数学人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系精品当堂检测题

这是一份数学人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系精品当堂检测题，共4页。试卷主要包含了所以点P的坐标为．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020山东菏泽三中高二期中）直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是( )


A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合


【答案】B


【解析】∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2．


2.下列四组直线中,互相垂直的一组是( )


A.2x+y-1=0与2x-y-1=0 B.2x+y-1=0与x-2y+1=0


C.x+2y-1=0与x-y-1=0 D.x+y=0与x+y-3=0


【答案】B


【解析】对于A,2x+y-1=0与2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;


对于B,2x+y-1=0与x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,两直线垂直,符合题意;


对于C,x+2y-1=0与x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;


对于D,x+y=0与x+y-3=0,两直线平行,不符合题意.故选B.


3．（2020全国高二课时练习）已知M(0,2)，N(－2,2)，则直线MN与直线x＝0的位置关系是( )


A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交


【答案】B


【解析】直线MN的斜率为kMN＝0，x＝0的倾斜角为90°，所以直线x＝0与直线MN垂直


4．（2020湖南师大附中高二月考）直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是( )


A．0或3 B．－1或3


C．0或－1或3 D．0或－1


【答案】D


【解析】两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，


∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．


5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）下列说法错误的是（ ）


A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等


B．平行的两条直线的倾斜角一定相等


C．垂直的两条直线的斜率之积为一1


D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行


【答案】ACD


【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B．


6．（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( )


A．1 B．0 C．2 D．-1


【答案】AB


【解析】 当AB与CD斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，此时AB∥CD.故选AB．


二、填空题


7．（2020江西赣州三中高二期中）已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____；若直线l1⊥l2，则a＝_______.


【答案】5； .


【解析】直线l2的斜率k==a﹣2．（1）∵l1∥l2，∴a﹣2=3，即a＝5


（2）∵直线l1⊥l2，∴3k=﹣1，即3（a﹣2）=﹣1，解得a=．


8.（2020甘肃省武威八中高二月考）已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为 .


【答案】（0，－6）或（0,7）


【解析】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，所以·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为（0，－6）或（0,7）．


9．（2020全国高二课时练）.已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是 .


【答案】3x+4y-24=0


【解析】设直线l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由题意,知12×c3×c4=24,所以c=24.


10．已知直线l的倾斜角为34π,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:4x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于 .


【答案】-4


【解析】因为直线l的倾斜角为34π,所以直线l的斜率k=-1.又l1与l垂直,所以直线l1的斜率k1=-1k=1,


即2+13-a=1,解得a=0,且l2与l1平行,则k2=-4b=k1=1,所以b=-4,故a+b=-4.


三、解答题


11．（2020山东潍坊三中高二期中）求经过点A(2,1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.


【解析】 (方法一)①当a=0时,已知直线化为x=5,此时直线斜率不存在,则所求直线l的斜率为0,因为直线l过点A(2,1),所以直线l的方程为y-1=0(x-2),即y=1.


②当a≠0时,已知直线2x+ay-10=0的斜率为-2a,因为直线l与已知直线垂直,设直线l的斜率为k,


所以k·-2a=-1,所以k=a2.


因为直线l过点A(2,1),


所以所求直线l的方程为y-1=a2(x-2),即ax-2y-2a+2=0.


所求直线l的方程为y=1或ax-2y-2a+2=0.


又y=1是ax-2y-2a+2=0的一个特例,


故所求直线l的方程为ax-2y-2a+2=0.


(方法二)根据与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.


因此根据题意可设所求方程为ax-2y+m=0,


又因为该直线过点A(2,1),


所以2a-2+m=0,即m=2-2a.


所以所求方程为ax-2y-2a+2=0.


12．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中，.


（1）求点D的坐标；


（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.


【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，


∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，


∴，解得.∴D(－1,6)．


(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，


∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．