六年级思维专项训练16 圆与扇形(原卷+解析）

六年级思维训练16  圆与扇形

1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到

下图．那么，阴影图形的周长是     厘米．（取3. 14）

2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面

如下图所示，至少需要绳子       分米．（取3.14）

3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面

积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为         。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是       平方厘米．(取3. 14)

5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB

都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）

6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积

是      ．(取3. 14)

7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面

积是       平方厘米．（取3. 14）

8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧

EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）

9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的    倍，

10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，

问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？

11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是      

    A．20平方厘米    B．28平方厘米    C．36平方厘米    D．60平方厘米

12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：

大圆的面积是多少？

13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影

部分的面积. =3. 14）

14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影

部分的面积是      平方厘米。=3. 14）

15、下图中大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小圆及这个

大圆相切．请问小圆的半径是多少？

16、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示，裁出七个同样大小的圆铝板．

所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

17、大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米．问：大圆的半径是多少厘米？

18、如下图所示，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是      平方厘米．(π

取3. 14）

19、如下图所示，有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径，

如果射击时命中最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环，得1环圆环的面积是10环圆面积的       倍．

20、下图中的大正方形边长为4厘米，每个圆弧皆是半径为1厘米的半圆或四分之一圆，请

问阴影部分面积为多少平方厘米？（兀=）

21、下图正方形边长为1，则阴影部分面积为          ．

    A．1+4    B．1+

c．4+    D．4+

22、下图的4个圆半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是      平方厘米．（圆周

率取近似值3）

23、如下图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于

AB，大半圆的半径是1米，那么阴影部分的面积是      

A．  B．

c．1        D.

24、如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积

与圆O的面积之比是多少？（取π=）

25、下图中阴影部分的面积为     平方厘米．（结果用π表示）

26、如下图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是                     ．

27、如下图所示，平行四边形的长边是6，短边是3，高为2.6，则阴影部分的面积为    

．(π取3.14)

28下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是灰色部分面积大？

29、下图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米，那么阴影图形的面积是       平方厘米（π取3. 14）。

30、在下图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠C=90°．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点，若AC=10厘米，试求下图中阴影部分面积之和．(令π=3)

31、如下图所示，两个半径为2的等圆，阴影部分①（有两个部分）与阴影部分②的面积相等. AB的长度是         ．（π取3. 14）

32、如下图所示，梯形ABCD中的两个阴影部分的面积相等，DE=1厘米，A=B=

45°，则CD=         厘米．（其中兀取3. 14

   A         E  B

33、有一个直角三角形PQR，直角在Q点，以其三边为直径作三个半圆，矩形STUV的各边

与半圆相切且平行于PQ或QR，如下图所示．如果PQ=6厘米，QR=8厘米，则STUV的面积

是多少平方厘米？

34、如下图所示，分别以直角三角形的三个边为直径作半圆，这三个半圆交出两个月牙形的

区域（即阴影部分），求这两个月牙形面积之和．

35、如下图所示，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

36、如下图所示，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”，这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

37、如下图所示，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=1O厘米，以C为圆心，CA为半径

画弧，求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积．

38有一飞镖形建筑物ABCD，其各边之长度如下图所示，AB=60米、BC= 70米、CD=40

米、AD=30米，并且已知∠ADC= 90°，在其外围拟建一条步道，使得此步道的外缘距离建筑物之最近距离都保持5米．请问沿着此步道之外缘绕一圈共需走多少米？（取=3. 14）

39、下图中，点P、Q、R是三个半径都为7厘米的圆之圆心．请问图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取π=）

