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2021届高考物理通用一轮练习：考点30 磁场的描述 磁场对电流的作用
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考点30 磁场的描述 磁场对电流的作用
题组一 基础小题
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
B．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
答案 C
解析 a处的磁感线比b处稀疏，则a处的磁感应强度比b处的小，即Ba
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
答案 BC
解析 指南针两端分别是N极和S极，具有两个磁极，A错误；指南针静止时，N极的指向为该处磁场的方向，故指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，B正确；铁块对指南针有吸引力，会影响指南针的指向，C正确；沿指针方向的通电直导线在其周围会产生东西方向的磁场，会影响指南针的指向，D错误。
3．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，A错误，B正确；安培力的大小F＝BILsinθ，与直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的，因此安培力的大小不一定是原来的一半，D错误。
4．如图所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等、垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．都为零 B．O点最大
C．a、c两点方向相反 D．a、c两点方向相同
答案 C
解析 由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点所产生的磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，C正确，A、D错误；b、d两处通电导线在O点产生的磁场的磁感应强度等大反向，故O点的磁感应强度大小为零，B错误。
5.如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ的间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A.，水平向右
B.，垂直于回路平面向上
C.，竖直向下
D.，垂直于回路平面向下
答案 D
解析 以金属棒ab为研究对象，受力分析如图所示，由受力分析可知，为使ab棒静止，ab受到沿导轨向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也最小。由左手定则可知此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡条件可知IlB＝mgsinθ，其中I＝，可得磁感应强度B＝，故D正确。
6．如图所示，有一段被弯成直角的导线abc，ab、bc长度之比为3∶4，总长为L，导线中通一恒定电流I。将该导线放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并且磁场垂直导线面向里，则导线受到的安培力为( )
A.BIL，垂直于ac连线向上
B.BIL，垂直于ac连线向下
C.BIL，垂直于ac连线向上
D.BIL，垂直于ac连线向下
答案 A
解析 由ab、bc长度之比为3∶4、总长为L，可知ac长度为L，即导线的有效长度为L，所以导线受到的安培力为F＝BI·L＝BIL，由左手定则可知安培力方向垂直于ac连线向上，故A正确。
7.(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。设弹体只受安培力作用，现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 ( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加到原来的2倍
C．只将弹体质量减小到原来的一半
D．将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 设B＝kI，轨道之间距离为d，则发射过程中，安培力做功kI2dL，由动能定理kI2dL＝mv2，要使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的办法是只将电流I增加到原来的2倍，或将弹体质量减小到原来的一半，同时轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变，B、D正确。
题组二 高考小题
8．(2019·浙江高考)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是( )
答案 A
解析 当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F＝BIL，则描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是A。
9．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝F，B正确。
10．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。
同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。
同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
11.(2018·海南高考)如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将( )
A．沿斜面加速上滑 B．沿斜面加速下滑
C．沿斜面匀速上滑 D．仍静止在斜面上
答案 A
解析 分析金属杆受力，受重力G、斜面支持力N和安培力F，其中F＝BIL，由平衡条件得F＝Gsinθ，若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，则安培力变为F′＝1.5BIL，金属杆受到的合力沿斜面向上，所以金属杆将沿斜面加速上滑，A正确。
12．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
13．(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝＝B0，选项C正确。
14．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行。选项A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直。选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶。选项C正确，选项D错误。
15．(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
题组三 模拟小题
16．(2019·陕西质检)三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中的电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图所示，已知导线A在斜边的中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边的中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为( )
A．大小为B，方向沿OA方向
B．大小为2B，方向竖直向下
C．大小为2B，方向沿OB方向
D．大小为2B，方向沿OA方向
答案 D
