必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图备课ppt课件
展开问题1 (1) 如图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
1.复习平行投影,提升理性思维
问题1 (2)为什么是这些形状?能用平行投影知识加以解释吗?
在平行投影下,若直线或线段不平行于投影线,则 1.投影的结果仍然是直线或线段; 2.平行直线的投影结果可能平行或重合; 3.与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等; 4.与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等.
一个物体的投影,不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,那么矩形的平行投影是一个平行四边形.
问题2 什么是立体图形的直观图?
(2)正方体的每个面都正方形,画图时,能都画成正方形吗? (3)正方体的底面画成了什么图形?能将这些画法总结成规则吗?
(1)观察下列直观图,说明是什么几何体?
2.建立直观图概念,理解斜二测画法规则的合理性
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图,实际上是不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点来表示.直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
追问1:上图中正方体的底面正方形的直观图有什么特点(与原正方形比较)?怎样形象地画水平放置的平面图形的直观图?
追问2:画水平放置平面图形直观图的斜二测画法,体现了哪些平行投影的性质?
若直线或线段不平行于投影线,则1.投影的结果仍然是直线或线段;2.平行直线的投影的结果可能平行或 重合;3.与投影面平行的线段的投影与原线 段平行且相等;4.与投影面平行的几何图形的投影 与原图形全等.
3.讲解典型例题,熟悉斜二测画法规则
问题3 怎样用斜二测画法,画水平放置的正六边形的直观图?
例1 用斜二测画法,画水平放置的正六边形的直观图.
画法:(1)建立平面直角坐标系(2)画出斜坐标系(3)画对应图形(4)擦去辅助线
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.
在原图中,充分考虑图形的特征,恰当地建立平面直角坐标系,可以简化一些作图步骤,比如充分利用图形的轴对称与中心对称特征,又比如尽量让多一些特征点在坐标轴上等.
追问1:怎样用斜二测画法,画出下图中水平放置的斜线段的直观图?
追问2:已知画水平放置的平面图形的直观图,如何还原为原平面图形?
斜二测画法的规律: 横竖不变,纵减半, 平行性不变;逆用斜二测画法的规律: 横竖不变,纵增倍, 平行性不变.
问题4 我们会利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图,但怎样画圆的直观图呢?
4.巩固练习,养成规范画图的习惯和技能
问题5 利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图,关键是什么?你有什么感想?
利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图的关键:1.充分利用图形的对称性等特征建立平面直角坐标系, 尽量多一些点在坐标轴上;2.考虑多边形顶点与坐标轴的相对位置,确定直观图 多边形的顶点.
5.归纳小结,提升能力
1.一个菱形的边长为4 cm,一个内角为60°,将菱形水平放置 并且使较长的对角线成横向,试用斜二测画法画出这个菱形的直观图;并计算直观图的面积与原菱形面积之比.
2.用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形,得到的直观图是一个菱形,这个菱形的边长为4 cm,一个内角为60°,较长的对角线成横向.请画出原来的平面图形. 并计算直观图的面积与原菱形面积之比.
3.思考题(供有兴趣的同学思考):如图1平面直角坐标系xOy 中,水平放置的直角三角形AOB,OA⊥OB,OA=a,OB=b,点A,B分别在第一、第二象限.
(1)在图2中用斜二测画法画出直角三角形AOB的直观图,求出直观图的面积与原图形面积之比.与题1题2比较,你能建立什么猜想吗?(2)直角三角形AOB的直观图的直观图可能为直角三角形吗?
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