北京人大附中2020-2021学年九年级（上）开学数学试卷（无答案）

2020-2021学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．1，1，1         B．2，3，4       C．1，2，3       D．3，4，5

2.下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ）

A．         B．      

C．       D．

3. 用配方法解方程，配方正确的是（    ）

A．         B．       C．       D．

4.一次函数的图象不经过 （    ）

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

5.在，若，则的度数是 （    ）

A．         B．       C．       D．

6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ）

A．         B．       C．       D．无法确定

7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD,BC边上的点，，，，，则DE的长为（    ）

A．2         B．4       C．6       D．10

8.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：

表1：北京市体育中考现场考试选项规则

小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2

表2：初三4班体育中考选项情况统计表

 以下有四个推断

①     一定有女生选择了实心球

②     一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆

③     至少有一名女生同时选择仰卧起坐和足球绕杆

④     男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人

所有合理推断的序号是（    ）

A．①②         B．①③       C．②④       D．③④

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.已知是关于x的方程的一个根，则的值是          ．

10.把直线沿y轴向上平移2 个单位，所得直线的函数关系式为          ．

11.在中，，，，点D，E分别为AC，BC的中点，则DE长          ．

12.如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为          ．

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，，若点C在x轴正半轴上，则点B的坐标为          ．

14.小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份为9.68万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为          ．

15.小宇在纸上写了六个两两不等的数，，，，，，并记录下这组数的中位数和方差，然后他将这六个数中大于的三位数分别加1，小于的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数和方差，则          ，         ．（两空均填“＞”“=”或“＜”）

16.在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A,B，直线与x轴，y轴分别交于C,D其中，M,N均为线段AB上任意两点，P,Q为线段CD上任意两点，记点M,N，P,Q组成的四边形为图形G.

下列四个结论中，

①     对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形；

②     对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形；

③     存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形；

④     至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形

所有正确结论的序号是          ．

三、解答题

17. 计算：

18. 解方程：

19. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数的值

20. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象与x轴交于，与函数的图象交于点B的纵坐标为2.

（1）求b和k的值；

（2）在坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积.

21. 小宇遇到了这样一个问题：

已知：如图，，点A，B分别在射线OM,ON上，且满足.

求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长.

以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到  .

对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到      .

若连接AD，由        .（填推理依据）.可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了.

请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）.

22.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，若，，求OE的长.

23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：

a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；

b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0-10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c.运动员该次试跳的得分A=难度系数完成分.

在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为

 (1)甲运动员这次试跳的完成分=        .得分          .

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与（1）中所得的比较，       .（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙 想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分至少要达到          分.

24.某公司为了计算游客游览，设置了观光接驳车，如图1所示，公园设计的其中一条观光路线上设有A,B,C,D四个站点，相邻两个站点的距离是相同的，游客只能在站点上下车，一两接驳车在A,D之间匀速往返行驶，某时刻这辆接驳车从点A站出发，当运行时间为t分钟时（游客上下车的时间忽略不计），这辆接驳车与A站的距离为y千米，y与t的函数图象如图2所示.

综合上面信息，回答问题;

(1)这辆接驳车的运行速度为          千米/分钟，站点A,B之间的距离为         千米；

（2）当这辆接驳车运行到B站时，其对应的运行时间t为          分钟；

（3）小宇沿观光路线徒步游览，当他到达站点B,D之间的M处时，正好遇到开往D站的接驳车，此时他临时有事要赶回A站，于是他决定先返回走到B站，等待刚才那辆接驳车从D站开回，已知小宇步行的平均速度为0.1千米/分钟，若他能够不晚于这辆接驳车到达B站，则M处离A站的最远距离为          千米.

25.在平面直角坐标系，直线与直线平行，且经过点.

（1）求直线的解析式；

（2）已知直线，过点作x轴的垂线，与直线交与点M，与直线交与点N，

结合图象回答：

①     若，当点M在点N的下方时，直接写出N的取值范围；

②     若对任意的，都有点M在点N的下方，直接写出m的取值范围.

26.如图，在中，，，D为BC边上一点（不与B,C重合），连接AD，过点C作于E，过点B作CE的垂线，垂足为F.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

（3）作于点M，连接FM，用等式表示线段AE，BF与FM之间的数量关系，并证明.

27.在平面直角坐标系中，对于线段AB和点C，若是以AB为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段AB的：“从属点”.

已知点A的坐标为.

（1）       如图1，若点B为，在点，，中，线段AB的“从属点”是

（2）       如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；

（3）          点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M,N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围.