解析 由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错误，D正确。
17．(2019·湖南长沙长郡中学模拟)(多选)如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B＝，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是( )
A．b点的磁感应强度大小为
B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为
C．若将导线1中的电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0
D．若去掉导线2，再将导线1中的电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0
答案 BD
解析 根据B＝，可知a点的磁感应强度大小为B0＝＋＝，则：＝B0，可知此时b点的磁感应强度大小为Bb＝－＝＝B0，故A错误；若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为Bb′＝＝B0，故B正确；若将导线1中的电流大小变为原来的2倍，则b点的磁感应强度大小为Bb″＝－＝＝B0，故C错误；若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小为Ba＝＝B0，故D正确。
18．(2019·唐山模拟)将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )
A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右
C.，水平向右 D.，水平向左
答案 D
解析 弧长为L，圆心角为60°，则弦长AC＝，即导线的有效长度l＝，导线受到的安培力F＝BIl＝，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。
19．(2019·浙江温州九校高三联考)如图所示是研究安培力的演示仪，把正方形导线框挂在弹簧秤的下面，导线框平面与磁场垂直。当闭合开关时，导线框外侧边的电流向上(如图所示)，则下列说法正确的是( )
A．闭合开关时，弹簧秤的示数变小
B．闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，弹簧秤的示数变大
C．若仅变换电源的正、负极后，闭合开关，弹簧秤的示数变小
D．若仅把蹄形磁铁重新放置，使开口向右，N极在上S极在下，线框下边处于磁极间，则线框将受到向左的安培力
答案 C
解析 由图可知，磁极间磁场方向向左，闭合开关，线框下边中的电流方向向外，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向下，则弹簧秤的示数变大，A错误；闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，通过线框的电流减小，线框下边受到的安培力减小，弹簧秤的示数变小，B错误；若仅变换电源的正、负极后，线框下边中的电流方向向里，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向上，弹簧秤的示数变小，C正确；若仅把蹄形磁铁重新放置，使开口向右，N极在上S极在下，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向右，D错误。
20．(2019·山东沂水一中高三模拟)如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场时，导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1，导线框的有效长度为，由左手定则，知线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F安＝BI，根据平衡条件，有F1＋F安＝mg；现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2，导线框的有效长度为，由左手定则知，线框所受安培力方向竖直向下，大小为F安′＝BI，则有F2＝mg＋F安′；联立得F2＝F1＋BIl，即I＝，A正确。
题组一 基础大题
21.某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止状态时，MN与矩形区域的ab边重合，且轻指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，轻指针示数可表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
(2)为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
(3)若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，则此电流表的量程是多少？
答案 (1) (2)M→N (3)
解析 (1)设电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，解得Δx＝。
(2)电流表正常工作时，MN所受安培力向下，根据左手定则，金属杆中的电流方向为M→N。
(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im，则有BImL1＋mg＝k(L2＋Δx)，解得Im＝。
22.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
答案 (1)2 A 从a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析 (1)I＝＝2 A，方向为从a到b。
(2)F＝BIL＝5 N。
(3)导体棒受力如图所示，ab即将滑动时，所受最大静摩擦力fm既可能向左，也可能向右，其大小为
fm＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5 N，
当最大静摩擦力方向向右时
FT＝Fsin53°－fm＝0.5 N，
当最大静摩擦力方向向左时
FT＝Fsin53°＋fm＝7.5 N，
而FT＝G，
所以0.5 N≤G≤7.5 N。
题组二 高考大题
23.(2015·全国卷Ⅰ)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
答案 方向竖直向下 0.01 kg
解析 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝BIL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
24.(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)金属棒匀加速下滑到底端，v2＝2as，
解得v＝。
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB，
金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安，
由牛顿运动定律F＝ma，
解得I＝。
(3)金属棒的运动时间t＝，
通过金属棒的电荷量Q＝It，
联立解得Q＝。
题组三 模拟大题
25．(2019·山西晋中摸底)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。
(1)若线圈串联一个电阻R连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻R的大小；
(2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。
答案 (1)－r (2)
解析 (1)根据I＝，解得R＝－r。
(2)设左盘及砝码重为m左g，右盘及砝码重为m右g，
电流反向前，bc边受安培力向上，由平衡条件得：
