初中数学3.1 同底数幂的乘法精品综合训练题

这是一份初中数学3.1 同底数幂的乘法精品综合训练题，共3页。试卷主要包含了1 同底数幂的乘法等内容，欢迎下载使用。

A组


1．下列计算正确的是(B)


A. 2a·5a＝10a B. 2x·x＝2x2


C. 3a·a＝3a D. x2·x3＝x6


2．计算a3·a2的结果是(B)


A. a B. a5


C. a6 D. a9


3．填空：


(1)a2·a4＝__a6__．


(2)x2·x5＝__x7__．


(3)(－4)2×(－4)3＝__－45__．


(4)－a·(－a2)＝__a3__．


(5)(b－a)3·(a－b)2＝(b－a)5或－(a－b)5．


(6)x3·x3·x＝x7.


4．若am＝2，an＝8，则am＋n＝__16__．


5．计算：


(1)C·C11.


【解】 原式＝C1＋11＝C12.


(2)－b3·b2.


【解】 原式＝－b3＋2＝－b5.


(3)(－b)3·(－b2)．


【解】 原式＝(－b3)·(－b2)


＝b3·b2＝b3＋2＝b5.


6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．


(1)a2·(－a)4·(－a)3.


【解】 原式＝－a2·a4·a3＝－a9.


(2)a2·a·a3＋a3·a3.


【解】 原式＝a6＋a6＝2a6.


(3)b2m·bm·b.


【解】 原式＝b2m＋m＋1＝b3m＋1.


(4)(a－b)2(b－a)3(a－b)3.


【解】 原式＝(a－b)2·[－(a－b)3](a－b)3


＝－(a－b)2·(a－b)3·(a－b)3


＝－(a－b)8.


7．计算：


(1)23×22＋2×24.


【解】 原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.


(2)x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6.


【解】 原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.


(3)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3.


【解】 原式＝－x9·x5·(－x5)·(－x3)


＝－x9·x5·x5·x3


＝－x22.


8．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求此长方形的的面积及周长．


【解】 面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．


周长＝2×(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝2×6.2×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．


答：长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.


B组


9．若x与y互为相反数，且都不为0，m为正整数，则下列各式中，一定互为相反数的一组为(C)


A. xm和ym B. x2m和y2m


C. x2m－1和y2m－1 D. x2m－1和－y2m－1


【解】 ∵m为正整数，


∴2m－1为奇数，2m为偶数．


∵x与y互为相反数，


∴x＋y＝0，即y＝－x，


∴x2m－1＋y2m－1＝x2m－1＋(－x)2m－1＝x2m－1－x2m－1＝0.


10．若x3·xa·x2a＋1＝x31，则a的值为__9__．


【解】 ∵x3·xa·x2a＋1＝x3a＋4＝x31，


∴3a＋4＝31，


∴a＝9.


11．已知2m＝3，2n＝5，求下列各式的值：


(1)2m＋1. (2)23＋n. (3)22＋m＋n.


【解】 (1)2m＋1＝2m·21＝3×2＝6.


(2)23＋n＝23·2n＝8×5＝40.


(3)22＋m＋n＝22·2m·2n＝4×3×5＝60.


12．规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.


(1)试求2☆5和3☆17的值．


(2)猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．


【解】 (1)2☆5＝102×105＝107，


3☆17＝103×1017＝1020.


(2)a☆b与b☆a的运算结果相等．理由如下：


∵a☆b＝10a×10b＝10a＋b，


b☆a＝10b×10a＝10b＋a，


∴a☆b＝b☆a.


13．(1)已知10a＝4，10b＝5，10c＝9，试用10的幂表示180.


【解】 180＝4×5×9


＝10a·10b·10c


＝10a＋b＋c.


(2)已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求ab的值．


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋3＝9，,2a＋b＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝2.))


∴ab＝32＝9.


14．计算：


(1)(－x＋y)4(x－y)2(y－x)3.


【解】 原式＝(y－x)4(y－x)2(y－x)3


＝(y－x)9.


(2)利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：


(x100·y)·(x99·y2)·(x98·y3)·…·(x2·y99)·(x·y100)．


【解】 原式＝(x100·x99·…·x)·(y·y2·…·y100)＝x5050y5050.


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15．阅读材料：


求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值．


解：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22016＋22017.①


将等式两边同乘2，得


2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.②


②－①，得2S－S＝22018－1，


即S＝22018－1，


即1＋2＋22＋23＋…＋22017＝22018－1.


请你仿照此法计算：


(1)1＋2＋22＋23＋…＋210.


(2)1＋3＋32＋33＋…＋3n(其中n为正整数)．


【解】 (1)设S＝1＋2＋22＋23＋…＋29＋210.①


将等式两边同乘2，得


2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②


②－①，得


2S－S＝211－1，


即S＝211－1，


即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1.


(2)设S＝1＋3＋32＋33＋…＋3n－1＋3n.①


将等式两边同乘3，得3S＝3＋32＋33＋…＋3n＋3n＋1.②


②－①，得3S－S＝3n＋1－1，


∴S＝eq \f(3n＋1－1,2)，


即1＋3＋32＋33＋…＋3n＝eq \f(3n＋1－1,2).