x的函数关系式.





    【分析】(1)利用当x=3时,y=MN×RN,当x=12时,y=RM×MN以及当y=6时分别求出即可;


    (2)利用当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时根据R不同的位置,分别求出y与x的函数关系式即可.


    【解答】解:(1)如图1,∵点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,


    ∴当x=3时,y=MN×RN=×6×3=9,


    如图2,当x=12时,y=RM×MN=×2×6=6,


    根据以上计算可以得出当y=6时,x=2或12,


    故答案为:9,6,2或12;





    (2)当0≤x<4时,R在PN上运动,y=MN×RN=×6×x=3x;


    当4≤x≤10时,R在QP上运动,y=MN×PN=×6×4=12;


    当10<x≤14时,R在QM上运动,y=MN×RM=×6×[4﹣(x﹣10)]=42﹣3x.











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