m左g＝m右g－nBIL；
电流反向后，bc边受安培力向下，由平衡条件得：
m左g＋mg＝m右g＋nBIL，
由以上两式可得B＝。
考点30 磁场的描述 磁场对电流的作用
题组一 基础小题
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
B．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
答案 C
解析 a处的磁感线比b处稀疏，则a处的磁感应强度比b处的小，即Ba
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
答案 BC
解析 指南针两端分别是N极和S极，具有两个磁极，A错误；指南针静止时，N极的指向为该处磁场的方向，故指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，B正确；铁块对指南针有吸引力，会影响指南针的指向，C正确；沿指针方向的通电直导线在其周围会产生东西方向的磁场，会影响指南针的指向，D错误。
3．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，A错误，B正确；安培力的大小F＝BILsinθ，与直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的，因此安培力的大小不一定是原来的一半，D错误。
4．如图所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等、垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．都为零 B．O点最大
C．a、c两点方向相反 D．a、c两点方向相同
答案 C
解析 由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点所产生的磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，C正确，A、D错误；b、d两处通电导线在O点产生的磁场的磁感应强度等大反向，故O点的磁感应强度大小为零，B错误。
5.如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ的间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A.，水平向右
B.，垂直于回路平面向上
C.，竖直向下
D.，垂直于回路平面向下
答案 D
解析 以金属棒ab为研究对象，受力分析如图所示，由受力分析可知，为使ab棒静止，ab受到沿导轨向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也最小。由左手定则可知此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡条件可知IlB＝mgsinθ，其中I＝，可得磁感应强度B＝，故D正确。
6．如图所示，有一段被弯成直角的导线abc，ab、bc长度之比为3∶4，总长为L，导线中通一恒定电流I。将该导线放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并且磁场垂直导线面向里，则导线受到的安培力为( )
A.BIL，垂直于ac连线向上
B.BIL，垂直于ac连线向下
C.BIL，垂直于ac连线向上
D.BIL，垂直于ac连线向下
答案 A
解析 由ab、bc长度之比为3∶4、总长为L，可知ac长度为L，即导线的有效长度为L，所以导线受到的安培力为F＝BI·L＝BIL，由左手定则可知安培力方向垂直于ac连线向上，故A正确。
7.(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。设弹体只受安培力作用，现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 ( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加到原来的2倍
C．只将弹体质量减小到原来的一半
D．将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 设B＝kI，轨道之间距离为d，则发射过程中，安培力做功kI2dL，由动能定理kI2dL＝mv2，要使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的办法是只将电流I增加到原来的2倍，或将弹体质量减小到原来的一半，同时轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变，B、D正确。
题组二 高考小题
8．(2019·浙江高考)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是( )
答案 A
解析 当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F＝BIL，则描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是A。
9．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝F，B正确。
10．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。
同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。
同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
11.(2018·海南高考)如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将( )
A．沿斜面加速上滑 B．沿斜面加速下滑
C．沿斜面匀速上滑 D．仍静止在斜面上
答案 A
解析 分析金属杆受力，受重力G、斜面支持力N和安培力F，其中F＝BIL，由平衡条件得F＝Gsinθ，若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，则安培力变为F′＝1.5BIL，金属杆受到的合力沿斜面向上，所以金属杆将沿斜面加速上滑，A正确。
12．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
13．(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝＝B0，选项C正确。
14．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行。选项A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直。选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶。选项C正确，选项D错误。
15．(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
题组三 模拟小题
16．(2019·陕西质检)三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中的电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图所示，已知导线A在斜边的中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边的中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为( )
A．大小为B，方向沿OA方向
B．大小为2B，方向竖直向下
C．大小为2B，方向沿OB方向
D．大小为2B，方向沿OA方向
答案 D
解析 由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错误，D正确。
