高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教学设计，共9页。教案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.5.1全称量词与存在量词


【课程标准】


1.理解全称量词、全称量词命题的定义.


2.理解存在量词、存在量词命题的定义.


3.通过学过的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.．


【知识要点归纳】


1.全称量词与存在量词


（1）全称量词与全称命题


（2）存在量词与特称命题











【经典例题】


例1将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假．


(1)所有实数的平方都是正数；


(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；


(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；


(4)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根；


(5)有些整数是偶数


例2 判断下列量词命题的真假．


(1)对每一个无理数x，x2也是无理数．


(2)末位是零的整数，可以被5整除．


(3)∀x∈R，有|x＋1|>1.


(4)有的集合中不含有任何元素．


(5)存在对角线不互相垂直的菱形．


例3 已知命题“∀1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．











[变式] 若把本例中的“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数m的取值范围．











例4．若对于任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________．











例5. 命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．











【当堂检测】


一．选择题（共4小题）


1．下列命题含有全称量词的是


A．某些函数图象不过原点B．实数的平方为正数


C．方程有实数解D．素数中只有一个偶数


2．若命题“任意， “是真命题，则实数的取值范围是


A．B．C．，D．，


3．下列命题中为真命题的是


A．，B．，


C．，D．，


4．下列命题中是真命题的是


A．，B．，


C．若，则”的逆命题D．若，则”的逆否命题


二．填空题（共2小题）


5．设，，若是真命题，则实数的取值范围是 ．


6．命题，，若是真命题，则实数的取值范围为


三．解答题（共1小题）


7．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．





当堂检测答案


一．选择题（共4小题）


1．下列命题含有全称量词的是


A．某些函数图象不过原点B．实数的平方为正数


C．方程有实数解D．素数中只有一个偶数


【分析】直接根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解即可．


【解答】解：：某些函数图象不过原点，不是全部的意思，不是全称量词命题；


：实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数，是全称量词命题；


：方程有实数解，不是全称量词命题；


：素数中只有一个偶数，不是全称量词命题；


故选：．


【点评】本题考查全称量词命题和存在量词命题的判断，属于基础题．


2．若命题“任意， “是真命题，则实数的取值范围是


A．B．C．，D．，


【分析】利用不等式恒成立，通过判别式小于等于0，列出不等式求解即可．


【解答】解：依题意，△，解得．


故选：．


【点评】本题考查不等式的恒成立问题，属于基础题．


3．下列命题中为真命题的是


A．，B．，


C．，D．，


【分析】利用命题的真假对每个选项判断，全称特称量词命题定义判断即可．


【解答】解：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，


常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“对某个”，“有”表示存在量词，


用符号的“彐”表示，特称命题的定义．


、，，△，错误．


、，，，△，错误．


、，，时，错误．


、，，，正确．


故选：．


【点评】本题考查命题的真假判断，全称特称量词命题判断即可．是基础题．


4．下列命题中是真命题的是


A．，B．，


C．若，则”的逆命题D．若，则”的逆否命题


【分析】直接利用排除法和命题的真假的判断求出结果．


【解答】解：对于选项，


对于，为假命题．


故错误，


对于选项


当时，逆命题不成立．


对于选项：若“，则”为假命题，故逆否命题为假命题．


故选：．


【点评】本题考查的知识要点：简易逻辑的应用，不等式的应用，等价命题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．


二．填空题（共2小题）


5．设，，若是真命题，则实数的取值范围是 ， ．


【分析】由含参不等式恒成立问题，得：，等价于△，解不等式即可得的取值范围．


【解答】解：若，，是真命题，则△，解得；


故的取值范围是：；


故答案为：，．


【点评】本题考查了全称量词及全称命题、含参不等式恒成立问题，属于简单题．


6．命题，，若是真命题，则实数的取值范围为


【分析】由含参不等式恒成立问题，得：，，等价于①当时，，显然恒成立，②当时，由题意有：，解得：，得解．


【解答】解：当是真命题时，即：，，


①当时，，显然恒成立，


②当时，由题意有：，解得：，


综合①②得：


实数的取值范围为：，


故答案为：．


【点评】本题考查了全称量词及全称命题、含参不等式恒成立问题，属简单题．


三．解答题（共1小题）


7．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．


【分析】分别求出命题，为真时实数的取值范围，进而求出结论．


【解答】解：若命题，为真命题，


则△，解得；


若命题，为真命题，


则△，


解得，，又，都为真命题，


实数的取值范围是，．


【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题．











全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号
∀
全称命题
含有 的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“ ”
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
∃
特称命题
含有 的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“ ”