数学必修1第一章 集合与函数概念综合与测试同步达标检测题

重庆育才中学高2022级高一数学周考卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。其中1~8题是单项选择题，9~10题是多项选择题。

 1.已知全集为R，集合，，则＝（    ）

 A． B．  C．   D．

2.求的值为(      )

A.               B.               C.                  D.

3.已知满足，则(       )

A.              B.         C.               D.

4.已知，则的值 (       )

A.            B.            C.               D.

5.已知函数，其中是非零的常数，且，则的值为 (    )

A.         B.        C.          D.

6.若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)上单调递增，则实数a的取值范围是 (    )

A.      B.     C.      D.

7. 设函数，若函数恰有5个零点，则的值为（   ）

A.      B.        C.       D.

8.设，则函数的值域为（    ）

A.        B.        C.        D.

9.（多选）以下4个函数中，最小正周期为函数有（            ）

A.+1   B.   C.       D.

10.（多选）关于函数有4个结论，其中正确的结论有（            ）

A.是偶函数               B.在区间上单调递增   

C.在区间上有四个零点     D.有最大值为2.

二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数，则函数的初相为__________________．

12.方程根的个数为__________________．

13. 已知函数,则函数y＝f(f(x))＋1的零点的个数是__________________．

14.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

15.不等式对任意x∈(1，100)恒成立，则实数a的取值范围是_________．

三、解答题：本题共6小题，每小题15分，共90分。

16.已知函数，

（1）当时，求函数的对称轴方程和对称中心；

（2）当时，求函数在上的单调递增区间；

（3）当时，求函数在上的值域.

17.已知是第三象限角，且，

（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.

18. 已知，是关于的方程的两根，

（1）求的值； 

（2）求的值； 

（3）求方程的两根及的值.

19.已知函数,

（1）     当时，求函数在上值域；

（2）若对于区间上任意的，都有成立，求的取值范围.

20.已知二次函数满足，，且若点在的图像上，则点在函数的图像上，

（1）求的解析式；

（2）设函数，问是否存在实数，使得在内是减函数，在上内是增函数？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0<a<b.

(1) 若a，b满足f(a)＝f(b)，求证：ab＝1；

(2) 在(1)的条件下，求证：由关系式f(b)＝2f()所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3，4)，使g(b0)＝0.

重庆育才中学高2022级高一数学周考卷答案

一、选择题：C B A A   C B A D     ABCD   AD

二、填空题：11.   12.     13. 4    14.     15. (0，1)∪(e，＋∞)

13.解析：由f(f(x))＋1＝0得f(f(x))＝－1，由f(－2)＝f()＝－1得f(x)＝－2或f(x)＝.若f(x)＝－2，则x＝－3或x＝；若f(x)＝，则x＝－或x＝.综上可得，函数y＝f(f(x))＋1的零点的个数是4.

15.解析：不等式logax－ln2x＜4可化为－ln2x＜4，即＜＋ln x对任意x∈(1，100)恒成立．因为x∈(1，100)，所以ln x∈(0，2ln 10)，＋ln x≥4，故＜4，解得ln a＜0或ln a＞，即0＜a＜1或a＞e.

三、解答题：

 16.解析：（1）当时，，其中.则对称轴，则对称中心，解得，.域从而对称轴方程为，对称中心为.

（2）当时，函数在上的单调递增区间为.

（3）当时，求函数在上的值域为.

17.解析：（1）；

（2）因为，；

（3）

18.解析已知，是关于的方程的两根，

（1）因为是关于的方程的两根，则由韦达定理可得：

，则；

（2）则，则；

（3）将代入方程，则，则.

19.解析：令，则函数.

（1）当时，函数值域为.

（2）若对于区间上任意的，都有成立，则函数，只需要函数在区间上的最大值小于等于1即可.

分类讨论：

①     当时，，则，从而；

②     当时，，则，从而；

③     当时，，则，从而；

综上所述：.

20.解析：（1）由题意可得：；

（2）由（1）可得，用单调性定义可设：，，使得在内是减函数，在上内是增函数，只需要，但，故只需要，所以，其中，则.同理，则.

21. 证明：(1) 结合函数图象(如图)，由f(a)＝f(b)，0<a<b可判断a∈(0，1)，b∈(1，＋∞)，

从而－lg a＝lg b，即ab＝1.

(2) 因为0<a<b，所以>＝1.

由已知可得b＝()2，

得4b＝a2＋b2＋2ab，得＋b2＋2－4b＝0.

设g(b)＝＋b2＋2－4b，

因为g(3)<0，g(4)>0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3，4)内一定存在零点，

即存在b0∈(3，4)，使g(b0)＝0.