17．(2019·湖南长沙长郡中学模拟)(多选)如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B＝，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是( )
A．b点的磁感应强度大小为
B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为
C．若将导线1中的电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0
D．若去掉导线2，再将导线1中的电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0
答案 BD
解析 根据B＝，可知a点的磁感应强度大小为B0＝＋＝，则：＝B0，可知此时b点的磁感应强度大小为Bb＝－＝＝B0，故A错误；若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为Bb′＝＝B0，故B正确；若将导线1中的电流大小变为原来的2倍，则b点的磁感应强度大小为Bb″＝－＝＝B0，故C错误；若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小为Ba＝＝B0，故D正确。
18．(2019·唐山模拟)将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )
A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右
C.，水平向右 D.，水平向左
答案 D
解析 弧长为L，圆心角为60°，则弦长AC＝，即导线的有效长度l＝，导线受到的安培力F＝BIl＝，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。
19．(2019·浙江温州九校高三联考)如图所示是研究安培力的演示仪，把正方形导线框挂在弹簧秤的下面，导线框平面与磁场垂直。当闭合开关时，导线框外侧边的电流向上(如图所示)，则下列说法正确的是( )
A．闭合开关时，弹簧秤的示数变小
B．闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，弹簧秤的示数变大
C．若仅变换电源的正、负极后，闭合开关，弹簧秤的示数变小
D．若仅把蹄形磁铁重新放置，使开口向右，N极在上S极在下，线框下边处于磁极间，则线框将受到向左的安培力
答案 C
解析 由图可知，磁极间磁场方向向左，闭合开关，线框下边中的电流方向向外，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向下，则弹簧秤的示数变大，A错误；闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，通过线框的电流减小，线框下边受到的安培力减小，弹簧秤的示数变小，B错误；若仅变换电源的正、负极后，线框下边中的电流方向向里，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向上，弹簧秤的示数变小，C正确；若仅把蹄形磁铁重新放置，使开口向右，N极在上S极在下，由左手定则可知，线框下边受到的安培力方向向右，D错误。
20．(2019·山东沂水一中高三模拟)如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场时，导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1，导线框的有效长度为，由左手定则，知线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F安＝BI，根据平衡条件，有F1＋F安＝mg；现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2，导线框的有效长度为，由左手定则知，线框所受安培力方向竖直向下，大小为F安′＝BI，则有F2＝mg＋F安′；联立得F2＝F1＋BIl，即I＝，A正确。
题组一 基础大题
21.某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止状态时，MN与矩形区域的ab边重合，且轻指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，轻指针示数可表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
(2)为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
(3)若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，则此电流表的量程是多少？
答案 (1) (2)M→N (3)
解析 (1)设电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，解得Δx＝。
(2)电流表正常工作时，MN所受安培力向下，根据左手定则，金属杆中的电流方向为M→N。
(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im，则有BImL1＋mg＝k(L2＋Δx)，解得Im＝。
22.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
答案 (1)2 A 从a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析 (1)I＝＝2 A，方向为从a到b。
(2)F＝BIL＝5 N。
(3)导体棒受力如图所示，ab即将滑动时，所受最大静摩擦力fm既可能向左，也可能向右，其大小为
fm＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5 N，
当最大静摩擦力方向向右时
FT＝Fsin53°－fm＝0.5 N，
当最大静摩擦力方向向左时
FT＝Fsin53°＋fm＝7.5 N，
而FT＝G，
所以0.5 N≤G≤7.5 N。
题组二 高考大题
23.(2015·全国卷Ⅰ)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
答案 方向竖直向下 0.01 kg
解析 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝BIL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
24.(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)金属棒匀加速下滑到底端，v2＝2as，
解得v＝。
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB，
金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安，
由牛顿运动定律F＝ma，
解得I＝。
(3)金属棒的运动时间t＝，
通过金属棒的电荷量Q＝It，
联立解得Q＝。
题组三 模拟大题
25．(2019·山西晋中摸底)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。
(1)若线圈串联一个电阻R连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻R的大小；
(2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。
答案 (1)－r (2)
解析 (1)根据I＝，解得R＝－r。
(2)设左盘及砝码重为m左g，右盘及砝码重为m右g，
电流反向前，bc边受安培力向上，由平衡条件得：
m左g＝m右g－nBIL；
电流反向后，bc边受安培力向下，由平衡条件得：
m左g＋mg＝m右g＋nBIL，
由以上两式可得B＝。
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