还剩12页未读，
继续阅读
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试课文内容ppt课件
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试课文内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了图形语言，符号语言，归纳小结，布置作业，目标检测等内容，欢迎下载使用。
一、探究平面与平面垂直的性质定理
问题1 如图，已知平面α⊥平面β， α∩β=a，则β内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？
b与a在同一平面内，故可能平行，也可能相交．
b//a → b//α.
b与a相交 → b与α相交．
问题2 平面α⊥平面β时， β内什么样的直线b与α垂直？
b//a → b//α．
猜想：b⊥a → b⊥α．
生活实例：在墙壁上画一条直线，若该直线与墙壁和底面的交线垂直，则它与地面垂直．
问题3 你能将上述结论用符号语言表述出来，并对其进行证明吗？
设b∩a＝A，在α内过点A作直线c⊥a．
则直线b，c所成的角就是二面角α - a - β的平面角．由α⊥β，故b⊥c．
又因为b⊥a，a∩c＝A，所以b⊥α．
所以直线a与直线b重合，因此a ．
问题4 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的启发？
欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可．
示例：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，BC1⊥AC，则C在平面ABC1上的射影H位于何处？
易证平面ACC1⊥平面ABC1 ．
又因为平面ACC1∩平面ABC1＝AC1，
故只需在平面ACC1内过点C作交线AC1的垂线，
则该直线垂直于平面ABC1．
故C在平面ABC1上的射影H位于直线AC1上．
问题5 平面与平面垂直的性质定理表明，若两平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．如果交换部分条件和结论，可以探究更多结论，比如：已知平面α⊥平面β，不在平面α内的直线a⊥β，判断a与α的位置关系．
在α内作垂直于α与β的交线的直线b．
∵α⊥β， ∴b⊥β．
∵a⊥β， ∴a∥b．
∵a ， ∴a∥α ．
例1 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．
二、平面与平面垂直的性质定理的应用
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．
因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，
所以AE⊥平面PBC．
因为BC 平面PBC，所以AE⊥BC．
又因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，
又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．
例2 已知α，β，γ是三个不同的平面，且α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l．求证：l⊥γ．
证明：如图，设α∩γ＝m，β∩γ＝n．
在α内作直线a⊥m于点A，在β内作直线b⊥n于点B．
因为α⊥γ，β⊥γ，故可得a⊥γ，b⊥γ，从而a∥b．
因为a ，易得a∥β．
因为a ，α∩β＝l，所以a∥l，进而b∥l．
因为a⊥m，b⊥n，所以l⊥m， l⊥n，
又直线m与n相交，故 l⊥γ ．
三、课堂练习，及时反馈
在描述箭头的括号处填上适当的词，并口述相关定理或定义．
1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β． （ ）（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β． （ ）（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β． （ ）
2．若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是（ ）．
（1）平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线． （2）平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线．（3）平面α内的任一条直线必垂直于平面β．（4）过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
3．已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．已知α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，判断直线a与平面β的位置关系，并说明理由．
（1）平面与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？（2）平面与平面垂直的性质定理体现了什么样的垂直关系的转化？（3）平面与平面垂直的性质定理在生活中以及数学上都有哪些应用？
教科书第163页第9题， 第164页第17题．
1．下列命题中错误的是（ ）．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
2．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且面PAB⊥面ABCD．求证：面PBC⊥面PAB．
3．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是（ ）①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥CD；③平面ABC⊥平面ACD．A．①② B．②③C．①③ D．①②③
一、探究平面与平面垂直的性质定理
问题1 如图，已知平面α⊥平面β， α∩β=a，则β内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？
b与a在同一平面内，故可能平行，也可能相交．
b//a → b//α.
b与a相交 → b与α相交．
问题2 平面α⊥平面β时， β内什么样的直线b与α垂直？
b//a → b//α．
猜想：b⊥a → b⊥α．
生活实例：在墙壁上画一条直线，若该直线与墙壁和底面的交线垂直，则它与地面垂直．
问题3 你能将上述结论用符号语言表述出来，并对其进行证明吗？
设b∩a＝A，在α内过点A作直线c⊥a．
则直线b，c所成的角就是二面角α - a - β的平面角．由α⊥β，故b⊥c．
又因为b⊥a，a∩c＝A，所以b⊥α．
所以直线a与直线b重合，因此a ．
问题4 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的启发？
欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可．
示例：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，BC1⊥AC，则C在平面ABC1上的射影H位于何处？
易证平面ACC1⊥平面ABC1 ．
又因为平面ACC1∩平面ABC1＝AC1，
故只需在平面ACC1内过点C作交线AC1的垂线，
则该直线垂直于平面ABC1．
故C在平面ABC1上的射影H位于直线AC1上．
问题5 平面与平面垂直的性质定理表明，若两平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．如果交换部分条件和结论，可以探究更多结论，比如：已知平面α⊥平面β，不在平面α内的直线a⊥β，判断a与α的位置关系．
在α内作垂直于α与β的交线的直线b．
∵α⊥β， ∴b⊥β．
∵a⊥β， ∴a∥b．
∵a ， ∴a∥α ．
例1 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．
二、平面与平面垂直的性质定理的应用
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．
因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，
所以AE⊥平面PBC．
因为BC 平面PBC，所以AE⊥BC．
又因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，
又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．
例2 已知α，β，γ是三个不同的平面，且α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l．求证：l⊥γ．
证明：如图，设α∩γ＝m，β∩γ＝n．
在α内作直线a⊥m于点A，在β内作直线b⊥n于点B．
因为α⊥γ，β⊥γ，故可得a⊥γ，b⊥γ，从而a∥b．
因为a ，易得a∥β．
因为a ，α∩β＝l，所以a∥l，进而b∥l．
因为a⊥m，b⊥n，所以l⊥m， l⊥n，
又直线m与n相交，故 l⊥γ ．
三、课堂练习，及时反馈
在描述箭头的括号处填上适当的词，并口述相关定理或定义．
1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β． （ ）（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β． （ ）（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β． （ ）
2．若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是（ ）．
（1）平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线． （2）平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线．（3）平面α内的任一条直线必垂直于平面β．（4）过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
3．已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．已知α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，判断直线a与平面β的位置关系，并说明理由．
（1）平面与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？（2）平面与平面垂直的性质定理体现了什么样的垂直关系的转化？（3）平面与平面垂直的性质定理在生活中以及数学上都有哪些应用？
教科书第163页第9题， 第164页第17题．
1．下列命题中错误的是（ ）．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
2．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且面PAB⊥面ABCD．求证：面PBC⊥面PAB．
3．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是（ ）①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥CD；③平面ABC⊥平面ACD．A．①② B．②③C．①③ D．①②③
相关课件
人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形多媒体教学课件ppt： 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了棱柱的概念，棱柱的分类，棱锥的概念，棱锥的分类，棱台的概念，布置作业，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt： 这是一份数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了平面α，平面β，符号表示，图形表示，布置作业，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学演示课件ppt： 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学演示课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了探究基本事实4，归纳小结，布置作业，目标检测等内容，欢迎下载使用。
