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    数学八年级下册3 公式法课时练习

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    这是一份数学八年级下册3 公式法课时练习,共8页。试卷主要包含了 若是完全平方式,则的值为, 若,则的值为, 因式分解, 2等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1. 若是完全平方式,则的值为( )


    A.-5 B.7 C.-1 D.7或-1


    2.下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( )


    ①x2﹣10x+25;②4a2+4a﹣1;③x2﹣2x﹣1;④;⑤.


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    3. 如果是一个完全平方公式,那么是( )


    A. B. C. D.


    4. 已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( )


    A. 0B.1C.2D.3


    5. 若,则的值为( )


    A.12 B.6 C.3 D.0


    6. 若为任意实数时,二次三项式的值都不小于0,则常数满足的条件是( )


    A. B. C. D.


    二.填空题


    7.分解因式:4x2﹣4xy+y2= .


    8. 因式分解:=_____________.


    9. 因式分解: =_____________.


    10. 若,=_____________.


    11. 当取__________时,多项式有最小值_____________.


    12.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0,那么= .


    13.若(a+b)2+M=(a-b)2,则M=_____.


    14.已知(a-b)2=8,ab=1,则a2+b2=_____.


    三.解答题


    15.若,,求的值.








    16.已知a+=,求下列各式的值:


    (1)(a+)2;(2)(a﹣)2;(3)a﹣.





    17.一个圆的半径为rcm,当半径减少4cm后,这个圆的面积减少多少平方厘米?











    18. 若三角形的三边长是,且满足,试判断三角形的形状.


    小明是这样做的:


    解:∵,∴.





    ∵,∴.


    ∴该三角形是等边三角形.


    仿照小明的解法解答问题:


    已知: 为三角形的三条边,且,试判断三角形的形状.
















































































    参考答案


    一.选择题


    1. D


    2. C


    3. B


    4. D


    5. A


    6. B


    二.填空题


    7. (2x﹣y)2


    8. ;





    10.1


    11.-3,1


    12.


    13.-4ab


    14.66


    三.解答题


    15.解:





    将代入





    ∵≥0,


    ∴=3.


    16.解:(1)把a+=代入得:(a+)2=()2=10;


    (2)∵(a+)2=a2++2=10,


    ∴a2+=8,


    ∴(a﹣)2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6;


    (3)a﹣=±=±.


    17.解:(r≥4)


    18.解:∵











    ∴,该三角形是等边三角形.





    4.3 公式法


    第2课时 完全平方公式


    一. 精心选一选


    1、下列各式是完全平方公式的是( )


    A. 16x²-4xy+y² B. m²+mn+n²


    C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+eq \f(1,4)c²


    2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是( )


    A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x²-2xy+y²)


    C. x(3x-y)² D. 3x(x-y)²


    3、下列因式分解正确的是( )


    A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x


    B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)


    C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²


    D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)


    4、下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ eq \f(x2,4) 其中能用完全平方公式分解因式的是( )


    A.①② B.①③ C.①④ D.②④


    5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是( )


    A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3)


    C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ²


    6、下列多项式中,不能用公式法分解因式是( )


    A. -a²+b² B. m²+2mn+2n²


    C. x²+4xy+4y² D. x²-- eq \f(1,2) xy+ eq \f(1,16) y²





    7. 若x2-px+4是完全平方式,则p的值为( )


    A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2


    8. 不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是( )


    A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数





    二.细心填一填


    9. 填空 4x2-6x+ =( )2


    9x2- +4y2=( ) 2


    10.分解因式 ab2-4ab+4a=


    11. 如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,边长为a,b的长方形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张,用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形,则这个正方形的边长是 。





    12. 若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为 。


    13. 已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则(a2+b2)/2-ab的值为 。


    14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式,则m= .


    15. 若(M+2ab)2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .


    16. 因式分解:(2a-b)2+8ab= 。


    17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2(a,b均大于0),则这个正方形的边长为 。


    18. 计算 29982+2998×4+4= 。


    三. 解答题:


    19. 用简便方法计算:


    8502-1700×848+8482














    20. 分解因式:


    a4-2a2b2+b4

















    21. 分解因式:


    (x2y2+1)2-4x2y2














    试证明,不论x,y取何值,x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
































    23. 利用合适的计算(例如分解因式),求代数式的值:


    (2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=- eq \f(1,-2) ,y= eq \f(1,3)






























































    答案


    一.1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A


    二.9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1


    11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)


    13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)


    16. 2 17. 11/20 18. B


    三.19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2


    =〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕


    =-(27a+b)(a+27b)


    20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)


    =(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)


    21. 解:已知:a+b=8, a2-b2=48


    则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6


    得:a=7,b=1


    22. 解:(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)


    =2a2 (-2b2)=-4a2b2


    当a=3/4,b=4/3时,


    原式=-4×(3/4)2×(4/3) 2=-4


    23. 解:⑴ a2-4b2


    ⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)


    当a=15.4,b=3.7时,


    原式=(15.4+3.7×2)×(15.4-3.7×2)


    =182.4











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