2020重庆中考数学真题及答案B卷

2020重庆中考数学真题及答案B卷
一、选择题（共12小题）.
1．（4分）5的倒数是　　
A．5 B． C． D．
2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是　　
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
3．（4分）计算结果正确的是　　
A． B． C． D．
4．（4分）如图，是的切线，为切点，连接，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．（4分）已知，则代数式的值为　　
A．3 B．1 C．0 D．
6．（4分）如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为　　

A． B． C． D．
7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为　　
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　　

A．18 B．19 C．20 D．21
9．（4分）如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行78米到点（点，，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，，，，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为　　
（参考数据：，，

A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
10．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为　　
A． B． C． D．0
11．（4分）如图，在中，，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得．过点作，使，与的延长线交于点，连接，则线段的长为　　

A． B．3 C． D．4
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为　　

A． B．8 C．10 D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　　．
14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为　　．
15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．
16．（4分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留

17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　　分钟到达地．

18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．

21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．


22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数 “好数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；
643不是“好数”，因为，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．






0
1
2
3
4













（1）列表，写出表中，的值：　　，　　；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）
①函数的图象关于轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值为；
③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作，交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，，，．求四边形面积的最大值及相应点的坐标；
（3）将抛物线向左平移个单位，已知点为抛物线的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形的面积最大时，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点．
（1）如图1，与交于点，连接，求线段的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）5的倒数是　　
A．5 B． C． D．
解：5得倒数是，
故选：．
2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是　　
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
解：、六个面都是平面，故本选项正确；
、侧面不是平面，故本选项错误；
、球面不是平面，故本选项错误；
、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：．
3．（4分）计算结果正确的是　　
A． B． C． D．
解：．
故选：．
4．（4分）如图，是的切线，为切点，连接，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．
解：是的切线，
，
，
，
故选：．
5．（4分）已知，则代数式的值为　　
A．3 B．1 C．0 D．
解：当时，
原式


，
故选：．
6．（4分）如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为　　

A． B． C． D．
解：与是位似图形，，
与的位似比是．
与的相似比为，
与的面积比为，
故选：．
7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为　　
A．5 B．4 C．3 D．2
解：设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为4．
故选：．
8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　　

A．18 B．19 C．20 D．21
解：第①个图形中实心圆点的个数，
第②个图形中实心圆点的个数，
第③个图形中实心圆点的个数，

第⑥个图形中实心圆点的个数为，
故选：．
9．（4分）如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行78米到点（点，，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，，，，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为　　
（参考数据：，，

A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
解：过点作交的延长线于点，过点作于点，

斜坡的坡度（或坡比），米，
设，则．
在中，
，即，
解得，
米，米，
米．
，，，
四边形是矩形，
米，米．
在中，
，
米，
米．
米．
故选：．
10．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为　　
A． B． C． D．0
解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
分式方程去分母得：，即，
解得：，
由为非负整数，且，得到，，之和为，
故选：．
11．（4分）如图，在中，，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得．过点作，使，与的延长线交于点，连接，则线段的长为　　

A． B．3 C． D．4
解：如图，延长交于，

，，
，
将沿直线翻折，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
故选：．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为　　

A． B．8 C．10 D．
解：过作轴于，过作轴，轴，
，
点，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　3　．
解：原式，
故答案为：3．
14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为　　．
解：，
故答案为：．
15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．
解：列表如下

1
2
3
1

3
4
2
3

5
3
4
5

由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，
故答案为：．
16．（4分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留

解：如图，设连接以点为圆心，长为半径画弧，分别与，相交于，，连接，，

四边形是菱形，，
，，，，，
是等边三角形，
，，
，
以点为圆心，长为半径画弧，
，
，是等边三角形，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　12　分钟到达地．

解：由题意乙的速度为（米分），设甲的速度为米分．
则有：，
解得，
25分钟后甲的速度为（米分）．
由题意总里程（米，
86分钟乙的路程为（米，
（分钟）．
故答案为12．
18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　1230　元．
解：设第一时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，，，均为非负整数），则第一时段返现金额为，
第二时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第二时段返现金额为，
第三时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第三时段返现金额为，
第三时段返现金额比第一时段多420元，
，
①，
为非负整数，
，
，
三个时段返现总金额为2510元，
，
②，
将①代入②中，化简整理得，，
④，
为非负整数，
，
，
，
为非负整数，
，34，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，则，
第二时段返现金额为（元，
故答案为：1230．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
；
（2），
，
，
．
20．（10分）如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．

解：（1）四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，，，
，
，分别平分和，
，，
，
，
．
21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　7.5　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

解：（1）由图表可得：，，，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人，
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．

22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数 “好数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；
643不是“好数”，因为，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且，6能被2整除，
675不是“好数”，因为，13不能被5整除；

（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：
设十位数数字为，则百位数字为的整数），
，
当时，，
能被1，7整除，
满足条件的三位数有611，617，
当时，，
能被1，3，9整除，
满足条件的三位数有721，723，729，
当时，，
能被1整除，
满足条件的三位数有831，
当时，，
能被1整除，
满足条件的三位数有941，
即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．
23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．






0
1
2
3
4













（1）列表，写出表中，的值：　　，　　；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）
①函数的图象关于轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值为；
③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

解：（1）、0分别代入，得，，
故答案为，；
画出函数的图象如图：
，
故答案为，；
（2）根据函数图象：
①函数的图象关于轴对称，说法正确；
②当时，函数有最小值，最小值为，说法正确；
③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小，说法错误．
（3）由图象可知：不等式的解集为或．
24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．
解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；
根据题意得，，
解得：，
答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2），
解得：，
答：的值为0.1．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作，交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，，，．求四边形面积的最大值及相应点的坐标；
（3）将抛物线向左平移个单位，已知点为抛物线的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形的面积最大时，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）直线的解析式为，令，则，令，则，
故点、的坐标分别为，、；
则，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：①；

（2）如图，过点、分别作轴的平行线分别交于点，交于点，

，则设直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，故点，，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，即点，，故，
设点，则点，
则四边形的面积，
，故有最大值，当时，的最大值为，此时点，；

（3）存在，理由：
，抛物线向左平移个单位，
则新抛物线的表达式为：，
点、的坐标分别为，、，；设点，，点，；
①当是平行四边形的边时，
点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，
即，
则或，
故点的坐标为，或，；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，解得：，
，
故点的坐标，；
综上点的坐标为：，或，或，．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点．
（1）如图1，与交于点，连接，求线段的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积．
解：（1）如图1中，连接，．

是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，答等边三角形，
，，，
，
，
，
，，
．

（2）结论：是定值．

理由：连接，．同法可证，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．

（3）如图中，取的中点，连接，．

，，
，
，
，
，
当点在的延长线上时，的值最大，如图中，过点作于，设交于，连接．

，，
，
在中，，，
，
．