专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）（理）（9月第01期）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）
一、单选题
1．（广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题）已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则是（ ）
A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1
C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1
【答案】D
【解析】命题，故选D.
2．（河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题）命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是（ ）
A．两条平行直线垂直于同一个平面
B．不垂直于同一个平面的两条直线不平行
C．不平行的两条直线不垂直于同一个平面
D．不平行的两条直线垂直于同一个平面
【答案】C
【分析】根据命题的逆否命题的定义进行求解即可.
【解析】命题“若则”的逆否命题是“若则”.因此命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是不平行的两条直线不垂直于同一个平面.故选C.
3．（四川省成都石室中学2020届高三高考适应性考试（二）数学试题（文科））命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，在
C．若，则 D．若，在
【答案】D
【分析】利用否命题的概念判断即可.
【解析】原命题与其逆命题的关系为：原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”，
所以命题“若，则”的否命题为：若，在.
故选D.
4．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）命题：，；命题：，，下列选项真命题的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据，所以可知假真，然后根据真值表，逐一验证，可得结果.
【解析】命题；是假命题，因为时不成立；
命题，当时，命题成立，所以是真命题．
，是真命题；A正确，是假命题；B错，是假命题；C错，
是假命题；D错，故选A．
5．（河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题）下列命题为真命题的是( )
A．，使 B．，有
C．，有 D．，有
【答案】B
【分析】根据，都有可依次判断出各个选项的正误.
【解析】中，，都有，则错误；正确；错误；
中，当时，，则错误.故选.
6．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷A卷理科数学试题）已知命题：函数在上单调递增，命题：函数为奇函数，则下列命题中是真命题的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数的单调性判断命题的真假，根据余弦函数的奇偶性判断命题的真假，然后利用复合命题的性质求解.
【解析】易知函数在上单调递增，故命题为真命题.
函数为偶函数，故命题为假命题.
所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.
故选B.
7．（2020年高考全国卷考前冲刺演练文科数学（二）试题）某镇甲、乙、丙三个贫困村近几年积极落实各种脱贫措施，取得了可喜的成绩．现在县扶贫办前来量化验收，评判这三个村是否达到脱贫的标准．验收前甲、乙、丙村的村长分别作出预测．甲村的村长说：若甲村不能通过验收，则乙、丙村一定会通过验收；乙村的村长说：乙与丙村中至少有一个村不能通过验收；丙村的村长说：甲村不能通过验收或乙村通过验收．若这三名村长的预测都是真的，则能通过脱贫验收的是（ ）
A．甲村，乙村 B．乙村，丙村
C．甲村，丙村 D．甲村，乙村，丙村
【答案】A
【分析】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收，根据三名村长的预测都是真的，利用四种命题的关系求解.
【解析】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收．
甲村村长的预测：①为真；
乙村的村长的预测：②为真；
丙村村长的预测：③为真；
①的逆否命题为，结合②知，甲村能通过验收，
再结合③知，乙村能通过验收；进而再结合②知，丙村不能通过验收．
综上甲村，乙村能通过验收.故选A．
8．（西藏山南二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）下列命题中，真命题是（ ）
A． B．
C．的充要条件是 D．是的充分条件
【答案】D
【分析】的值域为,据此可判断A错误;若,则,则B错误;是的充分不必要条件,则C错误;若,,则,因此D正确.
【解析】对于A,的值域为,故不存在,使得,故A错误;
对于B,若,则,故B错误;
对于C, 时，当，不成立，故是的充分不必要条件,故C错误;
对于D,若,,则,即,是的充分条件,故D正确;
故选D.
9．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知关于x的不等式的解集是R，，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分有非必要条件
【答案】C
【分析】先根据关于x的不等式的解集是R，由，化简p，再利用集合法判断.
【解析】因为关于x的不等式的解集是R，所以
解得，所以，又，
所以p是q的充分必要条件，故选C.
10．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知命题，则（ ）
A．是假命题；
B．是假命题；
C．是真命题；
D．是真命题；
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；
【解析】因为，所以，则，所以是假命题，，故选B.
11．（黑龙江省大庆实验中学2021届高三8月开学考文科数学试卷）已知命题，命题，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．
【解析】由可得，或﹔由可得，.
所以是成立的必要不充分条件.故选B.