40、如下图所示，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向同

侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．（取3.14）

41、一些正方形内接于一些同心圆，如下图所示．已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部

分的面积为多少平方厘米？（取丌=）

42、下图中，一个小六边形内接于一圆，一个大六边形外切于同一圆．若大正六边形的面积

为10平方单位，请问小正六边形的面积为多少平方单位？

43、如下图所示，一个圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是    ．（取3）

44、在下图中，线段AB是圆C的直径，在线段AB上作两个半圆APC及CQB.圆PQR分

别与这三个半圆都相切，若AB=28厘米，试求圆PQR的半径的长度．

45、如下图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴

影部分是夹在两圆及直线之间的部分，如果要在阴影部分内部放人一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于____平方厘米

六年级思维训练16  圆与扇形

参考答案

1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到

下图．那么，阴影图形的周长是     厘米．（取3. 14）

【答案】 12 .56

【分析】  图形周长由6段弧组成，每段弧对应的圆心角为60°，所以图形的周长等于一个圆的周长． 2×3. 14×2=12. 56(厘米)．

2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面

如下图所示，至少需要绳子       分米．（取3.14）

【答案】 91.4

【分析】  根据题意，图中的绳子共有6个直径以及6个弧，这6个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：6×5+×5=30+5=45.7（分米），所以如图的切面，其至少需要绳子45.7×2=91.4（分米）．

3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面

积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为         。

【答案】 3.2

【分析】   4a=2r，a²： =4：5，可以求出=3.2．

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是       平方厘米．(取3. 14)

【答案】 45

【分析】   设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为（R²一r²）=141.3（平方厘米），所 以阴影部分面积为R²一r²=141.3÷3.14=45（平方厘米）．

5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD=DB=DC=2厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB

都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）

【答案】 2兀-7

【分析】  等腰直角三角形AGF中AF=AD=4厘米，S△AFG=4²÷4=4（平方厘米），那么阴影

部分面积为2×（AD²×兀一S△AFG）=2×（×4—4）= 2兀-7（平方厘米）

6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积

是      ．(取3. 14)

【答案】 12. 56

【分析】   S△ABD=SABC/2所以阴影部分的面积为=圆的面积/4=12. 56（平方厘米）．

7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面

积是       平方厘米．（取3. 14）

【答案】 17. 875‘

【分析】  如右图所示，连接DB，阴影部分的面积的2倍相当于正方

形面积一三角形DOC的面积一半圆面积，

所以该面积=（10×10—10×10÷4—3. 14×5×5÷2）÷2=17. 875（平方厘米）．

8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧

EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）

【答案】  36. 56

【分析】   如下图所示，正方形边长为8厘米，连接GF，阴影部分面积=S△AGF+ 90°弓形面积，所以阴影部分面积为   8 ×16×4+×4²×3. 14一×4×4=36. 56（平方厘米）

9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的    倍，

【答案】  5

【分析】 三个扇形的半径比为1：2：3，则面积比为1：4：9，所以【答案】为(9-4)÷1=5倍．

10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，

问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？

【答案】5：11

【分析】  不妨设1是最小的半圆的半径．于是其余两种半圆的半径便是3和4．分别用S1，及  S2表示涂有阴影及未涂阴影部分的面积，由图可知

  S1=π(1²+×1²+×(4²—3²))=5π，S2=×4²一S1=11，所以S1：S2 =5：11．

11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是      

    A．20平方厘米    B．28平方厘米    C．36平方厘米    D．60平方厘米

【答案】  B

【分析】  三个圆的半径比为3：4：5，则面积比为9：16：25，圆环面积为100÷25×(16 —9) =28（平方厘米）．

12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：

大圆的面积是多少？

【答案】   1100平方厘米，

【分析】  小圆的周长是大圆周长的90%，则两圆的半径比为9：10．面积比为81：100，大圆面积为1991÷(81+100)×100=1100（平方厘米）．

13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影

部分的面积. =3. 14）

【答案】 117. 75平方厘米．

【分析】   我们用两条线将五边形分成了三个三角形，如右图所示，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180×3=540°，540÷360=1.5倍，

