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苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后作业题
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这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了下列是一元一次方程的是，下列所给条件，不能列出方程的是，方程3x﹣1＝0的解是，下列变形正确的是，解方程[，一元一次方程+++＝4的解为等内容，欢迎下载使用。
满分100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝1
2．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
4．下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣
D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
5．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．B．5C．D．﹣5
6．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（ ）
A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项
7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A．+＝﹣B．+10＝﹣5
C．+＝+D．﹣＝﹣
8．一元一次方程+++＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
9．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
10．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（ ）
A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝ ．
13．解方程时，去分母得 ．
14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣4
18．（6分）解方程﹣1＝
19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝
（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值
20．（7分）列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．
（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？
22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；
C、2x＝1，是一元一次方程；
D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，
因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．
故选：A．
7．解：设他家到学校的路程为x千米，
依题意，得：+＝﹣．
故选：A．
8．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，
设十字形中间的数为x，
令5x＝2020，
解得x＝404，
∵404不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2020，
再令5x＝2021，得x＝404.2，
∵404.2不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2021，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，
故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．
14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
15．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有
8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，
又过了t2分钟第二次相遇，依题意有
8t2﹣5t2＝10×4，解得，
从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，
第20次相遇用时为10+＝（分钟），
乙的路程为（圈），
故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．
故答案为：AD．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，
移项合并得：10x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），
去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，
移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，
合并同类项得：﹣11x＝55，
系数化为1得：x＝﹣5．
19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；
（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，
解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，
则2a﹣b＝21或1．
故答案为：（1）1或﹣1
20．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
（2）2×（27+3）＝60（千米）．
答：甲乙两个码头的距离是60千米．
21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：
（+）×4+x＝1，
解得：x＝8．
答：还需要8分钟才能把水池注满；
②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：
（）y＝1，
解得：y＝30．
答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．
22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：
﹣＝20，
解得：x＝960．
答：这批校服共有960件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有
（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，
解得a＝12，
2a+4＝24+4＝28．
故乙工厂共加工28天；
（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．
所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．
23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．
∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t＝27
∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．
题号
一
二
三
总分
得分
满分100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝1
2．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
4．下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣
D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
5．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．B．5C．D．﹣5
6．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（ ）
A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项
7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A．+＝﹣B．+10＝﹣5
C．+＝+D．﹣＝﹣
8．一元一次方程+++＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
9．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
10．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（ ）
A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝ ．
13．解方程时，去分母得 ．
14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣4
18．（6分）解方程﹣1＝
19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝
（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值
20．（7分）列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．
（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？
22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；
C、2x＝1，是一元一次方程；
D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，
因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．
故选：A．
7．解：设他家到学校的路程为x千米，
依题意，得：+＝﹣．
故选：A．
8．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，
设十字形中间的数为x，
令5x＝2020，
解得x＝404，
∵404不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2020，
再令5x＝2021，得x＝404.2，
∵404.2不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2021，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，
故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．
14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
15．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有
8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，
又过了t2分钟第二次相遇，依题意有
8t2﹣5t2＝10×4，解得，
从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，
第20次相遇用时为10+＝（分钟），
乙的路程为（圈），
故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．
故答案为：AD．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，
移项合并得：10x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），
去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，
移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，
合并同类项得：﹣11x＝55，
系数化为1得：x＝﹣5．
19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；
（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，
解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，
则2a﹣b＝21或1．
故答案为：（1）1或﹣1
20．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
（2）2×（27+3）＝60（千米）．
答：甲乙两个码头的距离是60千米．
21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：
（+）×4+x＝1，
解得：x＝8．
答：还需要8分钟才能把水池注满；
②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：
（）y＝1，
解得：y＝30．
答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．
22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：
﹣＝20，
解得：x＝960．
答：这批校服共有960件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有
（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，
解得a＝12，
2a+4＝24+4＝28．
故乙工厂共加工28天；
（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．
所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．
23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．
∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t＝27
∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．
题号
一
二
三
总分
得分
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