初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第2课时学案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第2课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，新课探究，知识应用，当堂反馈(小测)，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

第2课时 平行四边形对角线的性质


【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质


【新课探究】：


活动一：


如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.


(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?


(2)想办法验证你的猜想?

















(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线


几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）


∴AO= = SKIPIF 1 < 0 AC，BO= = SKIPIF 1 < 0 BD（ ）





活动二：如图,直线 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ,过直线 SKIPIF 1 < 0 上任意两点A,B分别向直线 SKIPIF 1 < 0 做垂线,交直线 SKIPIF 1 < 0 与点C,点D.


线段AC,BD有怎样的位置关系?


比较线段AC,BD的长短.





























(3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处处 .








【知识应用】：


1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=


2．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的长.























3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是














【当堂反馈(小测)】：


1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。


























2、如图，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的长

















3、如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？





























【巩固提升】：


1．平行四边形的两条对角线


2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=


3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是


4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）


A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、内角和是360°


5、下列说法中，不正确的是（ ）


A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等


C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等





6、如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长















































7、如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长。



































8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。


（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；


（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

















9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。


（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征


（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。