即阴影部分面积相当于1.5个半径为5的圆的面积，所以阴影部分的面积

是×5 ²×1.5=117. 75（平方厘米）．

14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影

部分的面积是      平方厘米。=3. 14）

【答案】  42. 39

【分析】  因为圆的半径都相等，于是OA=OB.在等腰三角形AOB中两个底角都是15°，又知道三角形内角之和是180°，所以，三角形AOB的顶角∠AOB=180°—  (15°+15°)) =150°．同理∠AOC=150°，因此∠BOC= 360°--(150°+150°)=60°，这就是说，阴影部分扇形的面积是圆面积的，即××r²=×3. 14×9² =42. 39（平方厘米）．

15、下图中大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小圆及这个

大圆相切．请问小圆的半径是多少？

【答案】4厘米

【分析】 连线如下图所示，可以看出大圆半径是小圆半径的3倍，所以小圆半径为4厘米．

16、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示，裁出七个同样大小的圆铝板．

所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

【答案】 8平方厘米

【分析】  可以看出大圆半径是小圆的3倍，所以大圆面积是小圆的9倍，所以余下面积为36÷9×(9—7)=8（平方厘米）．

17、大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米．问：大圆的半径是多少厘米？

 【答案】  7.5厘米

 【分析】  小圆与大圆面积之比为：=4：9，小圆与大圆的半径之比为2：3，所以大圆半

  径是5÷2×3=7. 5（厘米）．

18、如下图所示，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是      平方厘米．(π

取3. 14）

【答案】 157平方匣米

【分析】  将小正方形转45°，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍．因为大正方形面积是400平方厘米，所以大圆面积为314平方厘米，小圆面积为157平方厘米，圆环面积为314-157=157（平方厘米）．

19、如下图所示，有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径，

如果射击时命中最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环，得1环圆环的面积是10环圆面积的       倍．

【答案】19

【分析】  1环、2环、10环的外圈的圆的半径值比为10：9：1，面积比

为100：81：1，1环面积是10环面积的（100—81）÷1=19倍．

20、下图中的大正方形边长为4厘米，每个圆弧皆是半径为1厘米的半圆或四分之一圆，请

问阴影部分面积为多少平方厘米？（兀=）

【答案】 10

【分析】  将图形分割如右图所示，阴影部分可拼成10个小正方形，所

以阴影面积为1×1×1O=1O（平方厘米）．

21、下图正方形边长为1，则阴影部分面积为          ．

    A．1+4    B．1+

c．4+    D．4+

【答案】C

【分析】 将图a中正方形里面4个小阴影部分向外平移得到图b，所以阴影面积（见图b）=4个小正方形的面积圆的面积×4=4个小正方形面积+1个圆的面积=4+

22、下图的4个圆半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是      平方厘米．（圆周

率取近似值3）

【答案】400

【分析】  将图中左边一半的阴影部分割补成下图，下图的阴影为一个圆减去圆，余下

  圆，所以原题中整个阴影的面积为（2×=）圆，×3×10² =400（平方厘米）．

23、如下图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于

AB，大半圆的半径是1米，那么阴影部分的面积是      

A．  B．2c．1      

【答案】 A   

【分析】  如下图所示，因为大半圆半径为1，所以大半圆的面积为，S阴=S小半圆+S大圆一

S等腰直角三角形，

24、如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积

与圆O的面积之比是多少？（取π=）

【答案】

【分析】   不妨设两圆的半径为1，则圆o的面积为，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面

积减去弓形DMB的面积的2倍：×(1+2)×1—2×××1²+2××1²=，所以面积

比为=

25、下图中阴影部分的面积为     平方厘米．（结果用π表示）

【答案】  .600-150

【分析】    阴影部分的面积可视为正方形减去中间空白部分的“谷子形”以及两边空白的“弯三角”。正方形面积为：20²=400（平方厘米），

 “谷子形”面积为：π×20²—20²=200π—400（平方厘米），

   两个“弯角形”面积为：(20²—π×10²)÷2=200—50π（平方厘米），

    阴影部分面积为：400—（200π - 400）一(200—50π) =600—150π（平方厘米）．

26、如下图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是                     ．

【答案】   S2<S4<S3<S1

【分析】  S1， S2，53的面积都可以算出来，S1=π—1，S2=1的思想，S3=．对S1，S2，S3进行排序得S2 <S3 <S1. S4的面积不好算，但是这里只需比较大小即可，

    如下左图，阴影部分为S4的面积，所以S4<=S3.

