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    数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt

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    这是一份数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了平面α,平面β,符号表示,图形表示,布置作业,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

      前面我们学习了基本几何体,学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算.在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中,我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素,这些元素之间的相互关系,反映了这些多面体的结构特征.实际上,立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的,要研究立体图形的结构特征,就要研究这些基本元素之间的位置关系,我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始.
    一、先行组织、感知平面概念
      问题1 对于点和直线,我们在平面几何中已经有所了解,它们都是由现实事物抽象得到的.生活中的哪些物体给你以平面的感觉?你能归纳出平面的一些特征吗?
    平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念.
    平面是“平”的,平面是“无限延展”或者说是没有边界的.
      问题2 回想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的?类似地,如何用图形和符号表示平面?
    选取平面的一部分中最具代表性的矩形,用其直观图表示平面.
    平面ABCD或平面AC或平面BD
    二、三个基本事实的探究
      问题3 要研究平面,首先是要确定平面.我们知道,两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面?你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗?
    基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
      基本事实1说明“不共线的三点确定一个平面”,也是从点和平面的位置关系的角度来刻画平面.如何将这一基本事实用图形表示?如何用符号表示点和平面的位置关系?
      不在一条直线上的三个点A,B,C所确定的平面,可以记成平面ABC.
      直线和平面都可以看成是点的集合.点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作Bl;点A在平面α内,记作A∈α;点P在平面α外,记作Pα.
      问题4 基本事实1刻画了点与平面的位置关系,我们接下来研究直线与平面的位置关系.如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?如果直线l与平面α有两个公共点呢?你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗?
      基本事实2:  如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.
      如何将基本事实2用图形表示?如何用符号表示直线和平面的位置关系?
      平面可以看成是直线的集合.如果直线l上所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,记作lα;否则,就说直线l不在平面α内,记作lα.
      问题5 我们知道,平面具有“平”和“无限延展”的特征.而基本事实2反映了直线与平面的位置关系.我们能不能利用这种位置关系,用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”?
      如图,由基本事实1,给定不共线三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内,进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”,这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸,说明了平面的“平”和“无限延展”.
      注:动画素材可查看人教版高中数学必修二数字教材P126第一个小贴士的配套H5动画.
      问题6 基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画.接下来,我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画.思考下面的问题:把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点?为什么?
    (三角板与桌面的交线)
      基本事实3:  如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
      问题7 类似基本事实2,你能结合基本事实3,进一步说明平面的“平”和“无限延展”的基本特征吗?
      基本事实3说明:如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实,可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.
      如果不是两个平面相交,它们一定相交成一条直线吗?由此你对基本事实3又有什么体会?
    三、应用知识,得出推论
      问题8 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法.利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,你还可以得到一些确定一个平面的方法吗?
    推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
      你能分别画出上述三个推论的图形,并结合图形,从存在性和唯一性的角度进行说理,证明其正确性吗?
    推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
    存在性:如下图,在直线a上任取两点B和C,由基本事实1,经过A,B,C三点确定一个平面α.再由基本事实2,直线a也在平面α内,因此平面α 经过直线a和点A .
    唯一性:假设还有一个不同于α的平面β 经过直线a和点A,则与基本事实3矛盾.
    (1)平面的三个基本事实各自的意义是什么?三个基本事实和三个推论有什么作用?(2)我们是如何得到关于平面的三个基本事实的,由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会?
    四、归纳小结,反思提升
    作业:1.阅读教科书第122页至第125页.2.必做题,教科书第126页练习第1,2,3,4题.3.选做题,教科书习题8.4第10题(建议学生互相交流).
    2.四边形一定是平面图形吗?梯形一定是平面图形吗?如果是,请进行证明;如果不是,请举出反例.
    3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AA1的中点,F是棱CC1的中点,已知平面D1EF与正方体的面ABCD有交线,试画出该交线.
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