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握绝对值不等式，对数不等式的解法是解题关键．命题对应集合，命题对应集合，是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件．
12．（2020年普通高等学校招生全国统一考试（6月全国1卷）高仿密卷数学（理）试题）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由两边平方后进行化简，得到，由此判断出“”是“”的充要条件
【解析】由，则，
所以，有，故“”是“”的充要条件．
故选C
13．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．
【解析】当时，成立，
当时，满足，但m＜n＜0不成立，
即是成立的充分不必要条件，故选A．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
14．（福建省八县（市）一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）设a，b都是不等于1的正数，则“5a>5b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】求解指数不等式以及对数不等式，等价求得范围，即可从充分性和必要性判断选择.
【解析】因为都是不等于的正数，
由5a>5b，故可得或或；
由，故可得或或
显然充分性和必要性均不成立.故选D.
【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题.
15．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在”的否定是：“任意”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
【答案】B
【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；
B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；
C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；
D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．
【解析】A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；
C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；
D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．
故选B．
16．（浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题）已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.
【解析】由题意，“直线与直线垂直”
则，解得或，
所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.
【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
17．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先根据直线求出a的值,再判断充要关系即可.
【解析】若,则,解得或.当时,直线的方程为,直线的方程为,两直线重合,所以,所以“”是“”的充要条件.
易错警示:很多考生根据求出或后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A.
故选C.
【点睛】本题主要考查充要关系的判断、两直线平行,考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.
18．（2020年普通高等学校招生全国统考试伯乐马模拟考试（八）文科数学试题）下列命题正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件
B．是的充分不必要条件
C．中，是的充要条件
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】C
【分析】对于选项， 是的非充分非必要条件，所以该选项错误；
对于选项， 是的必要非充分条件，所以该选项错误；
对于选项，中，是的充要条件，所以该选项正确；
对于选项，命题“，”的否定是“，”，所以该选项错误.
【解析】对于选项，时，不成立；成立时，不成立，所以是的非充分非必要条件，所以该选项错误；
对于选项，时，不一定成立；成立时，一定成立，
所以是的必要非充分条件，所以该选项错误；
对于选项，成立时，，成立；时，，成立，所以中，是的充要条件，所以该选项正确；
对于选项，命题“，”的否定是“，”，所以该选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．
20．（上海市闵行区七宝中学2020届高三（4月份）高考数学模拟试题）在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【分析】利用余弦定理化简等式，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【解析】，，
即，整理得，或，
则是以、为底角的等腰三角形或以为直角的直角三角形.
因此，“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
二、多选题
21．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（二））下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若两直线的斜率相等，则两直线平行
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据必要条件的定义即可判断.
【解析】A中是的充分条件，B，C，D中是的必要条件.故选BCD.
故选: BCD
【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.
22．（河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
【答案】AC
【分析】通过原命题的否定为全称命题且为真命题，则原命题是特称命题且为假命题，根据此结论对选项进行逐项分析.
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.
选项C. 原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.
选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
故选AC
【点睛】本题考查了命题的否定,关键是记住特称量词命题的否定是全称量词命题和P命题与非P命题的真假相反,属基础题.
23．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材））下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的 充 分不 必 要条件
B．命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件
【答案】ABD
【分析】选项A:先判断由,能不能推出,再判断由,能不能推出,最后判断本选项是否正确；选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.
选项C:先判断由且能不能推出,然后再判断由能不能推出且,最后判断本选项是否正确；
选项D:先判断由能不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.
【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；
选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的；
选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；
选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.
故选ABD
24．（山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题）下列说法正确的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题，，则，
D．“”是“”的必要条件
【答案】ABD
【分析】解分式不等式判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B、D，根据命题的否定判断C．
【解析】由得，，，A正确；
时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；
命题，，则，，C错误；
不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，D正确．故选ABD．
【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需根据选项涉及的知识点对选项进行判断，如本题需要掌握解分式不等式，充分条件与必要条件的概念，命题的否定等知识，本题属于中档题．
25．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（三））下列命题错误的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】AC
【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．
【解析】由指数函数的性质可知，当时，，恒成立，A错误；
由对数函数的性质可知，当时，，，恒成立，B正确；
对于C，当时，，，则，C错误；
对于D，当时，，由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确．
故选AC．
26．（山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
【答案】ABD
【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数的定义可得也为奇函数.
【解析】对A，，所以，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；
对C，，
所以或，显然不是充要条件，故C错误；
对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；故选ABD.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.
27．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）下列命题正确的是（ ）
A．
B．，使得
C．是的充要条件
D．，则
【答案】AD
【分析】对A．当时，可判断真假，对B. 当时，，可判断真假，对C. 当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.
【解析】A．当时，不等式成立，所以A正确.