    如下右图，空白部分面积与图2空白部分面积相等，所以阴影部分为S2的面积，所以S2<S4． 所以S2 <S4 <S3<S1.

27、如下图所示，平行四边形的长边是6，短边是3，高为2.6，则阴影部分的面积为    

．(π取3.14)

【答案】15.9

【分析】   根据容斥的思想，阴影的一半=大扇形十小扇形—平行四边形，所以阴影面积为：[×3.14×(6²+3²)一6×2.6]×2=15.9．

28下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是灰色部分面积大？

【答案】  一样大

【分析】  大圆半径是小圆半径的两倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，所以四个小圆的面积等于大圆的面积，由容斥原理得两部分的面积一样大。

29、下图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米，那么阴影图形的面积是       平方厘米（π取3. 14）。

【答案】   942

【分析】  用7个小圆的面积减去大圆的面积就是阴影图形的面积．

 S阴=S小圆=942（平方厘米）．

30、在下图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠C=90°．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点，若AC=10厘米，试求下图中阴影部分面积之和．(令π=3)

【答案】  62.5平方厘米

【分析】  阴影部分面积为圆加扇形减三角形，阴影面积为：π×5²+×π×10²一×10²=62.5（平方厘米）．

31、如下图所示，两个半径为2的等圆，阴影部分①（有两个部分）与阴影部分②的面积相等. AB的长度是         ．（π取3. 14）

【答案】  3.14

【分析】    两阴影部分面积相等，说明长方形面积等于两半圆面积之和，所以AB=π =3.14．

32、如下图所示，梯形ABCD中的两个阴影部分的面积相等，DE=1厘米，A=B=

45°，则CD=         厘米．（其中兀取3. 14

   A         E  B

【答案】0. 57

【分析】由于两个阴影部分面积相等，可知扇形面积为梯形面积的一半，又知道扇形面积为 ，所以梯形面积为，设CD的长为x厘米，那么(x+1+1+x)×1÷2=．求得CD的长为1=o．57(厘米)．

33、有一个直角三角形PQR，直角在Q点，以其三边为直径作三个半圆，矩形STUV的各边

与半圆相切且平行于PQ或QR，如下图所示．如果PQ=6厘米，QR=8厘米，则STUV的面积

是多少平方厘米？

【答案】  144

【分析】    由勾股定理得大半圆的直径为10厘米，则三个半圆的半径分别为3厘米，4厘米，5厘米．可知：SV=3+4+5=12（厘米），ST=5+3+4=12（厘米），面积为12×12 =144（平方厘米）．

34、如下图所示，分别以直角三角形的三个边为直径作半圆，这三个半圆交出两个月牙形的

区域（即阴影部分），求这两个月牙形面积之和．

【答案】  30

【分析】  因为∠ABC= 90°，由勾股定理AC²=AB²+ BC²，又S大半圆=AC²，S中半圆= BC², S小半圆=AB²，所以s大半圆=S中半圆+S小半圆，那么

    S月牙=S中半圆+S小半圆+S —s大半圆=S△ABC=×5×12 =30．

35、如下图所示，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

【答案】 当C在弧AB中点时，阴影部分面积最大．

【分析】  因为∠ACB= 90°，由勾股定理及圆的面积公式可知两个小半圆的面积之和等于大半圆的面积，所以月牙面积等于△ABC的面积，当C在弧AB中点时，△ABC中AB边上的高最大，从而△ABC的面积最大，所以当C在弧AB中点时，阴影部分面积最大，

36、如下图所示，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”，这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

【答案】10

【分析】  因为两个“月牙形”的面积等于一个空白三角形的面积，所以8个“月牙形”的面积等于4个空白三角形的面积（大正方形的一半），所以大正方形的面积为5×2=10（平方厘米）．

37、如下图所示，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=1O厘米，以C为圆心，CA为半径

画弧，求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积．

【答案】 25平方厘米  

【分析】   因为S半圆ADB=，S扇形ACB=πAC²=πAO²，以AC为半径的圆和圆o的一半面积是相等的，所以月牙形ADBEA（阴影部分）的面积=△ABC的面积=×10×5 =25（平方厘米）．

38有一飞镖形建筑物ABCD，其各边之长度如下图所示，AB=60米、BC= 70米、CD=40

米、AD=30米，并且已知∠ADC= 90°，在其外围拟建一条步道，使得此步道的外缘距离建筑物之最近距离都保持5米．请问沿着此步道之外缘绕一圈共需走多少米？（取=3. 14）

【答案】   229.25

【分析】  可知步道可分为直线段与圆弧段，直线段之长度和为60+70+ (305)+(40 —5)=190(米)．而三个圆弧的角度和为360°+90°=450°，

    所以三个圆弧段的长度和为2×5×3. 14×=39. 25（米）．故绕一圈需走190+39. 25=229. 25(米)．

39、下图中，点P、Q、R是三个半径都为7厘米的圆之圆心．请问图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取π=）

【答案】  77

【分析】  通过割补可将一块阴影变为圆（见右图），题中阴影部分面积为半圆面积即、××7² =77（平方厘米）．

40、如下图所示，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向同

侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．（取3.14）

【答案】  8. 58

【分析】  每块阴影可以算成圆减去中间空白部分，根据这个思路，阴影部分的面积为：=8.58．

41、一些正方形内接于一些同心圆，如下图所示．已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部

分的面积为多少平方厘米？（取丌=）

【答案】  8

【分析】  我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算，内圈等于内圆面积减去内部正方形的面积，也就是π×1² —2×2÷2=π—2．内圆的直径为中部正方形的边长，即为2，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈阴影部分面积是π×(1²+1²) —2X2=2π—4．中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为2²+2²=8，外部正方形的对角线的平方即为外圆的直径的平方，即为8×2=16，所以外圈阴影部分的面积是π×16÷4—8=4π—8．所以阴影部分的面积是7π—14=×714=8（平方厘米）．

42、下图中，一个小六边形内接于一圆，一个大六边形外切于同一圆．若大正六边形的面积

为10平方单位，请问小正六边形的面积为多少平方单位？

【答案】   7.5

【分析】  旋转，使得内部的六边形与外面的六边形相接，然后可以把内部的六边形分割，如下图所示，所以内部六边形面积为10÷24×18=7.5（平方单位）．

43、如下图所示，一个圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积

是    ．（取3）

【答案】 30

【分析】  给图中标上字母，如下图所示，由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，OC=CH=ED=2，OD=2+4=6，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：r²=2² +6² =40，所以图中扇形的面积为：π×40=30

44、在下图中，线段AB是圆C的直径，在线段AB上作两个半圆APC及CQB.圆PQR分

别与这三个半圆都相切，若AB=28厘米，试求圆PQR的半径的长度．

【答案】

【分析】  如上图所示，设小圆半径为X厘米，则(14—X)² +7²=(X+7)²，X=

45、如下图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴

影部分是夹在两圆及直线之间的部分，如果要在阴影部分内部放人一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于____平方厘米

【答案】  105

【分析】  如下图所示，设小圆半径为r，大圆半径为R，则(R—r)²+R²=(R+r)²，R =4r，所

  以大圆面积是小圆的16倍，所以小圆面积为1680÷16=105（平方厘米）．