B. 当时，，不等式不成立，所以B不正确.
C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.
D. 由，因为，则,所以D正确.故选A D.
28．（安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．
【解析】构造函数，导数为，当时，，递增，时，，递减，可得处取得最大值，
因为，因为在定义域上单调递增，所以，所以，所以，故正确；
，，，，故正确；
，，即，故正确；
，，，，
，，故错误；
故选．
【点睛】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．
三、填空题
29．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）命题“”的否定是“ ”．
【答案】，
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是，
30．（安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学（文）试题）已知命题，则为________.
【答案】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.
【解析】由题可知：命题
根据全称命题的否定是特称命题
所以：
故答案为：
31．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用））若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
【答案】
【分析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.
【解析】因为“”是“”的充分不必要条件， ∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
32．（江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）“”是“”的_____条件．
【答案】充要
【分析】利用指数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【解析】充分性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立；必要性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故答案为：充要.
33．（甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（理）试题）已知下列命题：
①命题“”的否定是“”；
②已知为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；
③在中，“”是“”的既不充分也不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中，所有真命题的序号是__________.
【答案】②
【分析】根据全称命题的否定的求解，或且非命题真假的判断，正弦定理以及逆否命题的求解，对选项进行逐一分析，则问题得解.
【解析】对①：“”的否定是“”，故①是假命题；
对②：若“”为假命题，则均为假命题，故“为真命题”；
对③：在中，“”等价于，由正弦定理，其又等价于，
故“”是“”的充要条件，故③是假命题；
对④：“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故④错误；
综上所述，真命题的序号是②.
故答案为：②.
【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的否定的求解，复合命题真假的判断，充要条件的求解，属综合基础题.
34．（山东省枣庄十六中2019-2020学年高一10月学情检测数学试题）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【分析】首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可得到答案.
【解析】因为不等式成立的充分不必要条件是，
所以.所以，解得.故答案为：
35．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）己知命题p：，，且p是假命题，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【分析】命题p是假命题,则利用其否定为真命题,再参变分离进行求解即可．
【解析】∵命题p：,是假命题,则
∴,恒成立,∴,
∴或,故答案为．
36．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）已知命题p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.
【答案】
【分析】解不等式可求得集合，命题p是q的必要不充分条件，则，可得关于的不等式，从而可得的范围.
【解析】由可得，即或，
{或}，B＝{x|x＜a }
命题p是q的必要不充分条件，则，，故答案为：
【点睛】本题考查根据条件判断集合的关系并求参数取值范围，属于基础题.
37．（黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）现给出五个命题：
①，；
②；
③；
④的最小值等于4；
⑤若不等式对都成立，则的取值范围是.
所有正确命题的序号为______.
【答案】②③⑤
【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出的取值范围
【解析】①当时，，所以 ①不正确；
②因为，
所以成立；
③要成立，只要证，只要证，此式显然成立，所以③正确；
④由于，所以，
因为，而此时要，所以取不到等号，所以的最小值不等于4，所以④不正确；
⑤令，
因为不等式对都成立，
所以，即，解得，所以⑤正确
故答案为：②③⑤
38．（2020届高三6月质量检测巩固卷数学（理科）试题）设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．
【答案】[0，1]
【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组
【解析】由得，得.
由，得，
得，
若p是q的充分不必要条件，则，得，得，
即实数的取值范围是.故答案为：
【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.
四、双空题
39．（高三年级新高考辅导与训练）关于的函数有以下命题：
（1）对任意的都是非奇非偶函数；
（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；
（3）存在，使是奇函数；
（4）对任意的都不是偶函数，
其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.
【答案】（1） （答案不唯一，见解析）
【分析】由题意确定φ的值，使得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可.
【解析】当时，是奇函数，
当时，是奇函数
当时，，
或当时，，都是偶函数，
因为无论为何值都不能使恒等于零，所以不能既是奇函数又是偶函数.
所以（2）和（3）都是正确的，（1）和（4）都是假命题.
故答案为：（1）；或者（1）；,或者（4）；（任何一组答案都可以）
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的关键，属于中档题.
40．（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一（1班）下学期期中数学试题）已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则的取值范围是：____，为假命题，则的取值范围是_____.
【答案】
【分析】首先由得到命题为真时参数的取值范围，由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．
【解析】当为真时，由恒成立，则，解得，
当命题，，为真命题时，，
由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，
所以当，同时为真时有且，即．
又为假命题，所以或．
故答案为：；
【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏与同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．